Vektor eksempelspørgsmål

25 eksempler på vektorproblemer

1. To kræfter er vinkelrette på hinanden, hver med en størrelsesorden på 3 N og 4 N. Størrelsen af ​​resultanten af ​​de to kræfter er...
Diskussion
Det er kendt, at:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Spørgsmål: Hvad er resultanten af ​​de to vektorer?
Svar:
Der er kun to vektorer, og begge vektorer er vinkelrette på hinanden, så løsningen bruger den pythagoræiske formel.
2. Hvis størrelsen af ​​vektor A = 4 enheder, danner den en vinkel på 30^o med den positive x-akse, så er størrelsen af ​​vektoren på x-aksen og y-aksen...
Diskussion
Det er kendt, at:
A = 4 enheder, vinkel = 30^o
Spurgte: A_x og A_y ?
Svar:
3. To kraftvektorer F₁ og F₂ hver med en størrelsesorden på 5 N og 12 N, med samme kontaktpunkt og flankerende mod hinanden i en vinkel på 60°, er den resulterende værdi af de to vektorer...
Diskussion
Det er kendt, at:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, vinkel = 60^o
Spørgsmål: Hvad er resultanten af ​​de to vektorer?
Svar:
Der er kun to vektorer, og de to vektorer er ikke vinkelrette på hinanden (de er i en vinkel på 60° i forhold til hinanden).^o) derfor bruger løsningen på problemet cosinusformlen.
4.v₁ = 20 enheder og v₂ = 20 enheder. Hvor stor er den resulterende vektor?

Diskussion
Beregning af komponentvektoren:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ synd 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ synd 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Beskrivelse: v_1x negativt fortegn på grund af retningen af ​​v_1x til venstre, langs den negative x-akse. v_2x er positiv fordi retningen er til højre eller i retning af den positive x-akse. v_1y og v_2y er positiv, fordi dens retning er opad i retning af den positive y-akse. For at finde ud af retningen af ​​hver komponentvektor, og om komponentvektoren er positiv eller negativ, skal du tegne komponentvektoren på x-aksen og y-aksen som vist i eksempelspørgsmål nummer 2.

Beregning af den resulterende vektor:
Størrelsen af ​​den resulterende vektor er 20 enheder

5. Et barn løber en afstand på 80 m mod nord, drejer derefter 80 m mod øst og 20 meter mod syd. perpindahan hvad barnet gjorde var….

A. 60 m
B. 80 m
Ca. 100 meter
D. 120 m
Ø. 180 m

Diskussion

Forskydningsvektor

Brug den pythagoræiske formel:
Nordøst
Det rigtige svar er C

6. Budi går 6 meter mod øst, derefter 6 meter mod syd og 2 meter mod øst. Budis forskydning fra sin startposition er...

A. 20 m
B. 14 m
Ca. 12 meter
D. 10 m
Ø. 8 m

Diskussion

Brug den pythagoræiske formel:

Sydøstlig retning
Det rigtige svar er D.

7.

Resultanten af ​​de tre kræfter i billedet på siden er…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Ø. 4 N

Diskussion
Det er kendt :
F₁ = 20 Newton, vinkel mellem F₁ og x-aksen = 0
F₂ = 20 Newton, vinkel mellem F₂ og x-aksen = 60
F₃ = 24 Newton, vinkel mellem F₃ og x-aksen = 60
Spurgte Resultanten af ​​de tre kræfter (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :

Komponenterne af kraftvektoren på x- og y-akserne
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv fordi den er i samme retning som aksen x positiv (til højre)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativ fordi den er i samme retning som aksen x negativ (til venstre)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positiv fordi den er i samme retning som aksen y positiv (opadgående)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativ fordi den er i samme retning som aksen x negativ (til venstre)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativ fordi den er i samme retning som aksen y negativ (nedad)
Resultanten af ​​kraftvektorkomponenterne på x- og y-akserne
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Tredje resultat vektormængde Gaya
Det rigtige svar er E.

8.

