Artikel om frit fald-bevægelsen
I hverdagen ser vi ofte genstande, der oplever frit fald, for eksempel bevægelsen af frugt, der falder fra et træ, bevægelsen af genstande, der falder eller tabes fra en bestemt højde. Hvorfor oplever genstande frit fald? Hvis man ser det med det samme, oplever genstanden frit fald, som om den har en fast hastighed, eller med andre ord accelererer genstanden ikke. Det faktum, at enhver genstand, der falder frit, oplever en konstant acceleration. Denne årsag forårsager frit fald, inklusive eksemplet med ikke-ensartet lineær bevægelse. Hvordan beviser man, at genstande, der oplever frit fald, oplever konstant acceleration , eller at deres hastighed øges?
Stik to søm ned i jorden, og slip en sten fra forskellig højde på hvert søm. Du vil se, at de søm, der udsættes for sten i et højere niveau, sidder dybere fast end de andre søm. Jo højere stenen er placeret fra jordoverfladen, desto større er stenens hastighed, når den rammer jorden, så den presser sømmet dybere.
Tidligere var bevægelsen af genstande, der faldt til jorden, et meget interessant emne inden for naturfilosofi. Aristoteles, en filosof, sagde engang, at et objekt med en større masse falder hurtigere end lettere objekter. Aristoteles' mening påvirkede synspunkterne hos folk, der levede før Galileos tid, som mente, at genstande med en større masse faldt hurtigere end lettere objekter, og at hastigheden af faldende genstande var proportional med objektets masse. Måske tror du også det, før du studerede dette emne. For eksempel taber vi et stykke papir og en sten fra samme højde. De resultater, vi observerede, indikerede, at stenen først rørte jorden eller gulvoverfladen end papiret. Lad os nu tabe to sten fra samme højde, hvor den ene sten er større end den anden. De to sten rørte jordens overflade på samme tid, sammenlignet med stenen og papiret, vi tabte tidligere. Vi kan også eksperimentere med at tabe sten og papir i form af klumper.
Hvad påvirker bevægelsen af faldende sten eller papir? Luftfriktionskraft! Luftmodstand eller friktion påvirker i høj grad bevægelsen i frit fald. Galileo postulerede, at alle objekter vil falde med samme acceleration, hvis der ikke er luft eller andre forhindringer. Galileo hævdede, at alle objekter, tunge eller lette, falder med samme acceleration, i hvert fald hvis der ikke er luft. Galileo mente, at luft fungerer som en forhindring for ekstremt lette objekter, der har en stor overflade. Men i mange situationer kan denne luftmodstand ignoreres. I et rum, hvor luften er blevet suget ind (vakuum), vil lette objekter såsom et stykke papir, der holdes vandret, falde med samme acceleration som andre objekter. Galileos bidrag til vores forståelse af bevægelsen af faldende objekter kan opsummeres som følger:
På et bestemt sted på jorden og uden luftmodstand falder alle objekter med den samme konstante acceleration. Vi kalder denne acceleration forårsaget af tyngdekraften og giver den symbolet g. Størrelsen af g er cirka 9.8 m/s² . I engelske måleenheder er størrelsen af g cirka 32 ft/s² . Tyngdeaccelerationens retning er mod jordens centrum.
Definition af frit fald
Et objekt siges at opleve frit fald, hvis objektet bevæger sig vinkelret på jordens centrum, og under sin bevægelse oplever objektet en konstant tyngdeacceleration. Hvis det frie fald er nær jordens overflade, oplever objektet en konstant tyngdeacceleration på 9.8 m/s².
og retningen af tyngdeaccelerationen mod jordens centrum (vinkelret på jordens overflade). For at forenkle beregningerne er g 10 m/ s².
Der er tre forskellige situationer:
1. Objekter bevæger sig lodret nedad uden starthastighed (ingen v o ). For eksempel falder frugten fra træet efter at være blevet frigjort fra stilken. Bevægelsesretningen er altid nedad, og objektet oplever acceleration, så g altid er positiv. I visse fysikbøger kaldes dette frit fald.
2. Objektet bevæger sig lodret nedad med starthastigheden (der er v o ). For eksempel en sten kastet lodret nedad. Bevægelsesretningen er altid nedad, og objektet oplever acceleration, så g altid er positiv. I visse fysikbøger kaldes det lodret nedadgående bevægelse.
