Erthygl am gyfraith Gauss
O ran cyfraith Coulomb , mae'r grym rhwng gwefrau trydanol wedi'i astudio. Mewn adolygiad o'r maes trydanol, mae ffurf arall o gyfraith Coulomb wedi'i thrafod, a fynegir gan yr hafaliad F = q E,
lle mae F yn grym trydanol, q yw'r gwefr drydanol ac E yw'r maes trydanol. Gellir dweud bod cyfraith Coulomb yn gyfraith ffiseg sy'n egluro'r berthynas rhwng y gwefr drydanol (q) a'r maes trydanol (E).
Deddf ffiseg arall sy'n egluro'r berthynas rhwng y gwefrau trydanol a'r meysydd trydanol yw cyfraith Gauss. Lluniwyd cyfraith Gauss gan Carl Friedrich Gauss (1777-1855), ffisegydd damcaniaethol a mathemategydd o'r Almaen.
Gellir cyfrifo'r maes trydan a gynhyrchir gan un neu fwy o wefrau trydan yn hawdd gan ddefnyddio cyfraith Coulomb, ond mae'r cyfrifiad yn mynd yn fwy cymhleth os yw'r maes trydan a gynhyrchir gan ddosraniad gwefr drydanol yn cael ei bennu. Mae cyfraith Gauss yn darparu ffordd fwy naturiol o bennu'r maes trydan a gynhyrchir gan ddosraniad gwefr drydanol. Ar ben hynny, os yw maes trydanol yn hysbys, gellir defnyddio cyfraith Gauss i bennu dosbarthiad y gwefrau trydanol sy'n cynhyrchu'r maes trydanol. Adolygir y cysyniad a hafaliad cyfraith Gauss isod.
Adolygwch wefr drydanol bositif yng nghanol y bêl fel y dangosir yn y ffigur ar yr ochr. Os yw radiws y sffêr yn R, yna cryfder y maes trydanol a gynhyrchir gan y gwefr ar draws y sffêr yw E = k Q/R2 ac arwynebedd y sffêr yw A = 4 π r2.
I ddelweddu'r maes trydanol, mae'r llinellau maes trydanol wedi'u llunio, ond yn y ffigur, dim ond pedair llinell maes trydanol sy'n cael eu cynrychioli. Mae'r gwefr drydanol yn bositif, ac felly mae'r llinellau maes trydanol wedi'u llunio allan o ganol y bêl lle mae'r gwefr drydanol wedi'i lleoli,
ac mae pob llinell o'r maes trydan yn berpendicwlar i wyneb y bêl sy'n mynd drwyddi. Po bellaf o'r gwefr drydanol, y lleiaf yw'r maes trydanol fel bod y pellter rhwng llinellau'r maes trydanol hefyd ymhellach i ffwrdd.
Cyfrifir fflwcsau trydan sy'n treiddio wyneb y sffêr gan ddefnyddio'r fformiwla ganlynol:
F = fflwcs trydanol, Q = gwefr drydanol, k = 9 x 10⁶ N m² / C² , εo ( y trydanedd gwactod) = 8.85 x 10⁻⁹ C² /N m² , π = 3.14.
Yn seiliedig ar yr hafaliad hwn, deuir i'r casgliad bod y fflwcs trydanol (F) sy'n mynd trwy arwyneb sfferig yn gymesur â faint o wefr drydanol (Q) ynddo ac nad yw'n dibynnu ar radiws y bêl (R).
Mae'r ffigur ar yr ochr yn dangos pedwar arwyneb caeedig lle mae gwefr drydanol Q. Mae'r arwyneb cyntaf yn gylchol, tra bod gan yr arwyneb arall siâp afreolaidd. Mae'r gwefr drydanol yn bositif fel bod y llinellau maes trydanol a gynrychiolir gan y pedair saeth yn cael eu tynnu allan o'r gwefr. Mae'r pedair llinell maes trydanol yn mynd trwy arwyneb cylchol, ac mae arwynebau eraill sydd â siapiau afreolaidd hefyd yn mynd trwy'r pedair llinell hyn.
Yn yr adolygiad o fflwcs trydanol, dywedir mai fflwcs trydanol yw llinellau maes trydanol sy'n treiddio arwynebedd penodol.
Mae'r llinellau maes trydan sy'n treiddio'r pedwar arwyneb yr un fath fel bod gan y fflwcs trydan ar bob un o'r pedwar arwyneb yr un maint. Y fflwcs trydan sy'n treiddio'r arwyneb sfferig yw Φ = Q/εo fel bod gan y fflwcs trydan sy'n treiddio arwynebau eraill â siapiau afreolaidd yr un maint hefyd, sef Φ = Q/εo.
Yn seiliedig ar yr esboniad hwn, gellir dod i'r casgliad nad yw'r fflwcs trydanol sy'n treiddio i arwyneb caeedig lle mae gwefr drydanol, yn dibynnu ar siâp yr arwyneb a bod y maint yn Φ = 4 π k Q = Q/ε o.
Mae'r ffigur wrth ymyl yn dangos dau wefr drydanol sydd y tu mewn i arwyneb caeedig. Q1 a Q2 yn bositif felly os ydyn nhw 
wedi'i dynnu, mae gan bob gwefr linell maes trydan sy'n treiddio allan o fewn yr wyneb. Cyfanswm y fflwcs trydan yw cyfanswm y llinellau maes trydan sy'n treiddio allan o'r wyneb caeedig. Oherwydd bod llinellau'r maes trydan o wefr Q1 yn gyfwerth â fflwcs trydanol Φ = Q1/εo a llinellau maes trydanol y gwefr Q2
yn gymharol â'r fflwcs trydanol Φ = Q2 / εo , mae cyfanswm y llinellau maes trydanol yn hafal i Q1 / εo + Q2 / εo = 1 / εo (Q1 + Q2 ).
Yn seiliedig ar yr esboniad hwn, gellir dod i'r casgliad bod cyfanswm y fflwcs trydanol yn 1/ε o gwaith cyfanswm y gwefr drydanol yn yr arwyneb caeedig. Y datganiad hwn yw cyfraith Gauss. Yn fathemategol:
Φ net = 1/ε o (Q net) ———- Hafaliad cyfraith Gauss
Q net yw cyfanswm y gwefr drydanol sydd y tu mewn i arwyneb caeedig. Os oes gwefr drydanol y tu allan i'r arwyneb caeedig, ni chymerir y gwefr i'r cyfrifiad oherwydd bod y fflwcs trydanol y mae'n ei gynhyrchu yn sero. Mae'r fflwcs trydanol yn sero oherwydd bod llinellau'r maes trydanol sy'n dod o'r gwefr yn treiddio'r arwyneb caeedig ac yna'n gadael eto.
Yr arwyneb caeedig o gyfraith Gauss yw'r arwyneb dychmygol a gyflwynir i gyfrifo'r fflwcs trydanol a achosir gan wefr drydanol.
Gellir defnyddio cyfraith Gauss i bennu maes trydan os yw dosbarthiad gwefr drydanol yn hysbys, neu gellir ei defnyddio hefyd i bennu dosbarthiad gwefrau trydanol os yw maes trydanol yn hysbys. Eglurir sut mae cyfraith Gauss yn cael ei defnyddio i ddatrys gwahanol gwestiynau yn yr erthygl am gymhwyso cyfraith Gauss.
