Eksempel på et spørgsmål om ensartet ændret cirkulær bevægelse

7 eksempler på ensartet skiftende cirkulær bevægelse

1. En propel, der oprindeligt er i hvile, roterer med en konstant vinkelacceleration på 2 rad/s.²Bestem propellens vinkelacceleration og vinkelhastighed 2 sekunder senere. Udtryk dem i radianer og sekunder.
Diskussion
Det er kendt :
Spurgte : vinkelacceleration og vinkelhastighed efter 2 sekunder
Jawab :
(A) Vinkelacceleration efter 2 sekunder
Vinkelaccelerationen er konstant, derfor forbliver den efter 2 sekunder 2 rad/s².
(B) Vinkelhastighed efter 2 sekunder
Vinkelacceleration 2 rad/s² = 2 radianer/sekund pr. sekund betyder, at vinkelhastigheden stiger med 2 radianer/sekund hvert sekund. Efter 1 sekund bliver vinkelhastigheden 2 radianer/sekund. Efter 2 sekunder bliver vinkelhastigheden 4 radianer/sekund.

2. Et hjul, der oprindeligt er i hvile, accelererer jævnt. Efter 10 sekunder roterer hjulet med en vinkelhastighed på 60 o/min. Bestem hjulets vinkelacceleration!
Diskussion
Jawab :
Formlen for ensartet accelereret cirkulær bevægelse (GMBB) ligner formlen for ensartet accelereret lineær bevægelse (GLBB).

Hjulets vinkelacceleration er 0,628 rad/ ^s²

3. En cylinders vinkelhastighed ændrer sig jævnt fra 20 rad/s til 10 rad/s på 4 sekunder. Bestem cylinderens vinkelacceleration!
Diskussion
Jawab :
Cylinderens vinkelacceleration er -2,5 rad/s²Negativt fortegn = negativ acceleration eller deceleration. Hvis vinkelhastigheden stiger ved acceleration, så falder vinkelhastigheden ved deceleration.

4. Et objekt, der oprindeligt roterer med en vinkelhastighed på 10 rad/s, oplever en konstant vinkelacceleration på 2 rad/s.²Bestem vinklen, der omgiver objektet efter 2 sekunder!
Diskussion
5. Et bilhjul, der oprindeligt roterer med en vinkelhastighed på 20 rad/s, stopper med at rotere efter at have bevæget sig over en vinkel på 20 radianer. Hjulets vinkelacceleration er…
Diskussion
Jawab :
Dette spørgsmål løses ved hjælp af formel 3.

6. Nationale eksamensspørgsmål 1999/2000 P4 nr. 26

En 60 cm lang PQ-pind roteres med spidsen Q som akse og PQ som rotationsradius. PQ-pinden roterer fra hvile med en vinkelacceleration på 0,3 rad s ^-2 . Hvis den indledende vinkelposition = 0, er den lineære hastighed (v) af spidsen P ved t = 10 sekunder...

A. 1,8 ms ^-1

B. 3 ms ^-1

C. 5 ms ^-1

D. 30 ms ^-1

Ø. 180 ms ^-1

Diskussion

Det er kendt, at:

Længde af pind PQ = cirklens radius (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 meter

Indledende vinkelhastighed (ω _o ) = 0 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0,3 rad ^s⁻²

Startvinkelposition (θ _o ) = 0

Spørgsmål: Lineær hastighed (v) af ende P ved tidspunktet t = 10 sekunder

Svar:

Beregn først stangens vinkelhastighed ved tidspunktet t i 10 sekunder.

Formel for ensartet accelereret cirkulær bevægelse:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s ^-2 )(10 sek) = 3 rad s ^-1

Vinkelhastigheden ved t = 10 sekunder er 3 radianer/sekund.

Den lineære hastighed ved t = 10 sekunder beregnes ved hjælp af formlen for forholdet mellem lineær hastighed (v), vinkelhastighed (ω) og radius (r).

v = r ω = (0,6 meter)(3 radianer/sekund) = 1,8 meter/sekund.

Det rigtige svar er A.

7. Nationale eksamensspørgsmål 2002/2003

Et objekt bevæger sig i en cirkel med en starthastighed på 4 rad/s og oplever en vinkelacceleration på 0,5 rad/s² ^, hvorefter objektets hastighed i det fjerde sekund er...

A. 4,0 rad/s

B. 4,5 rad/s

C. 5,0 rad/s

D. 6,0 rad/s

E. 8,0 rad/s

Diskussion

Det er kendt, at:

Indledende vinkelhastighed (ω _o ) = 4 radianer/sekund

Vinkelacceleration (α) = 0,5 rad/ ^s²

Tidsinterval (t) = 4 sekunder

Spørgsmål: Objektets hastighed i det fjerde sekund ( _ωt )

Svar:

Formlen for ensartet ændret cirkulær bevægelse:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0,5)(4)

ωt = 4 + ₂

ω _t = 6 radianer/sekund

Det rigtige svar er D.