Kraftvektor F₁, F₂og F₃ placeret på et kartesisk diagram som vist på billedet:
Resultanten af ​​de tre vektorer er…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
Ø. √204 N

Diskussion
Det er kendt :
F₁ = 12 Newton, vinkel mellem F₁ og x-aksen = 30
F₂ = 10 Newton, vinkel mellem F₂ og x-aksen = 90
F₃ = 8 Newton, vinkel mellem F₃ og x-aksen = 30
Spurgte Resultanten af ​​de tre kraftvektorer (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :
Komponenterne af kraftvektoren på x- og y-akserne
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positiv fordi den er i samme retning som aksen x positiv (til højre)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positiv fordi den er i samme retning som aksen y positiv (opadgående)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativ fordi den er i samme retning som aksen y negativ (nedad)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativ fordi den er i samme retning som aksen x negativ (til venstre)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativ fordi den er i samme retning som aksen y negativ (nedad)
Resultanten af ​​kraftvektorkomponenterne på x- og y-akserne
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultanten af ​​de tre kraftvektorer
Det rigtige svar er B.

9. Se på billedet ved siden af. Størrelsen af ​​resultanten af ​​de tre kræfter er…
En 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Diskussion
Det er kendt :
F₁ = 4 Newton, vinkel mellem F₁ og x-aksen = 30
F₂ = 6√3 Newton, vinkel mellem F₂ og x-aksen = 0
F₃ = 2 Newton, vinkel mellem F₃ og x-aksen = 90
Spurgte Størrelsen af ​​resultanten af ​​de tre kræfter (F₁, F₂ og F₃)
Jawab :
Komponenterne af kraftvektoren på x- og y-akserne
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positiv fordi den er i samme retning som aksen x positiv (til højre)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positiv fordi den er i samme retning som aksen y positiv (opadgående)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativ fordi den er i samme retning som aksen x negativ (til venstre)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativ fordi den er i samme retning som aksen y negativ (nedad)
Resultanten af ​​kraftvektorkomponenterne på x- og y-akserne
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultanten af ​​de tre kraftvektorer
Det rigtige svar er C.

10. Et barn går ligeud 10 meter mod vest, drejer derefter mod syd i 4 meter og drejer igen mod øst i 13 meter. Barnets forskydning fra udgangspositionen er...
A. 4 meter sydvest
B. 5 meter syd
C. 5 meter mod sydøst
D. 10 meter øst
Ø. 10 meter sydøst

Diskussion

Det rigtige svar er C.

11. Resultanten af ​​de tre kræfter i billedet på siden er…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
Ø. 2,3 N
Diskussion
Beregn størrelsen af ​​hver komponentvektor:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Bestem den resulterende vektor:

12. Figuren viser tre vektorer for et interessepunkt. Størrelsen af ​​hver vektor er:
|V₁ | = 30 enheder
|V₂ | = 30 enheder
|V₃ | = 40 enheder
Størrelsen af ​​resultanten af ​​de tre vektorer er...
A. 30 enheder
B. 40 enheder
Ca. 50 enheder
D. 90 enheder
E. 110 enheder
Diskussion
Det er kendt, at:
V₁ = 30, Vinkel mellem V₁ og x-aksen = 30^o
V₂ = 30, Vinkel mellem V₂ og x-aksen = 30^o
V₃ = 40, Vinkel mellem V₃ og x-aksen = 0^o
Spørgsmål: Resultanten af ​​de tre vektorer (V₁, V₂ og V₃)
Svar:
Komponenterne af kraftvektoren på x- og y-akserne
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positiv fordi den er i samme retning som den positive x-akse (til højre)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiv fordi den er i samme retning som den positive y-akse (opad)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativ fordi den er i samme retning som den negative x-akse (til venstre)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiv fordi den er i samme retning som den positive y-akse (opad)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positiv fordi den er i samme retning som den positive x-akse (til højre)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. To kræfter (et berøringspunkt) er vinkelrette på hinanden, deres respektive størrelser er 12 N og 5 N. Størrelsen af ​​resultanten af ​​de to kræfter er…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
Ø. 7 N
Diskussion
Det er kendt, at:
Stil 1 (F₁) = 12 Newton
Stil 2 (F₂) = 5 Newton
Ønsket: Resultant af begge kræfter (ΣF)
Svar:
De to kræfter er vinkelrette på hinanden, så den resulterende kraft beregnes ved hjælp af den pythagoræiske formel.

