Frit fald – problemer og løsninger
1. En sten falder frit fra en højde på 45 meter. Hvis tyngdeaccelerationen er 10 ms -2 , hvad er så stenens hastighed, når den rammer jorden?
Kendt:
Højde (h) = 45 meter
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Ønsket: Stenens sluthastighed, når den rammer jorden (v t )
opløsning:
Ligningen for frit fald :
vt² = 2gh
Stenens endelige hastighed:
vt² = 2 (10)(45) = 900
v t = √900 = 30 m/ s²
2. En genstand falder frit fra en højde uden den oprindelige hastighed. Genstanden rammer jorden 2 sekunder senere. Tyngdeaccelerationen er 10 ms -2 . Bestem højden
Kendt:
Tidsinterval (t) = 2 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Ønskes: Højde (h)
opløsning:
Ligningen for frit fald:
h = ½ gt²
Højde :
h = ½ (10)(2) 2 = (5)(4) = 20 meter
3. En genstand på 2 kg falder frit fra en højde af 20 meter over jorden. Hvad er tidsintervallet for genstanden i luften? Tyngdeaccelerationen er 10 ms -2
Kendt:
Højde (h) = 20 meter
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Ønsket : Tidsinterval (t)
opløsning:
Ligningen for frit fald:
h = ½ gt²
Tidsinterval:
20 = ½ (10)( t² )
20 = (5)( t2 )
20/5 = t²
4 = t2
t = √4
t = 2 sekunder
4. To objekter, objekt 1 og objekt 2, falder frit fra en højde på h1 og h2 på samme tid. Hvis h1 : h2 = 2:1, hvad er så forholdet mellem tidsintervallet fra objekt 1 til objekt 2?
Kendt:
Objektets højde 1 (h² ) = 2
Objektets højde 2 (h² ) = 1
Tyngdeacceleration = g
Ønskes: t 1 : t 2
opløsning:
Objekt 1:
h 1 = 1/2 gt 1 2
2 = 1/2 = 1 2
(2)(2) = gt 1 2
4 = gt 1 2
4 /g = t²²
t1 = √4 /g
Objekt 2:
h² = 1/2 gt²
1 = 1/2 = 2 2
(2)(1) = gt 2 2
2 = gt 2 2
2 /g = t²²
t² = √² /g
Forholdet mellem tidsintervallerne:
t 1 : t 2
√4/g : √2/g
(√4/g) 2 : (√2/g) 2
4/g : 2/g
4: 2
2: 1
5. En genstand falder fra en højde af h over jorden. Den endelige hastighed, når genstanden rammer jorden, er 10 m/s. Hvad er tidsintervallet for at nå ½ h over jorden? Tyngdeaccelerationen er 10 m/ s²?
Kendt:
Sluthastigheden (v t ) = 10 m/s
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Ønsket: Tidsintervallet for at nå 1/2 time over jorden
opløsning:
Højden på h:
vt² = 2gh
10 2 = 2 (10) timer
100 = 20 timer
h = 100 / 20
h = 5 meter
Højden på 1/2 h = 1/2 (5 meter) = 2.5 meter. Det tidsinterval, der er nødvendigt for at nå 2.5 meter over jorden:
h = 1/2 gt²
2.5 = 1/2 (10) t²
2.5 = 5 t²
t2 = 2.5 / 5 = 0.5 = (0.25)(2)
t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 sekunder
6.
Kokosnødens frie faldbevægelse ( figur 1 ) og bevægelsen af en bold kastet lodret opad til det højeste punkt t af en elev (figur e2). Bestem typen af begge bevægelser.
opløsning:
Figur 1 = frit fald = Acceleration
Figur 2 = vertikal bevægelse = Deceleration
Det rigtige svar er A.
7. En sten falder frit ned fra en bygning. Det tager 3 sekunder for en sten at nå jorden, og tyngdeaccelerationen er 10 m/s² . Bestem bygningens højde.
A. 15 m
B. 20 m
Ca. 30 meter
D. 45 m
Kendt:
Tidsinterval (t) = 3 sekunder
Tyngdeacceleration (g) = 10 ms -2
Ønskes: Bygningshøjde (h)
opløsning:
Kendt: tidsinterval (t) og tyngdeacceleration (g), ønsket: højde (h), så brug ligningen for frit fald: h = ½ gt²
h = ½ (10)(3)
h = (5)(3)
h = 15 meter
Det rigtige svar er A.
