Eksempel på et spørgsmål til bestemmelse af starthastighedskomponenterne for parabolsk bevægelse

4 Eksempler på spørgsmål til bestemmelse af de indledende hastighedskomponenter af parabolsk bevægelse

1. Bolden sparkes i en vinkel på 60^o til feltets overflade. Hvis starthastigheden (v_o) 10 m/s, bestem de vertikale og horisontale komponenter kecepatan tidlig bold!
Diskussion
Det er kendt, at:
Vinkel (θ) = 60^o
Starthastighed (v_o) = 10 m/s
Spurgte: v_ox og v_oy
Svar:

sin θ = v_oy /v_o —–> v_oy = v_o sin θ
cos θ = v_ox /v_o —–> v_ox = v_o cos θ

Horisontal komponent af kuglens starthastighed:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 60^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Den vertikale komponent af kuglens starthastighed:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 60^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s

2. En genstand kastes opad i en vinkel på 30°^o til vandret. Hvis den lodrette komponent af objektets hastighed (v_oy) er 10 m/s, beregn objektets starthastighed (v_o)!
Diskussion
Det er kendt, at:
Vinkel (θ) = 30^o
Den vertikale komponent af starthastigheden (v_oy) = 10 m/s
Spurgte: Objektets starthastighed (v_o)
Svar:
Formel for den vertikale komponent af starthastigheden:
v_oy = v_o sin θ
10 = (v_o)(sin 30^o)
10 = (v_o) (0,5)
v_o = 10 / 0,5
v_o = 20 m/s
Objektets starthastighed er 20 m/s.

3. Den vandrette komponent af kuglens hastighed er 30 m/s, og den lodrette komponent af kuglens hastighed er 40 m/s. Hvad er kuglens starthastighed?
Diskussion
Det er kendt, at:
Den horisontale komponent af kuglens hastighed (v_ox) = 30 m/s
Den vertikale komponent af kuglens hastighed (v_oy) = 40 m/s
Spurgte: Kuglens starthastighed (v_o)
Svar:
Kuglens starthastighed beregnes ved hjælp af den pythagoræiske formel:
v_o² = v_ox² +v_oy² = 30² + 40² = 900 + 1600 = 2500
v_o = √2500
v_o = 50 m/s
Kuglens starthastighed er 50 m/s.

4. En kugle kastes vandret til højre fra en bygning i flere etager. Hvis kuglens starthastighed er 6 m/s, hvad er så kuglens starthastighed i vandret og lodret retning?
Diskussion
Det er kendt, at:
Marmorkuglens starthastighed (v_o) = 6 m/s
Spurgte: Marmorkuglens starthastighed i vandret retning (v_ox) og lodret (v_oy)
Svar:
Kuglens bane ser ud som på billedet.
I starten bevæger kuglen sig i vandret retning, således at kuglens starthastighed i vandret retning (v)_ox) = marmorkuglens starthastighed (v_o) = 6 m/s.
I mellemtiden er marmorens starthastighed i lodret retning nul.

Løsning af projektilbevægelsesproblemer – Opløsning af starthastigheden i vandrette og lodrette komponenter