Cirkulær bevægelse

Vores liv i dag er blevet lettere og mere behageligt med eksistensen af ​​hjulkøretøjer, moderne udstyr såsom generatorer, fræsemaskiner, ventilatorer, plæneklippere, blomstersprinklere og så videre. Hjulkøretøjer såsom cykler, motorcykler, biler og fly kan ikke bevæge sig, hvis de ikke har hjul, eller hvis hjulene ikke roterer. Helikoptere eller fly kan heller ikke flyve, hvis deres propeller ikke roterer. Skibe kan ikke sejle, hvis deres generatorer eller propeller ikke roterer. Om natten bliver huset bælgmørkt, og der er ingen underholdning, hvis generatoren eller kraftværket ikke virker. Mange objekter udfører cirkulære bevægelser hver dag. Selv uden at vi er klar over det, roterer jorden, vi lever på, månen, der lyser os om natten, kunstige satellitter såsom kommunikationssatellitter, der videresender elektromagnetiske bølger til tv, radio, mobiltelefoner og internetudsendelser, og bevæger sig altid i en cirkel.

En genstand siges at gøre cirkulær bevægelse hvis objektets bane er cirkulær. Fysiske størrelser I cirkulær bevægelse består den af ​​vinkelstørrelser (cirkulære bevægelsesstørrelser) og lineære størrelser (lineære bevægelsesstørrelser). Vinkelstørrelser omfatter vinkelforskydning, vinkelhastighed og vinkelacceleration. Lineære mængder er størrelser som f.eks. i lige bevægelse, herunder forskydning (afstand), hastighed (hastighed) og acceleration. I modsætning hertil kaldes størrelserne i cirkulær bevægelse normalt vinkelstørrelserI cirkulær bevægelse er lineære størrelser relateret til vinkelstørrelser.

Konverter vinkelenheder (grader, radianer, omdrejninger)

1. ¼ omdrejning = ….. ^o (grader)?
Diskussion
1 rotation = 360^o
½ omdrejning = 180^o
¼ omdrejning = 90^o

2. ½ omdrejning = …….. radianer ?
Diskussion
1 omdrejning = 2 pi radianer = 2(3,14) radianer = 6,28 radianer
½ omdrejning = pi radianer = 3,14 radianer

3. 180^o (180 grader) = ….. rotation eller revolution ?
Diskussion
360^o = 1 omgang (1 revolution)
180^o = ½ omgang (1/2 revolution)

4. 90^o = ….. radianer ?
Diskussion
360^o = 2 pi radianer = 2(3,14) radianer = 6,28 radianer
180^o = pi radianer = 3,14 radianer
90^o = ½ pi radian = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radianer = … rotation?
Diskussion
6,28 radianer = 1 omdrejning
60 radianer/6,28 = 9,55 omdrejninger

6. 40 radianer = ….. ^o (grader)?
Diskussion
6,28 radian = 360^o
40 radianer/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Vinkelhastighed

Eksempel på soal.
1. Hjulet roterer med uret og danner en vinkel på 180 grader^o i 2 sekunder og 90^o i 1 sekund. Bestem størrelsen og retningen af ​​den gennemsnitlige vinkelhastighed!
Diskussion
Stor = 9^o/sekund = …. omdrejning/sekund = ….. radianer/sekund ?
Retning = med uret.

2. Hjulet roterer med uret og danner en vinkel på 360 grader^o i 4 sekunder, hvorefter hjulet roterer 180^o i 2 sekunder mod uret. Hvor mange gennemsnitlig vinkelhastighed hjul?
Diskussion
Stor = 3^o/sekund = …. omdrejning/sekund = ….. radianer/sekund ?
Retning = med uret.

Øjeblikkelig vinkelhastighed
Størrelsen af ​​den øjeblikkelige vinkelhastighed = størrelsen af ​​den vinkelhastighed, der tilbagelægges i løbet af et meget kort tidsinterval.
I lige bevægelse eller lineær bevægelse, høj hastighed kan kaldes hastighed fordi stor forskydning lige i værdi til afstand hvis den er meget lille. I cirkulær bevægelse, stor vinkelhastighed kan kaldes vinkelhastighed fordi stor vinkelforskydning lige i værdi til afstand hjørne hvis den er meget lille.

Gennemsnitlig vinkelacceleration
Eksempel på soal.
1. En vindmølle, der først står stille et øjeblik og derefter roterer på grund af vindens blæsen. Efter 2 sekunder øges vinkelhastigheden til 90°.^o/s. Hvor meget? gennemsnitlig vinkelacceleration vindmølle?
Diskussion
I gennemsnit, stor vinkelhastighed vindmøller steg med 45^o/s hvert sekund.

2. Propellen roterer i starten med en vinkelhastighed på 180^o/s, 2 sekunder senere stopper den med at dreje. Hvor mange gennemsnitlig vinkeldeceleration vindmølle?
Diskussion
I gennemsnit, stor vinkelhastighed vindmøller reduceret med 90^o/s hvert sekund.

