Symudiad cylchol – problemau ac atebion

1. Mae gwrthrych 10 kg yn symud mewn cylch ar gyflymder cyson o 4 m/s. Os yw radiws y cylch yn 0.5 metr, yna:

1) Amledd cylchoedd yw 4/π Hz

2) Y cyflymiad centripetal yw 32 ms ^-2

3) Y grym mewngyrchol yw 320 N

4) Y cyfnod yw 4π eiliad.

Pa rai yw'r datganiadau gwir?

Adnabyddus:

Màs y gwrthrych (m) = 10 kg

Y cyflymder llinol (v) = 4 m/s

Radiws y cylch (r) = 0.5 metr

Datrysiad:

1) Amlder y cylch

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) Y cyflymiad centripetal

a _s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s²

3) Y grym centripetal

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Cyfnod

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Mae gwrthrych yn symud mewn cylch â radiws o 6 metr. Os yw'r gwrthrych yn troi 16 cylch mewn 2 funud, beth yw cyflymder llinol y gwrthrych?

Adnabyddus:

Radiws (r) = 6 metr

Y cyflymder onglog (ω) = 16 chwyldro / 2 funud = 8 chwyldro / munud = 8 chwyldro / 60 eiliad = 0.13 chwyldro/eiliad.

Eisiau: Y cyflymder llinol (v)?

Datrysiad:

v = r ω = (6 metr)(0.13 chwyldroadau/eiliad) = 0.8 metr/eiliad

Mewn radianau:

1 chwyldro = 2π radianau = 2(3.14) = 6.28 radianau

Y cyflymder onglog = 8 (6.28) radian / 60 eiliad = 50.24 radian / 60 eiliad = 0.84 radian/eiliad

v = r ω = (6 metr)(0.84 radian/eiliad) = 5.04 radian/eiliad.

3. Mae gwrthrych gyda radiws o 20/π cm yn cylchdroi 4 gwaith mewn 1 eiliad. Beth yw cyflymder llinol ymyl gwrthrych.

Adnabyddus:

Radiws (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 metr

Y cyflymder onglog (ω) = 4 chwyldro / 1 eiliad = 4 chwyldro / eiliad.

1 chwyldro = (2)(3.14) radianau = 6.28 radianau

Y cyflymder onglog (ω) = (4)(6.28) radianau/eiliad = 25.12 radianau/eiliad

Eisiau: Cyflymder llinol ymyl y gwrthrych (v)

Datrysiad:

v = r ω = (0.064 metr)(25.12 radian/eiliad) = 1.6 metr/eiliad

4. Gwrthrych sy'n symud mewn cylch ar gyflymder cyson, mae cyflymder llinol y gwrthrych yn dibynnu ar…

Datrysiad:

Hafaliad cyflymder llinol y mudiant crwn:

v = y cyflymder llinol

d = 2πr = cylchedd

T = cyfnod = yr amser sydd ei angen ar gyfer un chwyldro cyflawn.

5. Mae gwrthrych yn symud mewn cylch â radiws o 50 metr. Os yw cyflymder onglog y gwrthrych yn 120 rpm, beth yw'r cyfnod amser a'r cyflymder llinol ar gyfer y gwrthrych?

Adnabyddus:

Radiws (r) = 50 cm = 0.5 metr

Y cyflymder onglog (ω) = 120 rpm = 120 chwyldro / 1 munud = 120 chwyldro / 60 munud = 2 chwyldro / 1 eiliad

1 chwyldro = 2π radian

Y cyflymder onglog (ω) = 2 (2π radian) / 1 eiliad = 4π radian/eiliad

Eisiau: Y cyfwng amser (T) a'r cyflymder llinol (v)

Datrysiad:

Cyfnod (T):

Cyfnod yw'r amser sydd ei angen ar gyfer un chwyldro cyflawn.

Mae gwrthrych yn cylchdroi dau chwyldro mewn 1 eiliad = 1 chwyldro bob 0.5 eiliad. Cyfnod = 0.5 eiliad.

Y cyflymder llinol (v):

v = r ω = (0.5 metr)(4π radianau/eiliad) = 2π metr/eiliad.

