Plân gogwydd – problemau ac atebion
1. Màs y bloc yw 5 kg, cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 9.8 m/s² , tan 37 o = 3/4. Beth yw cyflymiad y bloc?
Ateb
Adnabyddus:
màs (m) = 5 kg
cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
pwysau (w) = mg = (5)(10) = 50 N
x = 3
Uchder y plân gogwydd (y) = 4
Hyd arwyneb plân gogwydd (l) = 5
Eisiau : cyflymiad bloc (a)?
Datrysiad:
Mae'r bloc yn cael ei gyflymu gan rym w x . Mae'r plân ar oleddf yn llyfn felly nid oes grym ffrithiant.
w x = w sin θ = (w)(y / z)
lly x = (50)(4/5)
w x = 40 Newton
Cyflymiad bloc (a)?
ΣF = ma
w x = ma
40 = (5) a
a = 40 / 5
a = 8 m/ s²
2. Bloc sydd mewn llonyddwch i ddechrau, yna'n cyflymu i fyny yn gyfochrog â'r wyneb plân gogwydd. Màs y bloc = 8 kg, cyfernod ffrithiant statig µ s = 0.5 ac ongl θ = 45 o . Beth yw maint y grym F fel bod y bloc yn cael ei gyflymu?
Adnabyddus:
Cyfernod ffrithiant statig (µ s ) = 0.5
Ongl (θ) = 45 °
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Màs y bloc (m) = 8 kg
Pwysau bloc (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ) = 80 kg m/s² = 80 Newton
Eisiau: Maint y grym F
Datrysiad:
Dechrau blocio i gyflymu os F ≥ wx + fs. 
Cydran llorweddol pwysau :
w x = w sin θ = (80)(pechod 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
Cydran fertigol pwysau:
w y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
N = w y = 40√2
Grym ffrithiant statig:
f s = µ s N = (0.5)(40√2) = 20√2
Maint y grym F:
F ≥ wx + fs
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 Newton
3. Màs y bloc yw 8 kg. Y grym lleiaf sydd ei angen i ddal y bloc fel nad yw'n llithro i lawr yw … (sin 37 o = 0.6, cos 37 o = 0.8, g = 10 ms -2 , µ k = 0.1)
Adnabyddus:
Màs y bloc (m) = 8 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Pwysau'r bloc (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton
Sin 37 o = 0.6
Cos 37 o = 0.8
Cyfernod ffrithiant cinetig (µ k ) = 0.1
Grym normal (N) = w y = w cos 37 o = (80)(0.8) = 64 Newton
Eisiau: Maint y grym F
Datrysiad:
Nid yw'r bloc yn llithro i lawr os yw F = w x
Cydran llorweddol pwysau sy'n gyfochrog ag arwyneb plân gogwydd:
w x = w sin θ = (80)(pechod 37) = (80)(0.6) = 48
f k = µ k N = (0.1)(64) = 6.4
Isafswm y grym F fel nad yw'r bloc yn llithro i lawr:
F + f k – w x = 0
F = w x – f k = 48 – 6.4 = 41.6 Newton
4. Mae bloc 5 kg yn cael ei dynnu ar hyd plân garw ar oleddf gan rym o 71 N (g = 10 ms -2 , sin 37 o = 0.6, cos 37 o = 0.8). Os yw cyfernod grym ffrithiant rhwng y bloc a'r plân ar oleddf yn 0.4, beth yw cyflymiad y bloc?
Adnabyddus:
Màs y gwrthrych (m) = 5 kg
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
pwysau'r bloc (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton
Grym F = 71 Newton
Sin 37 o = 0.6
Cos 37 o = 0.8
Cyfernod ffrithiant = 0.4
Eisiau : Cyflymiad y bloc (a)
Datrysiad:
Cydran llorweddol pwysau :
w x = w sin θ = (50)(pechod 37) = (50)(0.6) = 30
Cydran fertigol pwysau :
w y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40
Grym arferol:
N = w y = 40
Grym ffrithiant cinetig:
fk = µk N = (0.4)(40) = 16
Grym net:
∑F = F – w x – f k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton
Cyflymiad y gwrthrych:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ s²
5. Blwch 500-N wedi'i godi i lori trwy blân gogwydd, fel y dangosir yn y ffigur isod. Os yw uchder y lori yn 1.5 metr, pennwch faint y grym i symud y blwch.
Adnabyddus:
pwysau'r blwch (w) = 500 Newton
uchder y lori (h) = 1.5 metr
hyd y plân gogwydd (l) = 3 metr
Eisiau: Maint y grym i symud y blwch (F)
Datrysiad:
Sin θ = opp / hyp = 1.5 metr / 3 metr = 1.5 / 3 = 0.5
Mae'r grym (F) sydd ei angen i symud y blwch, yr un fath â chydran lorweddol y pwysau sy'n gyfochrog â'r plân gogwydd (w x ).
w x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N
- Beth yw plân gogwydd, a sut mae'n gwneud gwaith yn haws?