3. Objektet bevæger sig lodret opad med en starthastighed. Efter at have nået sin maksimale højde bevæger objektet sig tilbage nedad. Antag, at du kaster lodrette kugler op og griber dem igen, når kuglerne bevæger sig nedad. Når objekter bevæger sig opad, oplever de en deceleration (negativ g), og når objektet bevæger sig lodret nedad, accelererer det (positiv g). I visse fysikbøger kaldes det lodret opadgående bevægelse. Det skal bemærkes, at hvis et objekt oplever en af de tre ovenstående betingelser, siges det, at objektet udfører fritfaldsbevægelsen.
Ligningen for det frie falds bevægelse
Fritfaldsbevægelse er et eksempel på ikke-ensartet lineær bevægelse, derfor er ligningen for fritfaldsbevægelsen grundlæggende den samme som ligningen for den ikke-ensartede lineære bevægelse og justeret til forholdene i fritfaldsbevægelsen.
h = højde (meter), v o = starthastighed (meter/sekund), v t = sluthastighed (meter/sekund), t = tid (sekund), g = tyngdeacceleration (meter/sekund) = 9.8 m/s² eller 10 m/ s².
Tyngdeaccelerationen er konstant på 10 m/s² ( g positiv, objektet bevæger sig nedad), hvilket betyder, at objektets hastighed øges med 10 m/s hvert sekund. 2 sekunder senere øges objektets hastighed med 20 m/s. 3 sekunder senere øges objektets hastighed med 30 m/s. Tyngdeaccelerationen er konstant på 10 m/s² ( g negativ, objektet bevæger sig opad), hvilket betyder, at objektets hastighed falder med 10 m/s hvert sekund. 2 sekunder senere falder objektets hastighed med 20 m/s. 3 sekunder senere falder objektets hastighed med 30 m/s. Konstant acceleration eller konstant deceleration forekommer kun nær jordoverfladen.
Eksempel på problem 1:
Mangoen slippes fri og falder til jorden. Hvis startpositionen er 10 meter fra jordoverfladen, og mangoens masse er 5 gram, bestem:
(a) mangoens hastighed, når den lander på jorden
(b) tidsintervallet for mangoen at nå jorden.
g = 9.8 m/ s²
Opløsning:
Kendt: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Mangas hastighed, når den ankommer til jorden
Massen beregnes i ligningen for frit fald
b) Tidsinterval i luften
Eksempel på problem 2:
En genstand tabes fra en bestemt højde. Bestem:
(a) størrelsen af objektets acceleration
(b) den afstand, som objektet har tilbagelagt i de første 2 sekunder
(c) objektets hastighed efter et fald på 50 meter
(d) hvor lang tid det tager for objektet at nå en hastighed på 20 m/s,
(e) hvor lang tid det tager for genstanden at falde så langt som 100 meter
Opløsning:
Kendt: g = 9.8 m/ s²
a) Størrelsen af objektets acceleration
Objektets acceleration = tyngdeacceleration = g = 9.8 m/ s²
b) Den afstand, som objektet har tilbagelagt i de første 2 sekunder
Kendt: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Ønskes: h
h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 meter
c) Objektets hastighed efter et fald på op til 50 meter
Kendt: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Ønskes: v t
d) Hvor lang tid tager det for objekter at nå en hastighed på 20 m/s
Kendt: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Ønskes: t
e) Det tidsinterval, der kræves for at genstande kan falde så langt som 100 meter
Ønsket: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Løsning: t
Eksempel på problem 3:
En sten kastes ned i en brønd med en starthastighed på 5 m/s. Hvis stenen falder i vandet efter 4 sekunder, bestem:
(a) stenens hastighed, når den kommer i vand
(b) brøndens dybde
Opløsning:
a) Stenens hastighed, når den kommer i vand
kendt:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Ønskes: v t
vt = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
vt = 44.2 m/ s
b) Brønddybde
kendt:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Ønskes: h
h = v o t + ½ gt²
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 meter
Eksempel på problem 4:
Fra toppen af bygningen i en højde af op til 50 meter kastes en pakke lodret nedad med en hastighed på 10 m/s. Bestem:
(a) Tiden i luften
(b) Pakkens hastighed, når den rammer jorden
Opløsning:
a) Tiden i luften
kendt:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Ønskes: t
h = v o t + ½ gt²
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Brug kvadratisk formel:
Tid i luften = 2.3 sekunder
b) Pakkens hastighed, når den rammer jorden
kendt:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Ønskes: v t
Eksempel på problem 5:
En kugle kastes lodret opad med en starthastighed på 20 m/s. Bestem den maksimale højde, som kuglen når.