Beth yw'r gwahaniaeth rhwng cyflymder tangiadol a chyflymder onglog mewn mudiant crwn?
Ateb : Cyflymder tangiadol yw cyflymder llinol pwynt ar wrthrych sy'n cylchdroi ac mae'n dangos pa mor gyflym mae'r pwynt yn symud ar hyd ei lwybr crwn. Mae cyflymder onglog, ar y llaw arall, yn cyfeirio at ba mor gyflym mae'r ongl yn newid wrth i'r gwrthrych gylchdroi. Fel arfer, mesurir cyflymder tangiadol mewn metrau yr eiliad (m/s) tra bod cyflymder onglog fel arfer yn cael ei fesur mewn radianau yr eiliad (rad/s).
Beth yw cyflymiad centripetal a sut mae'n gysylltiedig â mudiant cylchol?
Ateb : Cyflymiad centripetal yw'r cyflymiad a brofir gan wrthrych sy'n symud mewn llwybr crwn. Mae bob amser yn pwyntio tuag at ganol y cylch ac mae'n gyfrifol am gadw'r gwrthrych yn ei lwybr crwn. Y fformiwla ar gyfer cyflymiad centripetal yw $a_{c} = v ^{2 /r}$ lle mae $v$ yn cynrychioli'r cyflymder tangiadol ac $r$ yw radiws y cylch.
Pam mae gan wrthrych mewn mudiant cylchol unffurf gyflymiad hyd yn oed os yw ei gyflymder yn gyson?
Ateb : Er bod maint (neu faint) y cyflymder yn aros yn gyson mewn mudiant cylchol unffurf, mae cyfeiriad y cyflymder yn newid. Gan fod cyflymiad wedi'i ddiffinio fel newid mewn cyflymder, a bod cyflymder yn faint fector gyda maint a chyfeiriad, mae unrhyw newid mewn cyfeiriad yn gyfystyr â chyflymiad. Yn yr achos hwn, mae'n gyflymiad mewngyrchol.
Sut mae'r grym sydd ei angen i gynnal mudiant cylchol yn gysylltiedig â màs y gwrthrych a radiws y cylch?
Ateb : Rhoddir y grym sydd ei angen i gynnal mudiant cylchol gan y fformiwla grym mewngyrchol: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Pam rydych chi'n teimlo eich bod chi'n cael eich gwthio allan pan fydd car yn troi'n sydyn (e.e., mewn cylchfan)?
Ateb : Mae hyn oherwydd y grym allgyrchol “ffuglennol”, sef grym canfyddedig sy’n gweithredu allan ar gorff sy’n symud mewn llwybr crwn. Nid yw’n rym go iawn yn yr ystyr o wthio neu dynnu, ond yn hytrach yn effaith inertia. Mae eich corff eisiau symud mewn llinell syth (cyfraith gyntaf Newton), ond mae waliau neu wregys diogelwch y car yn rhoi grym i’ch cadw chi’n symud mewn cylch. Mae hyn yn creu’r teimlad o gael eich gwthio allan.
Pa rôl mae ffrithiant yn ei chwarae mewn symudiad crwn, yn enwedig pan fydd car yn troi ar ffordd?
Ateb : Mae ffrithiant rhwng y teiars a'r ffordd yn darparu'r grym mewngyrchol angenrheidiol sy'n caniatáu i gar droi. Heb ffrithiant digonol, byddai'r car yn llithro neu'n sgidio, gan fethu â dilyn ei lwybr crwn bwriadedig.
Sut mae'r grym mewngyrchol yn newid os yw radiws y llwybr crwn yn cael ei haneru ond bod y cyflymder yn aros yr un fath?
Ateb : Os caiff y radiws ei haneru a bod y cyflymder yn aros yr un fath, bydd y grym centripetal yn dyblu, gan fod y grym centripetal yn gymesur yn wrthdro â'r radiws.
Pam na allwn ni gael grym allgyrchol heb rym mewngyrchol mewn mudiant crwn?
Ateb : Mae grym allgyrchol yn rym adweithiol neu "ffuglennol" a welir mewn ffrâm gyfeirio sy'n cylchdroi. Ymddengys ei fod yn gwthio gwrthrychau allan o ganol y cylchdro. Fodd bynnag, er mwyn i wrthrych symud mewn llwybr crwn, rhaid bod grym go iawn yn gweithredu tuag at y canol, sef y grym allgyrchol. Heb rym allgyrchol, ni fyddai symudiad crwn i ddechrau, ac felly, ni fyddai unrhyw ganfyddiad o rym allgyrchol.
Sut mae'r grym disgyrchiant rhwng y Ddaear a'r Lleuad yn gyfrifol am orbit crwn y Lleuad?
Ateb : Mae'r grym disgyrchiant rhwng y Ddaear a'r Lleuad yn gweithredu fel y grym mewngyrchol sy'n cadw'r Lleuad yn ei orbit o amgylch y Ddaear. Heb yr atyniad disgyrchiant hwn, byddai'r Lleuad yn symud mewn llinell syth yn lle ei orbit crwn (neu'n fwy cywir, eliptig).
Os yw llinyn sydd wedi'i glymu wrth bêl yn cael ei fyrhau o hanner wrth droelli'r bêl mewn cylch ar yr un cyflymder, sut fyddai'r tensiwn yn y llinyn yn newid?

Ateb : Os caiff hyd y llinyn (sy'n cyfateb i radiws y llwybr crwn) ei haneru gan gadw'r cyflymder yn gyson, bydd y grym mewngyrchol sydd ei angen (ac felly'r tensiwn yn y llinyn) yn dyblu. Mae hyn oherwydd bod y grym mewngyrchol (ac yn amrywiol, y tensiwn ar gyfer y senario hwn) yn gymesur yn wrthdro â'r radiws.