Cadwraeth ynni mecanyddol ar arwynebau cromlin – problemau ac atebion
1. Os yw cyflymder y bêl ym mhwynt A yn 6 m/s, cyflymder y bêl ym mhwynt B yw √92 m/s, a'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant yw g = 10 m/s 2. Beth yw uchder pwynt B (h)?
Adnabyddus:
Cyflymder y bêl ym mhwynt A (vA) = 6 m/eiliad
Cyflymder y bêl ym mhwynt B (v B ) = √92 m/s
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 m/ s²
Uchder A (h A ) = 5.6 metr
Uchder B (h B ) = h
Eisiau: Uchder pwynt B (h)
Datrysiad:
Yr egni mecanyddol cychwynnol = yr egni potensial disgyrchiant
Ym mhwynt A, mae cyflymder y bêl = 0, felly mae egni cinetig y bêl = 0. KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Mae'r bêl ar uchder o 5.6 metr felly mae gan y bêl yr egni potensial disgyrchiant. Yr egni potensial disgyrchiant : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
Yr egni mecanyddol cychwynnol = yr egni potensial disgyrchiant + egni cinetig = 56 m + 0 = 56 m
Yr egni mecanyddol terfynol = yr egni potensial disgyrchiant + egni cinetig
Ym mhwynt B, uchder y bêl yw h. Yr egni potensial disgyrchiant: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Egni cinetig y bêl: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
Yr egni mecanyddol terfynol = yr egni potensial disgyrchiant + yr egni cinetig = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Egwyddor cadwraeth ynni mecanyddol:
Yr egni mecanyddol cychwynnol = yr egni mecanyddol terfynol
56 m = m (10 awr + 46)
56 = 10 awr + 46
56 – 46 = 10 awr
10 = 10 awr
h = 10/10
h = 1 metr
2.
Os yw'r cyflymder cychwynnol = 0, y cyflymiad oherwydd disgyrchiant = 10 m/s² , yna beth yw'r cyflymder ar uchder B.
Adnabyddus:
Y cyflymder cychwynnol (v o ) = 0
Yr uchder cychwynnol (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
Yr uchder terfynol (ht ) = 0
Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (g) = 10 ms -2
Eisiau: Y cyflymder terfynol (v t )
Datrysiad:
Newid ynni cinetig:
ΔKE = 1/2 m ( v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Newid yn yr egni potensial:
ΔPE = mg (ht – h o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Cyfrifwch y cyflymder terfynol (vt ) gan ddefnyddio hafaliad egwyddor cadwraeth ynni mecanyddol :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2 – 400 m
1/2 mv t 2 = 400 m
1/2 v t 2 = 400
vt 2 = 2 (400)
vt = √ ( 400)(2)
v t = 20√2 m/s
- Beth yw ystyr "cadwraeth ynni mecanyddol"?
- Ateb: Mae cadwraeth ynni mecanyddol yn golygu bod cyfanswm ynni mecanyddol (swm yr ynni cinetig a'r ynni potensial) mewn system ynysig yn aros yn gyson os mai dim ond grymoedd ceidwadol, fel disgyrchiant, sy'n gweithredu arni.
- Sut mae gwrthrych sy'n symud ar arwyneb crwm (fel pêl yn rholio i lawr ramp crwm) yn cadw ei egni mecanyddol?
- Ateb: Wrth i'r gwrthrych symud i lawr yr wyneb crwm, mae egni potensial yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig, ond mae cyfanswm yr egni mecanyddol yn aros yn gyson, gan dybio nad oes unrhyw rymoedd anghadwraethol (fel ffrithiant) yn gwneud gwaith.
- Os caiff pêl ei rhyddhau o orffwys ar ben ramp crwm, sut mae ei hegni cinetig yn newid wrth iddi symud i lawr y ramp?
- Ateb: Mae egni cinetig y bêl yn cynyddu wrth iddi symud i lawr y ramp oherwydd bod ei hegni potensial yn lleihau ac yn cael ei drawsnewid yn egni cinetig.
