Fectorau uned – problemau ac atebion

Fectorau uned – problemau ac atebion

1. Mae gwrthrych yn symud ar gyflymder o v = (2i − 1.5j) m/s. Beth yw dadleoliad y gwrthrych ar ôl 4 eiliad?

Adnabyddus:

Cydran llorweddol y cyflymder (v _x ) = 2 m/s

Cydran fertigol y cyflymder (v _y ) = 1.5 m/s

Ysbaid amser (t) = 4 eiliad

Eisiau: Dadleoli

Datrysiad:

Canlyniad y cyflymder (v):

Dadleoliad:

s = vt = (2.5 m/s)(4 s)

s = 10 metr

2. Fector F1 = ₁₄ N ac F2 ₌ 10 N. Pennwch y fector canlyniadol os nodir yn R = i + j.

Datrysiad:

Cydrannau fectorau:

F1x = (F1 ₎ (cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Negyddol oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin x negyddol (tua'r chwith) ₎

F1y = (F1 ₎ (sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Positif oherwydd bod y gydran fector hon yn pwyntio ar hyd yr echelin y bositif (tua'r dde) ₎

F2x = ₁₀ N

F2y = ₀

Cydrannau'r fectorau canlyniadol:

Fx ₌ F1x + _F2x + _{F3x = -7 + 10} = 3N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Y fector canlyniadol mewn fector uned:

R = 3 i + 7√3 j

1. Beth yw fector uned? AtebFector uned yw fector sydd â maint o 1. Fel arfer mae'n cynrychioli cyfeiriad heb gyfleu unrhyw wybodaeth am faint.
2. Pam mae fectorau uned yn bwysig mewn mathemateg a ffiseg fectorau? AtebMae fectorau uned yn hanfodol oherwydd eu bod yn darparu ffordd safonol o ddisgrifio cyfeiriadau. Gellir eu graddio yn ôl maint i gynhyrchu fector gyda hyd dymunol mewn cyfeiriad penodol.
3. Sut ydych chi'n cael fector uned o fector penodol? AtebGellir cael fector uned i gyfeiriad fector penodol trwy rannu'r fector â'i faint.
4. Beth yw'r fectorau uned safonol mewn cyfesurynnau Cartesaidd, a beth yw eu cyfeiriadau? AtebY fectorau uned safonol mewn cyfesurynnau Cartesaidd yw i, j, a k. i yn pwyntio i gyfeiriad yr echelin-x, j yn pwyntio i gyfeiriad yr echelin-y, a k yn pwyntio i gyfeiriad yr echelin-z.
5. A all fector uned gael cydrannau heblaw 1 neu -1? AtebYdw. Mae cydrannau fector uned yn dibynnu ar ei gyfeiriad. Dim ond y fectorau uned sydd wedi'u halinio â'r echelinau cyfesurynnau (fel i, j, k mewn cyfesurynnau Cartesaidd) bydd ganddyn nhw gydrannau o 1, -1, neu 0.
6. A yw swm dau fector uned o reidrwydd yn fector uned? AtebNa. Nid yw swm dau fector uned yn fector uned fel arfer oni bai bod y ddau fector yn gydlinellol ac â chyfeiriad cyferbyniol.
7. A ellir graddio fector uned i gynrychioli fector â maint gwahanol ond yr un cyfeiriad? AtebYdw. Bydd lluosi fector uned â sgalar yn newid ei faint tra'n cadw ei gyfeiriad yr un fath.
8. Beth yw maint croes-lluoswm dau fector uned? AtebMae maint croes-luoswm dau fector uned yn hafal i sin yr ongl rhyngddynt. Y gwerth mwyaf yw 1 pan fydd y fectorau'n berpendicwlar, a'r gwerth lleiaf yw 0 pan fydd y fectorau'n gyfochrog.
9. Pam mae lluoswm dot dau fector uned yn rhoi cosin yr ongl rhyngddynt? AtebRhoddir fformiwla cynnyrch dot ar gyfer dau fector gan gynnyrch eu meintiau a chosin yr ongl rhyngddynt. Pan fo'r ddau fector yn fectorau uned, mae eu meintiau yn 1, felly mae'r cynnyrch dot yn symleiddio i gosin yr ongl yn unig.

10. Sut mae'r cysyniad o fector uned yn cael ei ymestyn i systemau cyfesurynnau nad ydynt yn Gartesaidd? Ateb : Mewn systemau cyfesurynnau nad ydynt yn Gartesaidd, fel cyfesurynnau sfferig neu silindrog, mae gwahanol fectorau uned yn cyfateb i bob cyfeiriad cyfesurynnau. Er enghraifft, mewn cyfesurynnau sfferig, y fectorau uned yw r (cyfeiriad rheiddiol), θ (cyfeiriad ongl begynol), a φ (cyfeiriad asimwtal).