8. En frugt falder frit fra sit træ i en højde af 12 m over jorden. Hvis tyngdeaccelerationen er g = 10 m/s² , og luftfriktion ignoreres, skal frugtens højde over jorden efter 1 sekund bestemmes.
A. 7 m
B. 6 m
Ca. 5 meter
D. 4 m
Kendt:
Træets højde (h) = 12 meter
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Tidsinterval (t) = 1 sekunder
Ønsket: Frugtens højde over jorden
opløsning:
Efter 1 sekund falder frugten frit så langt som:
h = ½ gt 2 = ½ (10)(1) 2 = (5)(1) = 5 meter
Frugtens højde over jorden efter 1 sekund:
12 meter – 5 meter = 7 meter
Det rigtige svar er A.
- Hvad er frit fald?
Svar : Frit fald refererer til en genstands bevægelse under påvirkning af tyngdekraften alene, uden at andre kræfter (som luftmodstand) virker på den.
- Hvordan fungerer tyngdeaccelerationen, ofte repræsenteret som , påvirke en frit faldende genstand?
Svar : Alle objekter i frit fald nær Jordens overflade oplever en konstant tyngdeacceleration, , som er cirka . Det betyder, at objektets hastighed øges med denne mængde for hvert sekund af frit fald.
- Hvis luftmodstanden er ubetydelig, hvordan påvirker en objekts masse så dens acceleration i frit fald?
Svar : I fravær af luftmodstand påvirker en genstands masse ikke dens acceleration i frit fald. Alle genstande, uanset deres masse, vil falde med den samme tyngdeacceleration, .
- Hvorfor ser det ud til, at astronauter svæver inde i Den Internationale Rumstation (ISS), hvis tyngdekraften stadig er til stede der?
Svar : Astronauterne inde i ISS ser ud til at svæve, ikke fordi der ikke er nogen tyngdekraft, men fordi både astronauterne og ISS er i en kontinuerlig tilstand af frit fald omkring Jorden. De falder i bund og grund med samme hastighed som ISS, hvilket skaber en følelse af vægtløshed.
- Hvad er forskellen mellem vægt og masse i forbindelse med frit fald?
Svar : Masse er et mål for mængden af stof i et objekt og forbliver konstant uanset dets placering. Vægt er derimod den kraft, der udøves på et objekt på grund af tyngdekraften. Den varierer afhængigt af tyngdefeltet. Under frit fald føles et objekt vægtløst, fordi der ikke virker nogen normalkraft på det, men dets masse forbliver uændret.
- Hvis en genstand kastes opad, hvad sker der så med dens hastighed, når den stiger? Og hvad sker der, når den begynder at falde ned igen?
Svar : Når en genstand kastes opad, decelererer den under påvirkning af tyngdekraften. Dens hastighed falder, indtil den når nul på sit højeste punkt. Når den begynder at falde ned igen, accelererer den på grund af tyngdekraften, hvilket øger dens hastighed i nedadgående retning.
- Hvad er terminalhastighed i forbindelse med frit fald?
Svar : Terminalhastighed er den konstante maksimale hastighed, som et faldende objekt opnår, når tyngdekraftens nedadgående kraft afbalanceres af luftmodstandens opadgående kraft. På dette tidspunkt accelererer objektet ikke længere og fortsætter med at falde med en konstant hastighed.
- Hvordan påvirker højden, hvorfra en genstand falder, den tid, det tager at nå jorden?
Svar : Den tid det tager for en genstand at nå jorden er proportional med kvadratroden af den højde, den falder fra (forudsat at der ikke er nogen luftmodstand). En genstand, der tabes fra en større højde, vil tage længere tid om at nå jorden end en, der tabes fra en lavere højde.
- Hvad sker der med et objekts potentielle energi, når det falder frit under tyngdekraften?
Svar : Når et objekt falder frit under tyngdekraften, falder dets potentielle energi (i forhold til jorden). Dette fald i potentiel energi omdannes til kinetisk energi, hvilket får objektets hastighed til at øges.
- Hvis to genstande med forskellig form, men samme masse, tabes fra samme højde i vakuum, hvilken vil så ramme jorden først?
Svar : I et vakuum, hvor der ikke er luftmodstand, vil begge objekter ramme jorden samtidig. Deres form betyder ikke noget, fordi kun tyngdekraften virker på dem, og deres masser er de samme.
