I materialet om Coulombs lov blev kraften mellem elektriske ladninger undersøgt. I gennemgangen af elektriske felter blev en anden form for Coulombs lov diskuteret, udtrykt gennem ligningen F = q E, hvor F er den elektriske kraft, q er den elektriske ladning, og E er det elektriske felt. Man kan sige, at Coulombs lov er en fysiklov, der forklarer forholdet mellem elektrisk ladning (q) og elektrisk felt (E).
Gauss' lov er en anden fysiklov, der forklarer forholdet mellem elektrisk ladning og elektrisk felt. Gauss' lov blev formuleret af Carl Friedrich Gauss (1777-1855), en tysk teoretisk fysiker og matematiker. Det elektriske felt genereret af en eller flere elektriske ladninger kan let beregnes ved hjælp af Coulombs lov, men beregningen bliver mere kompliceret, hvis det elektriske felt produceret af en fordeling af elektriske ladninger bestemmes. Gauss' lov giver en nemmere måde at bestemme det elektriske felt produceret af en fordeling af elektriske ladninger. Ydermere, hvis det elektriske felt er kendt, kan Gauss' lov bruges til at bestemme fordelingen af elektriske ladninger, der producerer det elektriske felt. I det følgende diskuteres konceptet og formlen for Gauss' lov.
Betragt en positiv elektrisk ladning i midten af kuglen, som vist på billedet til siden. Hvis kuglens radius er R, er den elektriske feltstyrke, der produceres af ladningen på tværs af kuglens overflade, E = kQ / R2 og kuglens overfladeareal er A = 4πR2For at visualisere det elektriske felt er der tegnet elektriske feltlinjer, men figuren viser kun fire. Da den elektriske ladning er positiv, er de elektriske feltlinjer tegnet, der udgår fra midten af den kugle, hvor den elektriske ladning er placeret, og hver elektrisk feltlinje er vinkelret på overfladen af den kugle, den passerer igennem. Jo længere væk fra den elektriske ladning, desto mindre er det elektriske felt, så afstanden mellem de elektriske feltlinjer øges også.
Den elektriske flux, der trænger ind i kuglens overflade, beregnes ved hjælp af følgende formel:
Beskrivelse: Φ = elektrisk flux, Q = elektrisk ladning, k = 9 x 10^ 9 N m² / C² , εo ( permittivitet af frit rum) = 8,85 x 10^ -12 C² /N m² , π = 3,14. Baseret på denne ligning konkluderes det, at den elektriske flux ( Φ ) , der passerer gennem en sfærisk overflade, er proportional med mængden af elektrisk ladning (Q) i den og ikke afhænger af kuglens radius (R).
Figuren til højre viser fire lukkede overflader, der indeholder en elektrisk ladning Q. Den første overflade er sfærisk, mens de andre overflader har uregelmæssige former. Den elektriske ladning er positiv, så de elektriske feltlinjer, der er repræsenteret af fire pile, er tegnet, der udgår fra ladningen. De fire elektriske feltlinjer går gennem den sfæriske overflade og den anden overflade, som har en uregelmæssig form. I gennemgangen vedrørende elektrisk flux det anføres, at Elektrisk flux er de elektriske feltlinjer, der trænger igennem et bestemt overfladeareal.De elektriske feltlinjer, der gennemtrænger alle fire overflader, er ens, således at den elektriske flux på alle fire overflader har samme værdi. Den elektriske flux, der gennemtrænger en sfærisk overflade, er lig med Φ = Q/εo , således at den elektriske flux, der trænger igennem andre overflader med uregelmæssige former, også har samme værdi, nemlig Φ = Q/εoBaseret på denne forklaring kan det konkluderes, at den elektriske flux, der trænger igennem en lukket overflade, der indeholder en elektrisk ladning, ikke afhænger af overfladens form, og dens størrelse er Φ = 4 π k Q = Q/εo.
Figuren til højre viser to elektriske ladninger inde i en lukket overflade. Ladningen Q1 og Q2 positiv, så hvis det er afbildet, har hver ladning en elektrisk feltlinje, der trænger ud fra overfladens indre. Den samlede elektriske flux er det samlede antal elektriske feltlinjer, der trænger ud fra en lukket overflade. Fordi de elektriske feltlinjer med ladning Q1 svarende til en elektrisk flux af Φ = Q1/εo og de elektriske feltlinjer med ladning Q2 svarende til en elektrisk flux af Φ = Q2/εo så er det samlede antal elektriske feltlinjer lig med Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Baseret på denne forklaring kan det konkluderes, at den samlede elektriske flux er 1/ε o gange den samlede elektriske ladning i den lukkede overflade. Denne sætning er Gauss' lov. Matematisk set:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- Gauss lovligning
Q total er den samlede mængde elektrisk ladning inden for en lukket overflade. Hvis der er en elektrisk ladning uden for den lukkede overflade, tages ladningen ikke i betragtning, fordi den elektriske flux, den producerer, er nul. Den elektriske flux er nul, fordi de elektriske feltlinjer, der stammer fra ladningen, trænger ind i den lukkede overflade og derefter forlader den igen, så den resulterende flux er nul. Den lukkede overflade i Gauss' lov er en imaginær overflade, der præsenteres for at beregne den elektriske flux, der genereres af elektriske ladninger. Med andre ord behøver elektriske ladninger ikke at være inden for en reel lukket overflade. Gauss' lov kan bruges til at bestemme det elektriske felt, hvis fordelingen af elektriske ladninger er kendt, eller kan også bruges til at bestemme fordelingen af elektriske ladninger, hvis det elektriske felt er kendt. Brugen af Gauss' lov til at løse forskellige problemer forklares i artiklen med titlen " Bestemmelse af det elektriske felt ved hjælp af Gauss' lov".
