Artikel om ligningen af lup forstørrelsesglas
Som forklaret i emnet lup (forstørrelsesglas), ser et objekt lille ud, når det ses på lang afstand, og ser godt ud, når det ses på tæt hold. Forskellen i størrelsen på det objekt, som øjet ser, skyldes forskellen i vinkel mellem øjet og objektet. Når et objekt er meget langt væk fra øjet, er vinklen mellem øjet og objektet mindre, så billedet, der dannes på øjets nethinde, også er mindre. Omvendt, når objektet er tæt på øjet, er vinklen mellem øjet og objektet større, så billedet, der dannes på øjets nethinde, også er mere markant. Jo tættere på øjet, desto højere er vinklen mellem øjet og objektet, så billedet, der dannes på nethinden, også bliver større. Bemærk venligst, at det gennemsnitlige menneskelige øje har et nærpunkt på 25 cm, så afstanden mellem øjet og objektet ikke kan være mindre end 25 cm. Det kan konkluderes, at vinklen mellem et gennemsnitligt menneskes normale øje og et objekt er maksimal, når afstanden mellem øjet og objektet er 25 cm.
Hvis en genstand ikke kan ses tydeligt efter at være bragt tættere på 25 cm fra det normale øje, er der behov for et optisk instrument til at hjælpe øjet med at se genstanden. En simpel lup eller forstørrelsesglas tjener til at øge vinklen mellem øjet og genstanden. Luppens evne til at forstørre billedet udtrykkes ved vinkelforstørrelsen (M). En lup med en 2x vinkelforstørrelse er naturligvis bedre end en lup med 1x vinkelforstørrelse. Vinkelforstørrelsen (M) er forskellig fra den lineære forstørrelse (m).
Luppens vinkelforstørrelse
Luppens vinkelforstørrelse (M) er forholdet mellem vinklen mellem øjet og billedet af objektet (θ'), når objektet ses gennem løkken, og vinklen mellem øjet og objektet (θ), når objektet ses direkte fra det normale øjes nærpunkt. Matematisk:
M = θ' / θ
Ligningen for luppens vinkelforstørrelse
Den generelle ligning for vinkelforstørrelsen er udledt mere detaljeret i den følgende gennemgang. For at gøre din forståelse lettere kan du se figuren nedenfor.
I figur 1 ses objekter direkte fra det normale øjes nærpunkt.
N = det nærmeste punkt på det normale øje
θ = Vinkel mellem øjnene i forhold til begge ender af objekter
h = ho = objektets højde
I figur 2 er objekter synlige gennem en lup
s = do = afstand mellem objekter og linser
θ' = vinklen mellem luppen og begge ender af objektet
h = ho = objektets højde
Hvis vinklen er lille, så er tangenten θ ≈ θ
θ = h₂o / N
θ' = h o / do
Den generelle ligning for luppens vinkelforstørrelse (M):
M = vinkelforstørrelsen, N = det nærmeste punkt på det normale øje, do = objektafstanden. Dette er den generelle ligning for luppens vinkelforstørrelse. Den kaldes en generel ligning, fordi afstanden mellem objekter med luppen (do) ikke har en bestemt værdi, men kan have en hvilken som helst værdi.
Ligningen for vinkelforstørrelsen, når øjet er fokuseret på et fjerntliggende punkt
Hvad hvis observatørens øjne er fokuseret på det fjerneste punkt, når man betragter objekter med en lup? Hvis øjnene er akkommoderet minimum, er billedafstanden uendelig. For at billedet kan være uendeligt, skal afstanden mellem objektet og løkken være den samme som luppens brændvidde (sammenlign forklaringen vedrørende luppen). Se figuren nedenfor.
I figur 3 ses objekter direkte fra det normale øjes nærpunkt.
N = det nærmeste punkt på det normale øje
θ = vinklen mellem øjnene i forhold til begge ender af objekter
h = objektets højde
I figur 4 ses objekter gennem en lup, hvor observatørens øjne er mindst muligt (øjet fokuseret på det fjerneste punkt).
s = do = afstand mellem objekter med linse = f = luppens brændvidde
θ' = vinklen mellem løkken og begge ender af objektet
h = objektets højde
Hvis vinklen er lille, så er tangenten θ ≈ θ
Ligningen for luppens vinkelforstørrelse (M) når øjets akkommodation er minimal (øjet fokuseret på det fjerneste punkt):
M = vinkelforstørrelse, N = nær punktet på det normale øje, f = luppens brændvidde.
Denne ligning viser, at luppens vinkelforstørrelse (M) er omvendt proportional med brændvidden (f). Jo højere brændvidden er, desto mindre er vinkelforstørrelsen. Omvendt, jo mindre brændvidden er, desto højere er vinkelforstørrelsen. Luppen er en konveks linse, så den skal bruge en konveks linse med en lille brændvidde eller en konveks linse med en lille krumningsradius, så luppens forstørrelse er stor.
Ligningen for vinkelforstørrelsen, når øjet fokuserer på et nærpunkt
Hvad hvis observatørens øjne er fokuseret på et nærpunkt (akkommodationen er maksimal), når du ser objekter med luppen? Hvis øjet har maksimal akkommodation, er billedafstanden produceret af luppen den samme som nærpunktet for et normalt øje. Billeder er virtuelle, så billedafstanden (i tommer) er negativ.
Når billedafstanden (di) er den samme som nærpunktet (N), er objektafstanden (do):
Hvis vinklen er lille, så er tangenten θ ≈ θ
Ligningen for luppens vinkelforstørrelse, når øjet er fokuseret på det nærmeste punkt (tilpasningspunktet er maksimalt):
M = vinkelforstørrelsen, N = punkt nær det normale øje, f = luppens brændvidde.
Sammenlign ligningen for vinkelforstørrelsen, når akkommodationen er minimal (øjet fokuseret på det fjerne punkt) med ligningen for vinkelforstørrelsen, når akkommodationen er maksimal (øjet fokuseret på det nære punkt).
Baseret på disse to ligninger kan det konkluderes, at vinkelforstørrelsen er større, når akkommodationen er maksimal (øjet fokuseret på det nære punkt).
