Cadwraeth ynni mecanyddol – problemau ac atebion
1. Mae bloc m-kg yn cael ei ryddhau o ben y plân llyfn ar oleddf , fel y dangosir yn y ffigur isod. Cymhariaeth rhwng egni potensial disgyrchiant ac egni cinetig y bloc ym mhwynt M yw…
Ateb
Ynni potensial disgyrchiant ym mhwynt M:
PE M = mg (1/3 awr) = 1/3 mgh
Ynni cinetig ym mhwynt M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Sgiwr iâ yn llithro o uchder A, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw'r cyflymder cychwynnol = 0 a'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 ms -2 , yna beth yw cyflymder y sgiwr ym mhwynt B.
Adnabyddus:
Cyflymder cychwynnol (v o ) = 0
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Y newid mewn uchder = 50 metr – 10 metr = 40 metr
Eisiau: Cyflymder y sgïwr ym mhwynt B
Datrysiad:
Mae egwyddor cadwraeth ynni mecanyddol yn nodi bod yr ynni mecanyddol cychwynnol = yr ynni mecanyddol terfynol.
Yr egni mecanyddol cychwynnol = egni potensial ym mhwynt B (uchder = 40 metr)
Yr egni mecanyddol terfynol = egni cinetig ym mhwynt B
Yr egni mecanyddol terfynol = Yr egni mecanyddol cychwynnol
½ mv t 2 = mgh
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
vt 2 = ( 2 )(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Mae gwrthrych yn dechrau llithro o bwynt A heb y cyflymder cychwynnol. Os nad oes grym ffrithiant, beth yw cyflymder y gwrthrych yn y pwynt isaf.
Adnabyddus:
Màs y gwrthrych = m
Cyflymder cychwynnol (v o ) = 0
Uchder (u) = 20 metr
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Eisiau: Cyflymder terfynol (v t )
Datrysiad:
Ynni mecanyddol cychwynnol (ME1 ) = Ynni potensial disgyrchiant ym mhwynt A (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Ynni mecanyddol terfynol (ME2 ) = ynni cinetig (KE) = ½ mv t2
Cyflymder y gwrthrych yn y pwynt isaf (vt )?
Cymhwyso egwyddor cadwraeth ynni mecanyddol yn datgan bod yr ynni mecanyddol cychwynnol = yr ynni mecanyddol terfynol.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. Mae pêl 2 kg yn cwympo'n rhydd o bwynt A, fel y dangosir yn y ffigur isod (g = 10 ms -2 ). Ar ôl cyrraedd pwynt B, mae'r egni cinetig = 2 waith yr egni potensial. Beth yw uchder pwynt B uwchben wyneb y ddaear.
Adnabyddus:
Màs y bêl (m) = 2 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
Uchder pwynt A (h A ) = 90 metr
Eisiau: Uchder pwynt B (h B )
Datrysiad:
Wrth gyrraedd pwynt B, mae egni cinetig y bêl ym mhwynt B = 2 waith yr egni potensial disgyrchiant ym mhwynt B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 awr B
Cyflymder (v) y bêl pan mae'n cyrraedd pwynt B ar ôl cwympo'n rhydd o bwynt A:
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
Amnewidiwch v2 yn yr hafaliad uchod gyda v2 yn yr hafaliad hwn.
v 2 = 40 awr B
20(90–awr B ) = 40 awr B
1800–20 awr B = 40 awr B
1800 = 40 awr B + 20 awr B
1800 = 60 awr B
h B = 1800 / 60
h B = 30 metr
5. Mae pêl 1 kg yn cael ei rhyddhau ac yn llithro i lawr o bwynt A i bwynt C, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 ms -2 , beth yw egni cinetig y bêl pan fydd yn cyrraedd pwynt C.
Adnabyddus:
Màs y bêl (m) = 1 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Y newid mewn uchder (h) = 0.75 m
Yr egni potensial cychwynnol (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joules
Egni cinetig cychwynnol (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Yr egni potensial disgyrchiant terfynol (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Eisiau: Egni cinetig y bêl ym mhwynt C
Datrysiad:
Yr egni mecanyddol cychwynnol (ME o ) = Yr egni mecanyddol terfynol (ME t )
Yr egni potensial disgyrchiant cychwynnol (PE o ) + yr egni cinetig cychwynnol (KE o ) = Yr egni potensial disgyrchiant terfynol (PE t ) + yr egni cinetig terfynol (KE t )
7.5 Joule + 0 = 0 + KE t
7.5 Joule = KE t
Ynni cinetig y bêl ym mhwynt C = 7.5 Joules.