14. Tre vektorer for et interessepunkt er vist i følgende figur. Størrelsen af ​​hver vektor er:
|V₁| = 30 enheder
|V₂| = 30 enheder
|V₃| = 40 enheder
Størrelsen af ​​resultanten af ​​de tre vektorer er...
A. 30 enheder
B. 40 enheder
Ca. 50 enheder
D. 90 enheder
E. 110 enheder
Diskussion
Det er kendt, at:
v₁ = 30 enheder, hvilket danner en vinkel på 30^o til den negative x-akse.
v₂ = 30 enheder, hvilket danner en vinkel på 30^o til den positive x-akse.
v₃ = 40 enheder, hvilket danner en vinkel på 0^o til den positive x-akse.
Spurgt: Resulterende vektor
Svar:
Beregn vektorkomponenterne:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (negativt fortegn, fordi den er i samme retning som den negative x-akse)
v_1y = v₁ synd 30^o = (30)(0,5) = 15 (positivt fortegn, fordi den er i samme retning som den positive y-akse)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (positivt fortegn, fordi den er i samme retning som den positive x-akse)
v_2y = v₂ synd 30^o = (30)(0,5) = 15 (positivt fortegn, fordi den er i samme retning som den positive y-akse)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (positivt fortegn, fordi den er i samme retning som den positive x-akse)
v_3y = v₃ synd 0^o = (40)(0) = 0

15. Resultanten af ​​de tre kræfter på billedet nedenfor er...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Diskussion
Det er kendt, at:
F₁ = 3 Newton danner en vinkel på 60^o til den positive x-akse
F₂ = 3 Newton danner en vinkel på 0^o til den negative x-akse
F₃ = 6 Newton danner en vinkel på 60^o til den negative y-akse
Spurgt: Resulterende kraft
Svar:
Beregn komponentvektoren:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (positivt fortegn, fordi den er i retning af den positive x-akse)
F_1y =F₁ synd 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (positivt fortegn, fordi den er i retning af den positive y-akse)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (negativt fortegn, fordi den er i retning af den negative x-akse)
F_2y =F₂ synd 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (positivt fortegn, fordi den er i retning af den positive x-akse)
F_3y =F₃ synd 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (negativt fortegn, fordi den er i retning af den negative y-akse)

16. To kraftvektorer F₁ og F₂ hver med en størrelsesorden på 15 N og 9 N, med samme kontaktpunkt og flankerende mod hinanden i en vinkel på 60°, er den resulterende værdi af de to vektorer...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
Ø. 30 N
Diskussion
Det er kendt, at:
Stil 1 (F₁) = 15 Newton
Stil 2 (F₂) = 9 Newton
Vinkel (θ) = 60^o
Spørgsmål: Resultanten af ​​de to vektorer
Svar:
Der er to vektorer, der danner en vinkel på 60^o således at den resulterende vektor beregnes ved hjælp af cosinusformlen:

17. Resultanten af ​​de tre kræfter i billedet på siden er…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Ø. 4 N
Diskussion
Det er kendt, at:
F₁ = 20 Newton, vinkel mellem F₁ og x-aksen = 0
F₂ = 20 Newton, vinkel mellem F₂ og x-aksen = 60
F₃ = 24 Newton, vinkel mellem F₃ og x-aksen = 60
Spørgsmål: Resultanten af ​​de tre kræfter (F₁, F₂ og F₃)
Svar:
Komponenterne af kraftvektoren på x- og y-akserne
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv fordi den er i samme retning som den positive x-akse (til højre)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativ fordi den er i samme retning som den negative x-akse (til venstre)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positiv fordi den er i samme retning som den positive y-akse (opad)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativ fordi den er i samme retning som den negative x-akse (til venstre)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativ fordi den er i samme retning som den negative y-akse (nedadgående)

18. Et objekt bevæger sig fra E til F og ender ved G. Billedet nedenfor, som viser en forskydning på 10 enheder, er...

Diskussion

Punktkoordinater E = x, y = 1, 1

Punktkoordinater F = x, y = 9, 1

Punktkoordinater G = x, y = 9, 7

Længde af EF = 9-1 = 8

Længde af FG = 7-1 = 6

Længde af EG =

Det rigtige svar er A.

19. En person kører i bil fra A til B, 30 km nordpå, fortsætter derefter til C, 60 km østpå, og ankommer endelig til byen D, 110 km sydpå. Bilens forskydning fra A til D er...

A. 200 km

B. 140 km

Ca. 120 km

D. 100 km

Ø. 80 km

Diskussion

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Det rigtige svar er D.

20. Andi kører i bil fra by A nordpå mod by B i 100 km, fortsætter derefter sin rejse til by C østpå i 60 km, derefter kører Andi sydpå mod by D i 20 km. Bilens slagvolumen er…

A. 10 km

B. 20 km

Ca. 80 km

D. 100 km

Ø. 180 km

Diskussion

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Det rigtige svar er D.