- Yn absenoldeb ffrithiant, sut fyddai cyflymder pêl ar waelod sleid grwm yn cymharu â sleid syth o'r un uchder?
- Ateb: Byddai cyflymder y bêl ar y gwaelod yr un fath ar gyfer y sleidiau crwm a syth oherwydd mai dim ond ar yr uchder fertigol y mae'r trawsnewid o egni potensial i egni cinetig yn dibynnu, nid ar y llwybr a gymerir.
- Pam na allai pêl gyrraedd ei huchder gwreiddiol pan gaiff ei rholio i fyny ramp crwm ar ôl disgyn o uchder penodol?
- Ateb: Os oes grymoedd anghadwraethol fel ffrithiant yn gweithredu ar y bêl, byddant yn gwneud gwaith yn erbyn y symudiad, gan drosi rhywfaint o egni mecanyddol y bêl yn ffurfiau eraill, fel gwres. O ganlyniad, efallai na fydd gan y bêl ddigon o egni i gyrraedd ei huchder gwreiddiol.
- Os bydd dau wrthrych o wahanol siapiau (e.e., sffêr a chiwb) yn llithro i lawr ramp crwm o'r un uchder heb rolio, a fydd ganddyn nhw'r un cyflymder ar y gwaelod? Pam?
- Ateb: Ydy, bydd ganddyn nhw'r un cyflymder ar y gwaelod. Gan dybio nad oes rholio na ffrithiant, yr unig ffactor sy'n pennu eu cyflymder yw cadwraeth ynni yn seiliedig ar yr uchder cychwynnol, nid eu siâp.
- Sut mae crymedd arwyneb yn effeithio ar y grym normal ar wrthrych sy'n symud ar ei hyd?
- Ateb: Mae'r crymedd yn achosi i gyfeiriad y grym normal newid wrth i'r gwrthrych symud. Ar arwyneb ceugrwm i fyny (fel tu mewn i bowlen), mae'r grym normal yn fwy ar y gwaelod oherwydd y grym mewngyrchol sydd ei angen ar gyfer symudiad crwm. I'r gwrthwyneb, ar arwyneb amgrwm, gall y grym normal leihau neu hyd yn oed ddod yn sero (mae'r gwrthrych yn gadael yr wyneb) yn y pwynt uchaf.
- Pa rôl mae radiws y crymedd yn ei chwarae yng nghadwraeth ynni mecanyddol ar arwyneb crwm?
- Ateb: Nid yw radiws y crymedd ei hun yn effeithio'n uniongyrchol ar gadwraeth ynni mecanyddol. Fodd bynnag, gall ddylanwadu ar y grym arferol ac, os oes ffrithiant, faint o ynni sy'n cael ei golli i rymoedd anghadwraethol.
- Os oes gan drac bant yn y canol (fel cromlin siâp U), sut mae egni mecanyddol gwrthrych yn amrywio wrth iddo symud trwy'r pant ac i fyny'r ochr arall?
- Ateb: Bydd egni potensial y gwrthrych yn lleihau wrth iddo symud i'r pant ac yn cynyddu ei egni cinetig. Wrth iddo symud i fyny'r ochr arall, bydd ei egni cinetig yn lleihau, a bydd ei egni potensial yn cynyddu. Os mai dim ond grymoedd ceidwadol sy'n gweithredu, mae cyfanswm yr egni mecanyddol yn aros yn gyson drwy gydol y symudiad.
- A all gwrthrych gael egni cinetig cyfieithu a chylchdroi wrth symud ar arwyneb crwm?
- Ateb: Ydy, os yw gwrthrych fel pêl yn rholio (heb lithro) ar arwyneb crwm, bydd ganddo egni cinetig cyfieithu oherwydd bod ei ganol màs yn symud ac egni cinetig cylchdro oherwydd ei gylchdro o amgylch ei echelin.
