For at forstå billedet af et objekt dannet af en konveks linse, se nærmere på følgende eksempelspørgsmål og diskussion. I dette spørgsmål antages det, at objektet er i en bestemt afstand fra den konvekse linse, og derefter beskrives dannelsen af billedet. billede af et objekt med en konveks linse, billedets afstand fra den konvekse linse og billedets forstørrelse med konveks linse
En konveks linse (konvergerende linse) har en brændvidde på 20 cm. Et objekt, der er 10 cm højt, er placeret til venstre for linsen. Bestem billedafstanden, billedforstørrelsen og billedhøjden, hvis:
a) objektets afstand fra den konvekse linse er mindre end den konvekse linses brændvidde (s < f),
b) objektets afstand fra den konvekse linse er den samme som den konvekse linses brændvidde (s = f),
c) objektets afstand fra den konvekse linse er større end den konvekse linses brændvidde (s > f).
Diskussion
Det er kendt :
Brændvidde (f) for en konkav linse = 20 cm
Brændvidden for en konveks linse er positiv, fordi den konvekse linses brændpunkt er reelt eller passerer igennem af en lysstråle.
Objektets højde (h) = 10 cm
Jawab :
Afstanden til objektet er mindre end brændvidden af den konvekse linse (s > f)
Antag, at afstanden til objektet er 5 cm, 10 cm og 15 cm.
a) Hvis objektafstanden (s) = 5 cm
Billedafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negativ billedafstand betyder et virtuelt billede, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden på 6,7 cm er større end objektafstanden på 5 cm.
Billedforstørrelse (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Billedets forstørrelse er større end 1, hvilket betyder, at billedet er forstørret, eller at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Skyggehøjde (h')
Formel for skyggeforstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Skyggens højde er positiv, hvilket betyder, at skyggen er oprejst.
b) Hvis afstanden til objektet (eller objekterne) = 10 cm
Billedafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Negativ billedafstand betyder et virtuelt billede, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden på 20 cm er større end objektafstanden på 10 cm.
Billedforstørrelse (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Billedets forstørrelse er større end 1, hvilket betyder, at billedet er forstørret, eller at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Skyggehøjde (h')
Formel for skyggeforstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Skyggens højde er positiv, hvilket betyder, at skyggen er oprejst.
c) Hvis afstanden til objektet (eller objekterne) = 15 cm
Billedafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Negativ billedafstand betyder et virtuelt billede, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden på 60 cm er større end objektafstanden på 15 cm.
Billedforstørrelse (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Billedets forstørrelse er større end 1, hvilket betyder, at billedet er forstørret, eller at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Skyggehøjde (h')
Formel for skyggeforstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Skyggens højde er positiv, hvilket betyder, at skyggen er oprejst.
Objektafstanden er den samme som brændvidden for den konvekse linse (s = f)
Skyggen er i uendelig afstand.
Afstanden til objektet er større end brændvidden af den konvekse linse (s > f)
Antag, at afstanden til objektet er 30 cm, 40 cm og 50 cm.
a) Hvis objektafstanden (s) = 30 cm
Billedafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Positiv billedafstand betyder et reelt billede, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden på 60 cm er større end objektafstanden på 30 cm.
Billedforstørrelse (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Billedets forstørrelse er større end 1, hvilket betyder, at billedet er forstørret, eller at billedets størrelse er større end objektets størrelse.
Skyggehøjde (h')
Formel for skyggeforstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Skyggens højde er negativ, hvilket betyder, at skyggen er inverteret.
b) Hvis afstanden til objektet (eller objekterne) = 40 cm
Billedafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Positiv billedafstand betyder et reelt billede, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Skyggeafstanden på 40 cm er den samme som objektafstanden på 40 cm.
Billedforstørrelse (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Billedets forstørrelse er lig med 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er den samme som objektets størrelse.
Skyggehøjde (h')
Formel for skyggeforstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Skyggens højde er negativ, hvilket betyder, at skyggen er inverteret.
b) Hvis afstanden til objektet (eller objekterne) = 50 cm
Billedafstand (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Positiv billedafstand betyder et reelt billede, hvor lysstrålen passerer gennem billedet.
Billedafstanden på 33,3 cm er mindre end objektafstanden på 50 cm.
Billedforstørrelse (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Billedets forstørrelse er mindre end 1, hvilket betyder, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Skyggehøjde (h')
Formel for skyggeforstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Skyggens højde er negativ, hvilket betyder, at skyggen er inverteret.