21. Ved "City Marathon Festival"-arrangementet i oktober 2014 i Jakarta var der 4 løbekategorier, nemlig kategorien fuld maraton (42 km), kategori halv marathon (21 km), 10 kilometer kategori og 5 kilometer kategori, hvor ruten for hver kategori er blevet fastlagt. Dette maratonløb starter fra Bung Karno Sports Complex og slutter ved National Monument (Monas). En af løbets deltagere, Andri, deltog i løbet. fuld maraton og han er kun i stand til at rejse ruten fra punkterne A, B og C ligesom gambar 2.

Hvis 1 boks repræsenterer 1 km, så er den samlede forskydning, som Andri har tilbagelagt…

A. 26 km

B. 20 km

Ca. 12 km

D. 10 km

Ø. 8 km

Diskussion

Længde af undersiden = 8 km, længde af forsiden = 6 km.

Ved hjælp af den pythagoræiske formel er forskydningen = R = 10 km

Det rigtige svar er D.

22. En person kører i bil fra A til B, 30 km nordpå, fortsætter derefter til C, 60 km østpå, og ankommer endelig til byen D, 110 km sydpå. Bilens forskydning fra A til D er...

A. 200 km

B. 140 km

Ca. 120 km

D. 100 km

Ø. 80 km

Diskussion

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Det rigtige svar er D.

23. Andi kører i bil fra by A nordpå mod by B i 100 km, fortsætter derefter sin rejse til by C østpå i 60 km, derefter kører Andi sydpå mod by D i 20 km. Bilens slagvolumen er…

A. 10 km

B. 20 km

Ca. 80 km

D. 100 km

Ø. 180 km

Diskussion

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Det rigtige svar er D.

Enhedsvektor

24. Nationale eksamensspørgsmål 2000/2001
Et objekt, der oprindeligt var ved referencepunktet, bevæger sig med en hastighed v = (2i − 1,5h) ms^-1Efter at have bevæget sig i 4 sekunder, har objektet bevæget sig en afstand på…
A. 2 m
B. 10 m
Ca. 12 meter
D. 14 m
Ø. 25 m
Diskussion
Det er kendt, at:
Hastighed i vandret retning (v_x) = 2 m/s
Hastighed i lodret retning (v_y) = 1,5 m/s
Tidsinterval (t) = 4 sekunder
Spurgt: Forskydning af objekter
Svar:
Beregn objektets resulterende hastighed (v):

25. Nationale eksamensspørgsmål 2007/2008 P4 nr. 3
Vektor F₁ = 14 N og F₂ = 10 N er placeret på et kartesisk diagram som vist i figuren. Den resulterende vektor, hvis den udtrykkes i enhedsvektorer R = i + j, er….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Diskussion
Beregning af komponentvektoren:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (negativt fortegn, fordi det er i den negative x-retning)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (positivt fortegn, fordi den er i den positive y-retning)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Beregning af den resulterende komponentvektor:
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Den resulterende vektor, hvis den udtrykkes i enhedsvektorer:
R = 3 i + 7√3 j
Det rigtige svar er C.

 

Spørgsmålskilde:

Nationale eksamensspørgsmål i fysik til gymnasiet/erhvervsgymnasiet

Vektorspørgsmål
1. To kræfter er vinkelrette på hinanden, deres respektive størrelser er 5 N og 12 N. Størrelsen af ​​resultanten af ​​de to kræfter er … (Svar: 13 N)
2. Hvis størrelsen af ​​vektor B = 10 enheder, danner den en vinkel på 60^o med den positive x-akse, så er størrelsen af ​​vektoren på x-aksen og y-aksen … (Svar: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. To kraftvektorer F₁ og F₂ som hver især har en størrelsesorden på 3 N og 4 N, har samme kontaktpunkt og er flankeret af en vinkel på 60°, er den resulterende værdi af de to vektorer... (Svar: F = √37 N)
4.v₁ = 50 enheder og v₂ = 50 enheder. Hvor stor er den resulterende vektor?

(Svar: v = 50√2 enheder)
5. Et barn går ligeud 80 meter mod nord, drejer derefter mod øst i 80 meter og drejer igen mod syd i 20 meter. Barnets forskydning fra udgangspositionen er….
(Svar: 100 meter mod nordøst)
6. Resultanten af ​​de tre kræfter på billedet nedenfor er...
(Svar: 6 N)