Opløsning:
Størrelserne af vektoren, hvis retning er opad, er positive, størrelserne af vektoren, hvis retning er nedad, er negative. Kuglens startposition vælges som referencepunkt.
kendt:
v o = 20 m/s (starthastigheden er opadgående, bolden kastes opad, så v o er positiv)
v t = 0 m/s (kuglens hastighed i den maksimale højde er 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( tyngdeaccelerationens retning er nedadgående, så g er negativ)
Ønskes: h
Eksempel på problem 6:
En kuglekugle kastes lodret opad fra toppen af en bygning 100 meter over jorden med en starthastighed på 20 m/s. Bestem:
(a) Tid i luften
(b) marmorens hastighed, når den rammer jorden
Opløsning:
Positionen hvor marmoren kastes som referencepunkt; toppen af bygningen er et referencepunkt. Størrelsen af den vektor, hvis retning er opad, er positiv, størrelsen af den vektor, hvis retning er nedad, er negativ.
a) Tid i luften
kendt:
h = – 100 m (h er negativ, fordi jordoverfladen er under den oprindelige position eller referencepunktet)
v o = 20 m/s (starthastigheden er opadgående, så v o er positiv)
g = – 9.8 m/s² ( tyngdeaccelerationens retning er nedadgående, så g er negativ)
Ønskes: t
Brug den kvadratiske formel:
Den tid, det tager at nå jorden siden
bolden kastes = 7 sekunder.
b) Marmorens hastighed, når den rammer jordoverfladen
kendt:
h = -100 m (negativ fordi jordoverfladen er under referencepunktet eller den oprindelige position)
v o = 20 m/s (starthastigheden er opadgående, så v o er positiv)
g = -9.8 m/s² ( tyngdeaccelerationens retning er nedadgående, så g er negativ).
Ønskes: v t
Konceptuelle spørgsmål og svar om frit fald
- Hvad er frit fald?
Frit fald er bevægelsen af et objekt alene under påvirkning af tyngdekraften, uden at andre kræfter, såsom luftmodstand, virker på det.
- Hvad er tyngdeaccelerationen?
Tyngdeaccelerationen er den acceleration, som et objekt oplever, når det falder frit nær Jordens overflade. Den betegnes typisk som 'g' og har en omtrentlig værdi på 9.8 m/s².
- Hvad er formlen for forskydning i frit fald, givet starthastighed og tid?
Formlen er h = ut + ½gt², hvor h er forskydning (højde), u er starthastigheden, g er tyngdeaccelerationen, og t er tiden.
- Hvordan ændrer et objekts hastighed sig under frit fald?
Under frit fald øges et objekts hastighed lineært over tid på grund af tyngdekraftens konstante acceleration.
- Hvad er formlen for sluthastigheden i frit fald, givet starthastighed og tid?
Formlen er v = u + gt, hvor v er sluthastigheden, u er starthastigheden, og g er tyngdeaccelerationen.
- Hvad sker der med et objekts hastighed på toppen af dets bane i frit fald?
På toppen af sin bane bliver objektets hastighed øjeblikkeligt nul.
- Hvad repræsenterer et negativt fortegn i forbindelse med frit fald?
Det negative tegn angiver normalt en retning modsat den valgte positive retning. Afhængigt af konteksten kan det indikere at falde ned (hvis op er positiv) eller kastes ned (hvis op er negativ).
- Hvad sker der med accelerationen af et objekt i frit fald, når det når sin maksimale højde?
Accelerationen af et objekt i sin maksimale højde i frit fald forbliver lig med g (ca. -9.8 m/s² nær Jordens overflade), pegende nedad.
- Hvordan påvirker luftmodstand bevægelsen i frit fald?
I virkeligheden kan luftmodstand forsinke et objekts fald betydeligt, hvilket gør bevægelsen ikke længere et frit fald. I mange fysikproblemer ignoreres luftmodstand dog for enkelhedens skyld.
- Hvad er flyvetiden i frit fald?
Flyvetiden er den samlede tid, som objektet tilbringer i luften. For et objekt, der opsendes og lander i samme højde, kan flyvetiden findes ved hjælp af formlen t = 2u/g.