Øjeblikkelig vinkelacceleration
Øjeblikkelig vinkelacceleration forkortes normalt som vinkelacceleration. Øjeblikkelig vinkelacceleration er ændringen i vinkelhastighed over et meget kort tidsinterval. Matematisk:

Periode og frekvens af cirkulær bevægelse
Perioden angiver den tid, det tager for en partikel at fuldføre én rotation, mens frekvensen angiver antallet af rotationer pr. sekund.
Forholdet mellem periode og frekvens udtrykkes gennem ligningen:
f = 1 / T
Den internationale periodeenhed er sekundet, mens den internationale systemenhed for frekvens er 1/sekund eller hertz.

Hastighed og vinkelhastighed
Den tangentielle hastighed og vinkelhastigheden for en partikel, der bevæger sig i en cirkel, kan udtrykkes i periode og frekvens.
Størrelsen af ​​hastigheden af ​​en partikel, der udfører en cirkulær bevægelse, udtrykkes ved ligningen:
Størrelsen af ​​vinkelhastigheden for en partikel, der bevæger sig i en cirkel, udtrykkes ved ligningen:
Information :

Eksempel på soal

1. To hjul A og B med henholdsvis 20 og 50 tænder er placeret i kontakt med hinanden, så hvert tandhjul er parret. Hvis hjul A roterer 50 gange på et sekund, er hjul B's vinkelhastighed….

Diskussion

Det er kendt:

Antal tænder på hjul A = 20

Antal tænder på hjul B = 50

Vinkelhastighed for hjul A (ω_A) = 50 omdrejninger/sekund

1 omdrejning = 2π radianer

(50)(2π radianer)/sekund = 100π radianer/sekund

Spurgte: Vinkelhastighed for hjul B (ω_B)

Jawab:

Lineær hastighed af hjul A: v_A = r_A ω_A

Lineær hastighed af hjul B: v_B = r_B ω_B

De to hjul er i kontakt, så deres lineære hastighed er den samme.

v_A = v_B

r_A ω_A = r_B ω_B

(20)(100π rad/s) = (50)(ω_B)

(2)(100π rad/s) = (5)(ω_B)

(2)(20π rad/s) = ω_B

ω_B = 40π rad/s

2. Spørgsmål til den nationale SMA/MA-eksamen i 2017

Se på det følgende billede.

En motorcykel kører i et sving med en hældningsvinkel α (tan α = 2/5) til vejkanten. Den maksimale hastighed, så motorcyklen ikke glider, er 20 ms^-1Hvor stor er bøjningens radius?

A. 50 m

B. 100 m

Ca. 200 meter

D. 250 m

Ø. 400 m

Diskussion

Det er kendt, at:

Maksimal hastighed (v) = 20 m/s

tangent α = 2/5

Statisk friktionskoefficient (μ_s) = tangent α = 2/5

Spurgte: Bøjningsradius (r)

Svar:

Formel for centripetal acceleration:

Information :

a_s = centripetal acceleration, v = hastighed, r = krumningsradius

Den eneste resulterende vandrette kraft, der virker på en bil, når den drejer, er statisk friktion. Formlen for statisk friktion er:

Information :

f_s = statisk friktionskraft, μ_s = statisk friktionskoefficient, w = vægt, m = masse, g = tyngdeacceleration

Newtons anden lovs formel for cirkulær bevægelse:

Det rigtige svar er B.

3. Spørgsmål til den nationale SMA/MA-eksamen i 2017

Fire hjul er forbundet som vist nedenfor!

Radius R_A = 6 cm, højre_B = 3 cm, højre_C = 2 cm og R_D = 5 cm og hjul A roterer med en lineær hastighed på 3 ms^-1, så er vinkelhastigheden for hjul D…

Diskussion

Det er kendt, at:

R_A = 6 cm = 0,06 m, R_B = 3 cm = 0,03 m, R_C = 2 cm = 0,02 m, R_D = 5 cm = 0,05 m.

v_A = 3 ms^-1

Spurgte: vinkelhastighed for hjul D (ω_D)

Svar:

Vinkelhastighed for hjul A:

v_A = r_A ω_A

ω_A = v_A / r_A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Hjul A og B roterer med samme vinkelhastighed.

ω_A = ω_B = 50 rad / s

Vinkelhastighed for hjul B:

ω_B = 50 rad / s

Lineær hastighed af hjul B:

v_B = r_B ω_B

v_B = (0,03)(50 rad/s)

v_B = 1,5 m/s

Hjul B og hjul C har samme lineære hastighed.

v_B = v_C = 1,5 m/s

Hjul C og hjul D har samme lineære hastighed.

v_C = v_D = 1,5 m/s

Vinkelhastighed for hjul D:

ω_D = v_D / r_D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s