6. Mae pêl 2 kg yn cael ei rhyddhau o bwynt A, fel y dangosir yn y ffigur isod. Mae'r plân cromlin yn llyfn. Os yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yn 10 ms -2 , beth yw egni cinetig y bêl ym mhwynt B.
Adnabyddus:
Màs y bêl (m) = 2 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Y newid mewn uchder (u) = 120 cm = 1.2 metr
Yr egni potensial disgyrchiant cychwynnol (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joule
Yr egni cinetig cychwynnol (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Yr egni potensial disgyrchiant terfynol (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Eisiau: Egni cinetig y bêl ym mhwynt B
Datrysiad:
Yr egni mecanyddol ym mhwynt A (egni mecanyddol cychwynnol) = yr egni mecanyddol ym mhwynt B (yr egni mecanyddol terfynol)
Yr egni mecanyddol cychwynnol (ME o ) = yr egni mecanyddol terfynol (ME t )
Yr egni potensial disgyrchiant cychwynnol (PE o ) + yr egni cinetig cychwynnol (KE o ) = yr egni potensial disgyrchiant terfynol (PE t ) + yr egni cinetig terfynol (KE t )
24 Joule + 0 = 0 + KE t
24 Joule = KE t
Ynni cinetig (KE) y bêl ym mhwynt C = 24 Joule.
7. Mae gan wrthrych egni mecanyddol sefydlog, egni cinetig mwy, ac egni potensial disgyrchiant llai. Mae'r gwrthrych yn…
A. Yn gorffwys
B. symud i fyny
C. symud i lawr
D. Cyflymu i fyny
Datrysiad:
Mae egni cinetig yn mynd yn fwy sy'n golygu bod cyflymder y gwrthrych yn mynd yn fwy ac mae'r egni potensial disgyrchiant yn llai sy'n golygu bod uchder y gwrthrych o wyneb y pridd yn llai. Mae hyn yn digwydd pan fydd y gwrthrych yn symud o uchder penodol i lawr i'r ddaear.
Dangosir y berthynas rhwng cyflymder ac egni cinetig gan y fformiwla egni cinetig:
KE = ½ mv²
Disgrifiad o'r fformiwla: KE = egni cinetig, m = màs, v = cyflymder
Cynrychiolir y berthynas rhwng uchder ac egni potensial disgyrchiant gan y fformiwla egni potensial disgyrchiant:
PE = mgh
Disgrifiad o'r fformiwla: PE = egni potensial disgyrchiant, m = màs, g = cyflymiad disgyrchiant, h = uchder
Yr ateb cywir yw C.
- Beth yw ynni mecanyddol?
- Ateb: Egni mecanyddol yw swm egni cinetig ac egni potensial gwrthrych. Mae egni cinetig yn ymwneud â symudiad gwrthrych, tra bod egni potensial yn ymwneud â'i safle neu ei gyfluniad.
- Beth mae egwyddor cadwraeth ynni mecanyddol yn ei ddatgan?
- Ateb: Mae'r egwyddor yn nodi, mewn system ynysig gyda dim ond grymoedd ceidwadol yn gweithredu, fod cyfanswm yr egni mecanyddol yn aros yn gyson. Mae hynny'n golygu nad yw swm yr egni cinetig a photensial yn newid dros amser.
- Sut mae grymoedd ceidwadol ac angheidwadol yn effeithio ar gadwraeth ynni mecanyddol?
- Ateb: Nid yw grymoedd ceidwadol, fel disgyrchiant, yn newid cyfanswm egni mecanyddol system. Gallent drosi egni potensial yn egni cinetig neu i'r gwrthwyneb, ond mae'r swm yn aros yn gyson. Gall grymoedd angheidwadol, fel ffrithiant, wasgaru egni mecanyddol, gan ei drawsnewid yn egni thermol fel arfer.
- Pam nad yw ynni mecanyddol yn cael ei gadw mewn senarios byd go iawn sy'n cynnwys ffrithiant?