Problemer og løsninger vedrørende frit fald
- problem: En sten falder fra en klippe med en højde på 78.4 meter. Hvor lang tid tager det for stenen at nå jorden? Opløsning: Vi bruger ligningen h = ½gt². Løses tiden, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- problem: En kugle kastes opad med en starthastighed på 19.6 m/s. Hvor højt går kuglen? Opløsning: Ved at bruge ligningen h = v₀t – ½gt² ved maksimal højde (hvor sluthastigheden er 0), er højden h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- problem: En sten kastes opad med en starthastighed på 10 m/s. Hvad vil dens hastighed være efter 2 sekunder? Opløsning: Ligningen v = v₀ – gt giver hastigheden v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- problem: En mønt falder ned i en brønd og rammer vandet efter 3 sekunder. Hvor dyb er brønden? Opløsning: Ved at bruge h = ½gt² er dybden h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- problem: En bog falder ned fra et bord og rammer jorden efter 0.5 sekunder. Hvor højt var bordet? Opløsning: Ved at bruge h = ½gt² er højden h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- problem: En kugle kastes opad med en starthastighed på 20 m/s. Hvornår når den sin maksimale højde? Opløsning: Ved maksimal højde er v = 0. Ved at løse t = (v – v₀) / -g er tiden t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- problem: En genstand falder i 6 sekunder. Hvad er dens sluthastighed? Opløsning: Ved at bruge v = v₀ + gt med starthastigheden v₀ = 0, er sluthastigheden v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 m/s.
- problem: Et æble falder fra et træ og tager 1.5 sekunder om at ramme jorden. Hvad var træets højde? Opløsning: Ved at bruge h = ½gt² er højden h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- problem: En fodbold sparkes lodret opad med en starthastighed på 25 m/s. Hvor lang tid går der, før den rammer jorden? Opløsning: Tid til maksimal højde t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Den samlede tid til at ramme jorden er dobbelt så lang, så t = 2×2.55 = 5.1 s.
- problem: En sten falder ned fra en bro og rammer vandet efter 4 sekunder. Hvor høj er broen? Opløsning: Ved at bruge h = ½gt² er højden h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- problem: En raket affyres lige op med 50 m/s. Hvor højt går den? Opløsning: Ved at bruge h = v₀² / (2g) er højden h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- problem: En kugle kastes nedad med en starthastighed på 10 m/s. Hvad er dens hastighed efter 2 sekunder? Opløsning: Ved at bruge v = v₀ + gt er hastigheden v = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 m/s.
- problem: En bold kastes lodret opad og vender tilbage til jorden på 6 sekunder. Hvad var dens starthastighed? Opløsning: Ved at bruge v₀ = gt / 2 (da den samlede tid er dobbelt så lang som tiden til at nå maksimal højde), er starthastigheden v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
- problem: En genstand falder i 10 sekunder. Hvor langt falder den? Opløsning: Ved at bruge h = ½gt² er afstanden h = ½x9.8×10² = 490 m.
- problem: En kugle bliver tabt fra et tårn og tager 5 sekunder om at ramme jorden. Hvor højt er tårnet? Opløsning: Ved at bruge h = ½gt² er højden h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- problem: En baseball kastes lodret opad med en starthastighed på 15 m/s. Hvornår når den sin maksimale højde? Opløsning: Ved maksimal højde er v = 0. Ved at løse t = (v – v₀) / -g er tiden t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- problem: En genstand tabes og falder i 7 sekunder. Hvad er dens endelige hastighed? Opløsning: Ved at bruge v = v₀ + gt med starthastigheden v₀ = 0, er sluthastigheden v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 m/s.
- problem: En sten kastes opad med en starthastighed på 30 m/s. Hvad vil dens hastighed være efter 3 sekunder? Opløsning: Ved at bruge v = v₀ – gt er hastigheden v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- problem: En sten falder fra en klippe og rammer jorden efter 8 sekunder. Hvor høj er klippen? Opløsning: Ved at bruge h = ½gt² er højden h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Problem: En pil skydes lige op med 60 m/s. Hvor lang tid går der, før den rammer jorden? Løsning: Tid til maksimal højde t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Den samlede tid til at ramme jorden er dobbelt så lang, så t = 2×6.12 = 12.24 s.
