Erthygl am Bennu'r maes trydan gan ddefnyddio cyfraith Gauss
Maes trydan gan wefr bwynt sengl
I gyfrifo'r maes trydan a gynhyrchir gan un gwefr bositif, y cam cyntaf yw dewis yr arwyneb Gauss sfferig gyda radiws r lle mae canol y sffêr ar y gwefr sengl. Arwynebedd y bêl yw 4πr2.
Mae'r maes trydan sy'n dod allan o ganol y sffêr yn treiddio'n berpendicwlar i wyneb y sffêr fel bod fformiwla'r fflwcs trydan yn Φ = E A. Fformiwla cyfraith Gauss yw Φ = Q/ε o
Y maes trydan ar bellter o r o'r gwefr sengl yw:
E = maes trydanol, k = cysonyn Coulomb (9 x 10^ 9 Nm² / C² ) , Q = gwefr drydanol, r = pellter o'r gwefr drydanol.
Dyma fformiwla'r maes trydanol a gynhyrchir gan wefr drydanol. Gellir deillio'r fformiwla hon gan ddefnyddio cyfraith Coulomb.
Meysydd trydan y tu mewn a'r tu allan i'r bêl solet gyda thrydan homogenaidd wedi'i wefru
Mae gan bêl solet homogenaidd â gwefr bositif gyfanswm gwefr o Q, cyfaint V = 4/3 π R 3 a dwysedd y gwefr yn y bêl solet yw ρ = Q/V. Pennwch gryfder y maes trydan y tu mewn i'r bêl a'r tu allan i'r bêl.
a) Y maes trydan yn y bêl solet
Y bêl solet gyda radiws R, tra bod yr arwyneb Gauss a ddewiswyd yn sfferig gyda radiws r, lle mae r < R. Cyfaint y bêl solet yw V a chyfaint sffêr Gauss yw V'.
Gwefr drydanol mewn peli Gauss yw:
Mae'r maes trydan sy'n dod allan o ganol y sffêr yn treiddio'n berpendicwlar i wyneb y sffêr fel bod fformiwla'r fflwcs trydan yn Φ = E A. Y fformiwla ar gyfer cyfraith Gauss yw Φ = Q/ε o
Y maes trydanol yn y pwynt sydd â'r pellter o r o ganol y bêl solet yw:
Yn seiliedig ar y fformiwla uchod, mae'r maes trydanol (E) yn gymesur â'r gwefr drydanol (Q) a radiws arwyneb Gauss (r), yn gymesur yn wrthdro â radiws y bêl solet (R3 ).
b) Maes trydanol y tu allan i'r bêl solet
Mae gan bêl solet radiws o R tra bod arwyneb Gauss yn sfferig gyda radiws r, lle mae r > R. Gwefr y bêl solet yw Q; mae'r bêl solet y tu mewn i'r bêl Gauss fel bod y gwefr drydanol yn y bêl Gauss yn Q.
Mae'r maes trydan yn gadael canol y sffêr ac yn treiddio'n berpendicwlar i'r wyneb sfferig fel bod fformiwla'r fflwcs trydan yn Φ = E A. Fformiwla cyfraith Gauss yw Φ = Q/ε o
Mae gan y maes trydan bellter o r o ganol y bêl solet fel a ganlyn:
Y maes trydanol y tu mewn a'r tu allan i wyneb y bêl wag gyda'r un homogenaidd wedi'i wefru'n drydanol
Peli gwag gyda radiws R a chyfaint V = 4/3 π R3 , gyda gwefr drydanol bositif homogenaidd ar yr wyneb gyda chyfanswm gwefr Q. Pennwch gryfder y maes trydan y tu mewn a'r tu allan i wyneb y sffêr.
a) Y maes trydan yn y bêl wag
Mae'r bêl yn wag, felly mae'r gwefr drydanol ar wyneb y bêl, tra nad oes gwefr drydanol ar du mewn y bêl. Os yw'r wyneb gauss a ddewiswyd yn sfferig a bod y bêl gauss y tu mewn i'r bêl wag, nid oes gwefr drydanol y tu mewn i'r bêl gauss. Mae'r gwefr drydanol yn sero, felly mae'r maes trydanol hefyd yn sero. Felly, mae'r maes trydanol y tu mewn i'r bêl wag yn sero.
b) Maes trydanol y tu allan i'r bêl wag
Mae'r bêl yn wag gyda radiws o R, tra bod yr arwyneb Gauss a ddewiswyd yn sfferig gyda radiws o r, lle mae r > R.
Mae'r maes trydan sy'n dod allan o ganol y bêl yn treiddio'n berpendicwlar i wyneb y sffêr fel bod fformiwla'r fflwcs trydan yn Φ = EA = E 4π r 2 . Fformiwla cyfraith Gauss yw Φ = Q/ε o.
Y maes trydanol yn y pwynt sydd â'r pellter o r o ganol y bêl wag yw:
Meysydd trydan ger y gwifrau tenau â gwefr drydanol
Mae gan wifren denau wefr drydanol homogenaidd positif o hyd anfeidraidd gyda dwysedd gwefr λ. Y gwefr drydanol ar y wifren yw Q = λ l. Pennwch gryfder y maes trydanol o amgylch y wifren denau.
Dewisir arwyneb Gauss gyda ffurf silindrau gyda hyd l a radiws r. Mae dau fath o arwynebau, arwyneb crwn gyda radiws r wedi'i leoli ar y ddau ben silindrog (arwynebedd yr arwyneb yw 2πr2) ac arwyneb silindrog gyda hyd o l (arwynebedd yr arwyneb yw 2πr l).
Mae'r gwefr drydanol yn bositif, ac felly mae'r maes trydanol yn gadael y wifren yn berpendicwlar i wyneb y tiwb.
fel bod y fflwcs trydanol yn Φ = EA = E 2πr l. Yn lle hynny, mae'r maes trydanol yn gyfochrog â dau ben y tiwb crwn fel bod y fflwcs trydanol yn sero.
Y maes trydan ar bellter o r o'r wifren yw:
