Y fformiwla ar gyfer cysgod gwrthrych gan ddrych sfferig amgrwm
Pengantar
Drych sfferig amgrwm yw drych y mae ei wyneb yn crymu allan, fel tu allan sffêr. Mae gan y math hwn o ddrych amrywiaeth o gymwysiadau bob dydd, fel mewn drychau golygfa gefn ceir a drychau diogelwch mewn siopau. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod sut mae drych sfferig amgrwm yn gweithio, y fformiwla a ddefnyddir i bennu delwedd gwrthrych a gynhyrchir gan y drych hwn, a rhai enghreifftiau o gyfrifiadau a chymwysiadau ymarferol.
Egwyddorion Sylfaenol Drychau Sfferig Amgrwm
Mae gan ddrych sfferig amgrwm y nodwedd o adlewyrchu golau sy'n digwydd ar ei wyneb yn ddargyfeiriol. Mae hyn yn golygu y bydd pelydrau golau sy'n adlewyrchu o'r drych hwn yn ymledu allan. Fodd bynnag, os ydym yn ymestyn y pelydrau adlewyrchol yn ôl, byddant yn ymddangos fel pe baent yn tarddu o un pwynt o'r enw'r pwynt ffocal (F) y tu ôl i'r drych. Y pwynt ffocal hwn yw'r pwynt lle mae'r pelydrau sy'n dod i mewn yn ymddangos yn cydgyfeirio ar ôl cael eu hadlewyrchu gan y drych.
Nodweddion y ddelwedd a ffurfir gan ddrych amgrwm:
1. Delwedd rithwir: Mae'r ddelwedd yn cael ei ffurfio y tu ôl i'r drych ac ni ellir ei dal ar y sgrin.
2. Delwedd unionsyth: Mae'r ddelwedd sy'n deillio o hyn yn aros yn unionsyth fel y gwrthrych gwreiddiol.
3. Delwedd wedi'i lleihau: Mae maint y ddelwedd yn llai na maint gwirioneddol y gwrthrych.
Fformiwla Drych Amgrwm
Y prif fformiwla a ddefnyddir i ddadansoddi'r ddelwedd gan ddrych sfferig amgrwm yw'r fformiwla drych, a nodir fel a ganlyn:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Ble:
– \( f \) yw hyd ffocal y drych (negatif ar gyfer drych amgrwm).
– \( d_o \) yw pellter y gwrthrych o'r drych (positif os yw'r gwrthrych o flaen y drych).
– \( d_i \) yw pellter y ddelwedd o'r drych (negatif ar gyfer drych amgrwm oherwydd bod y ddelwedd wedi'i ffurfio y tu ôl i'r drych).
Yn ogystal, rydym hefyd yn defnyddio'r fformiwla chwyddo delwedd a nodir fel:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Ble:
– \( M \) yw chwyddiad y ddelwedd (negatif ar gyfer delwedd unionsyth).
– \( h_i \) yw uchder y ddelwedd.
– \( h_o \) yw uchder y gwrthrych.
Enghraifft Cyfrifo
Beth am edrych ar rai cyfrifiadau enghreifftiol i ddeall sut i ddefnyddio'r fformiwla drych amgrwm yn ymarferol.
Enghraifft 1: Pennu Pellter y Cysgod
Tybiwch fod gennym wrthrych wedi'i osod 30 cm o flaen drych amgrwm gyda hyd ffocal o -20 cm. Rydym am bennu pellter y ddelwedd o'r drych.
Gan ddefnyddio'r fformiwla drych:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Camau cyfrifo:
1. Cyfrifwch \( \frac{1}{30} \):
\[ \frac{1}{30} \tua 0.0333 \]
2. Amnewidiwch y gwerthoedd hyn yn y fformiwla:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Ynysu \( \frac{1}{d_i} \):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \approx -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \approx -0.0833 \]
4. Dewch o hyd i \(d_i \):
\[ d_i \approx \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \tua -12 \, \text{cm} \]
Felly, mae'r ddelwedd wedi'i ffurfio 12 cm y tu ôl i'r drych (mae negatif yn dynodi bod y ddelwedd y tu ôl i'r drych).
Enghraifft 2: Pennu Uchder Cysgod
Os yw uchder y gwrthrych (\(h_o \)) yn 10 cm ac rydym eisoes yn gwybod bod pellter y ddelwedd (\(d_i \)) yn -12 cm o'r enghraifft flaenorol, gallwn bennu uchder y ddelwedd gan ddefnyddio'r fformiwla chwyddo.
Gan ddefnyddio'r fformiwla chwyddo:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[M = 0.4 \]
Felly, mae'r chwyddiad yn 0.4. Nesaf, rydym yn cyfrifo uchder y ddelwedd:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[ h_i = 0.4 \times 10 \]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Mae uchder y cysgod yn 4 cm, yn llai nag uchder y gwrthrych ac yn unionsyth.
Cymwysiadau Drych Amgrwm
Mae gan ddrychau amgrwm lawer o gymwysiadau ymarferol oherwydd eu priodweddau unigryw sy'n eu gwneud yn ddefnyddiol iawn mewn amrywiaeth o sefyllfaoedd:
1. Drych Golygfa Cefn Cerbyd
Defnyddir drychau amgrwm mewn drychau golygfa gefn cerbydau i ddarparu golygfa ehangach o'r ardal y tu ôl ac i ochrau'r cerbyd. Mae hyn yn helpu gyrwyr i weld mwy o'u hamgylchedd, yn lleihau mannau dall, ac yn gwella diogelwch gyrru.
2. Drych Gwyliadwriaeth
Mewn siopau a mannau cyhoeddus, defnyddir drychau amgrwm yn aml fel drychau gwyliadwriaeth i ehangu'r maes golygfa. Mae hyn yn cynorthwyo gyda gwyliadwriaeth ac atal lladrad trwy ddarparu golygfa gynhwysfawr o ardal eang.
3. Perisgop
Mae perisgopau a ddefnyddir mewn llongau tanfor a rhai offerynnau optegol eraill yn aml yn defnyddio drychau amgrwm i ehangu golygfa'r defnyddiwr a chaniatáu iddynt weld gwrthrychau y tu hwnt i olygfa uniongyrchol.
4. Offerynnau Optegol
Mae rhai offerynnau optegol fel telesgopau a microsgopau yn defnyddio drychau amgrwm yn eu systemau i addasu a chwyddo delwedd gwrthrych.
Casgliad
Mae drychau sfferig amgrwm yn offerynnau optegol pwysig gydag ystod eang o gymwysiadau ymarferol. Mae deall y fformwlâu sylfaenol a ddefnyddir i bennu'r ddelwedd a gynhyrchir gan y drychau hyn yn hanfodol mewn sawl maes, o ddylunio cerbydau i wyliadwriaeth diogelwch. Gan ddefnyddio fformiwla'r drych a chwyddiad, gallwn bennu safle, maint a natur y ddelwedd a gynhyrchir gan ddrych amgrwm. Mae priodweddau unigryw'r drychau hyn, fel eu gallu i ddarparu maes golygfa eang a delweddau unionsyth, lleihau, yn eu gwneud yn hynod ddefnyddiol mewn amrywiaeth o gymwysiadau bob dydd.