- Ateb: Mae ffrithiant yn rym anghadwraethol. Wrth i wrthrychau symud tuag at ei gilydd, mae ffrithiant yn trosi rhywfaint o egni mecanyddol y system yn egni thermol, gan arwain at ostyngiad yng nghyfanswm egni mecanyddol y system.
- Sut mae cadwraeth ynni mecanyddol yn cael ei ddangos mewn pendil sy'n siglo?
- Ateb: Yn absenoldeb gwrthiant aer (grym anghadwraethol), wrth i'r pendil siglo i fyny, mae ei egni cinetig yn cael ei drawsnewid yn egni potensial disgyrchiant. Ar bwynt uchaf ei siglo, mae ganddo'r egni potensial mwyaf a'r egni cinetig lleiaf. Wrth iddo siglo'n ôl i lawr, mae'r egni potensial hwn yn cael ei drawsnewid yn ôl yn egni cinetig. Mae cyfanswm yr egni mecanyddol yn aros yn gyson, er bod y ffurfiau o egni yn cyfnewid.
- Pam mae pêl sy'n bownsio yn dod i orffwys yn y pen draw hyd yn oed yn absenoldeb grymoedd allanol?
- Ateb: Pan fydd pêl yn bownsio, nid yw ei holl egni cinetig yn cael ei drawsnewid yn ôl yn egni potensial. Mae rhywfaint o egni yn cael ei golli, yn aml fel sain neu fel anffurfiad y bêl, ac yn enwedig oherwydd ffrithiant mewnol o fewn deunydd y bêl. Dyma ffurfiau o rymoedd anghadwraethol sydd ar waith, sy'n lleihau egni mecanyddol y bêl gyda phob bowns nes iddi ddod i orffwys.
- Mewn trên rholer, ble mae'r egni mecanyddol uchaf ac isaf?
- Ateb: Mae cyfanswm egni mecanyddol y rholercoster yn aros yn gyson os ydym yn anwybyddu gwrthiant aer a ffrithiant. Fodd bynnag, ar y pwynt uchaf, mae'r egni potensial ar ei uchafswm tra bod yr egni cinetig ar ei isafswm. Wrth iddo ddisgyn, mae egni potensial yn trosi'n egni cinetig, felly ar y pwynt isaf, mae'r egni cinetig ar ei uchafswm a'r egni potensial ar ei isafswm.
- Sut mae cadwraeth ynni mecanyddol yn helpu i ddeall orbitau planedau?
- Ateb: Mae gan blanedau sy'n cylchdroi seren fel yr Haul egni cinetig (oherwydd eu symudiad) ac egni potensial disgyrchiant (oherwydd eu safle o'i gymharu â'r Haul). Wrth i blaned symud yn agosach at yr Haul, mae'n cyflymu, gan gynyddu ei hegni cinetig tra bod ei hegni potensial disgyrchiant yn lleihau, ac i'r gwrthwyneb. Mae cyfanswm egni mecanyddol y blaned yn aros yn gyson dros amser, gan dybio bod grymoedd eraill (fel o blanedau eraill) yn ddibwys.
- Pam nad yw lloeren mewn orbit sefydlog yn disgyn i'r Ddaear?
- Ateb: Er bod y lloeren yn cael ei thynnu tuag at y Ddaear oherwydd disgyrchiant, mae ei hegni cinetig ymlaen yn ei chadw i symud yn ei orbit. Mae cydbwysedd yr egni cinetig hwn ac egni potensial disgyrchiant yn cadw'r lloeren mewn orbit sefydlog gydag egni mecanyddol cyson.
- Os yw sgïwr yn cychwyn o orffwys ar ben bryn di-ffrithiant ac yna'n sgïo i lawr, sut fydd ei chyflymder ar y gwaelod yn cymharu â phe bai hi'n cychwyn rhan o'r ffordd i lawr y bryn?
- Ateb: Ar fryn di-ffrithiant, mae cyfanswm egni mecanyddol y sgïwr yn cael ei gadw. Os bydd hi'n dechrau o'r brig, bydd ganddi fwy o egni potensial i ddechrau nag os bydd hi'n dechrau hanner ffordd i lawr. Bydd yr egni potensial hwn yn trosi'n gyfan gwbl yn egni cinetig wrth iddo ddisgyn. Felly, bydd hi'n gyflymach ar y gwaelod os bydd hi'n dechrau ar y brig nag os bydd hi'n dechrau hanner ffordd i lawr.