- AtebMae plân gogwydd yn arwyneb gwastad wedi'i osod ar ongl (heblaw ongl sgwâr) tuag at arwyneb llorweddol. Mae'n gwneud gwaith yn haws trwy ganiatáu i rym gael ei gymhwyso dros bellter hirach i oresgyn grym gwrthiannol, gan leihau maint y grym sydd ei angen i godi neu ostwng gwrthrych yn aml.
- Sut mae ongl y gogwydd yn effeithio ar y grym sydd ei angen i symud gwrthrych i fyny'r plân?
- AtebPo fwyaf serth yw ongl y gogwydd, y mwyaf yw'r grym sydd ei angen i symud gwrthrych i fyny'r plân. Wrth i'r ongl leihau, mae'r grym sydd ei angen yn lleihau ond caiff ei gymhwyso dros bellter hirach.
- Pam ei bod hi'n haws gwthio blwch trwm i fyny ramp na'i godi'n syth i fyny?
- AtebMae gwthio blwch i fyny ramp (plân ar oleddf) yn rhannu pwysau'r blwch dros bellter mwy, gan leihau'r grym sydd ei angen ar unrhyw adeg benodol. Mae ei godi'n syth i fyny yn gofyn am wrthweithio pwysau llawn y blwch yn uniongyrchol, gan olygu bod angen grym llawer mwy.
- Sut mae hyd y plân gogwyddol yn gysylltiedig â'r grym sydd ei angen i symud gwrthrych i fyny'r plân?
- AtebPo hiraf yw'r plân gogwydd (ar gyfer uchder sefydlog), y lleiaf o rym sydd ei angen i symud gwrthrych i fyny'r plân. Fodd bynnag, rhaid rhoi'r grym dros bellter hirach.
- Os cyflwynir ffrithiant ar y plân gogwyddol, sut mae'n effeithio ar symudiad gwrthrych arno?
- AtebMae ffrithiant yn gwrthwynebu symudiad y gwrthrych. Os yw gwrthrych yn cael ei wthio i fyny'r plân gogwydd, mae ffrithiant yn gweithredu i lawr, gan gynyddu'r grym sydd ei angen i symud y gwrthrych. Os yw gwrthrych yn symud i lawr y plân, mae ffrithiant yn arafu ei ddisgyniad.
- Pam mae gweithwyr yn defnyddio awyrennau ar oleddf i lwytho eitemau trwm ar lorïau?
- AtebMae defnyddio plân gogwydd (ramp) yn caniatáu i weithwyr ddefnyddio grym llai dros bellter hirach i lwytho eitemau trwm, gan wneud y dasg yn haws ei rheoli ac yn llai llafurus na chodi'r eitemau'n fertigol.
- Sut mae pwysau gwrthrych yn gysylltiedig â'i duedd i lithro i lawr plân ar oleddf?
- AtebMae cydran pwysau'r gwrthrych sy'n gweithredu'n gyfochrog ag arwyneb y plân gogwydd yn achosi iddo lithro. Po drymach yw'r gwrthrych, y mwyaf yw'r gydran hon o bwysau, ac felly, y mwyaf yw'r duedd i'r gwrthrych lithro i lawr.
- Pa rôl mae'r grym normal yn ei chwarae ar blân gogwydd?
- AtebMae'r grym normal yn gweithredu'n berpendicwlar i wyneb y plân gogwydd. Mae'n gyfrifol am faint o rym ffrithiannol rhwng y gwrthrych a'r plân gan fod ffrithiant fel arfer yn gymesur â'r grym normal.
- Pam y gallai tywod neu raean gael ei roi ar blân ar oleddf yn ystod amodau rhewllyd?
- AtebMae tywod neu raean yn cynyddu'r grym ffrithiant rhwng y plân gogwydd a gwrthrychau (fel esgidiau neu deiars) sydd mewn cysylltiad ag ef. Mae'r ffrithiant ychwanegol hwn yn helpu i atal llithro yn ystod amodau rhewllyd neu wlyb.
- Os caiff pêl ei rholio i fyny plân ar oleddf ac yna'n rholio'n ôl i lawr, a fydd yn cyrraedd ei chyflymder gwreiddiol erbyn iddi ddychwelyd i'w man cychwyn, gan anwybyddu gwrthiant aer a ffrithiant?
- AtebYdy, yn absenoldeb gwrthiant aer a ffrithiant, bydd egni potensial y bêl yn ei phwynt uchaf yn trosi'n ôl yn llawn yn egni cinetig wrth iddi ddisgyn, gan ganiatáu iddi gyrraedd ei chyflymder gwreiddiol erbyn iddi ddychwelyd i'w man cychwyn oherwydd cadwraeth egni.
