Eksempel på længdeudvidelsesspørgsmål

5 eksempler på spørgsmål om længdeudvidelse

1. En stålstang ved en temperatur på 20^oC har en længde på 40 cm. Stålets lineære udvidelseskoefficient er 10^{-5 o}C^-1Stigningen i stållængde og den endelige stållængde ved suhu 70^oC er…..
Diskussion
Det er kendt, at:
Temperaturstigning (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Startlængde (L₁) = 40 cm
Stålets lineære udvidelseskoefficient (a) = 10^{-5 o}C^-1
Spurgte: Forøgelse i længde (ΔL) og slutlængde (L)₂)
Svar:
a) Forøgelse af længde (ΔL)
ΔL = αL₁ AT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Slutlængde (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm

2. Et metal oplever en temperaturændring på 30^oC bliver 80^oC. Hvis metallets endelige længde er 115 cm, og metallets lineære udvidelseskoefficient er 3.10^{-3 o}C^-1, så er metallets oprindelige længde og metallets længdeforøgelse…..
Diskussion
Det er kendt, at:
Temperaturstigning (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Slutlængde (L)₂) = 115 cm
Den lineære udvidelseskoefficient for metal (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Spurgte: Startlængde (L₁) og længdeforøgelse (ΔL)
Svar:
a) Startlængde (L)₁)
Formel for at øge længden:
ΔL = αL₁ AT
Formel for endelig længde:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ AT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1) (50^oC)
115 cm = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15)
115 cm = L₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm

b) Forøgelse af længde (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Når temperaturen er 25^oGlassets længde er 50 cm. Efter opvarmning bliver glassets længde 50,9 cm. Glassets lineære udvidelseskoefficient er α = 9 x 10^-6 C^-1Glassets sluttemperatur er….
Diskussion
Det er kendt, at:
Startlængde (L₁) = 50 cm
Slutlængde (L)₂) = 50,09 cm
Længdeforøgelse (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Glass lineære udvidelseskoefficient (α) = 9 x 10^{-6 grader}C^-1
Starttemperatur (T₁) = 25^oC
Spurgte: Glassets sluttemperatur (T₂)
Svar:
ΔL = αL₁ AT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
X 0,002 10⁵ =T₂ - 25
X 2 10² =T₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Glassets sluttemperatur er 225^oC.

4. Et metal med en startlængde på 1 meter øges i længde til 1,02 m efter en temperaturændring på 50 Kelvin. Bestem metallets lineære udvidelseskoefficient!
Diskussion
Det er kendt, at:
Startlængde (L₁) = 1 meter
Slutlængde (L)₂) = 1,02 meter
Ændring i længde (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 meter – 1 meter = 0,02 meter
Temperaturændring (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Spurgte: Koefficient for lineær udvidelse af metal
Svar:
ΔL = αL₁ AT
0,02 meter = α (1 meter)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 grader}C^-1

5. Hvert jernbanespor er 8 meter langt og installeret ved en temperatur på 30 ^oC. Jernbaneskinnens udvidelseskoefficient er 12 × 10^-6 /C^oHvis ved en temperatur på 60 ^oC de to skinner berører hinanden, så længden af ​​mellemrummet mellem de to skinner ved en temperatur på 30 ^oC er…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
C. 1,20 mm
D. 0,8 mm
Ø. 0,6 mm
Diskussion:

Det er kendt :
Startlængde (L_o) = 8 meter
Starttemperatur (T) = 30 ^oC
Sluttemperatur (T) = 60 ^oC
Koefficient for lineær udvidelse = 12 x 10^-6  /C^o
Spurgte :
Længden af ​​mellemrummet mellem de to skinner
Jawab :
Beregn længdeforøgelsen af ​​hver skinnestang:
Hver skinne øges i længde med 2,88 mm, derfor er længden af ​​mellemrummet mellem de to skinner = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Det rigtige svar er A.