Momentwm onglog

Momentwm onglog

Maint y mudiant cylchdro, sy'n union yr un fath â màs (m) yn y mudiant llinol, yw'r foment inertia (I). Maint y mudiant cylchdro, sy'n union yr un fath â'r cyflymder (v) yn y mudiant llinol, yw'r cyflymder onglog (ω). Felly, mae gan y gwrthrych sy'n cylchdroi fomentwm onglog y gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio'r hafaliad:

L = I ω

L = momentwm onglog (kg m ² /s), I = moment inertia (kg m ² ), ω = cyflymder onglog (rad/s)

Problemau enghreifftiol y momentwm onglog

Problem enghreifftiol 1.

Mae gronyn â màs o 0.5 gram yn symud mewn cylch â chyflymder onglog cyson o 2 rad/s. Pennwch fomentwm onglog y gronyn os yw radiws llwybr y gronyn yn 10 cm.

Ateb:

Moment inertia'r gronyn:

I = mr² ⁼ (0.5 x ^{10⁻³ kg} )(1 x ^10⁻¹ m) ^² = (0.5 x ^10⁻³ kg)(1 x ^10⁻² m² ) = 0.5 x ^10⁻¹ kg ^m²

Cyflymder onglog y gronyn:

ω = 2 rad/s

Momentwm onglog y gronyn:

L = (0.5 x 10⁻⁶ ^kg m² ⁾ (2 rad/s) = 1 x ^10⁻⁶ kg m² ^/ s

Cyfraith cadwraeth momentwm onglog

Mae cyfraith cadwraeth momentwm onglog yn nodi os yw'r foment grym canlyniadol ar gorff anhyblyg wrth gylchdroi yn sero, yna mae momentwm onglog y corff anhyblyg wrth gylchdroi bob amser yn gyson. Gellir deillio cyfraith cadwraeth momentwm onglog yn fathemategol trwy addasu hafaliad ail gyfraith momentwm onglog Newton. Dyma hafaliad ail gyfraith Newton ar y momentwm onglog :

Os yw'r foment grym canlyniadol yn sero, yna mae'r hafaliad uchod yn newid i:

I _t = y foment inertia olaf, I _o = y foment inertia gychwynnol, ω _t = y cyflymder onglog terfynol, ω _o = y cyflymder onglog cychwynnol, L _t = y momentwm onglog terfynol, L _o = y momentwm onglog cychwynnol.

Problemau enghreifftiol cyfraith cadwraeth momentwm onglog

Problem enghreifftiol 1.

Mae disg silindr solet homogenaidd yn cylchdroi ar ei echelin i ddechrau gyda chyflymder o 4 rad/s. Mae màs a radiws y ddisg yn 1 kg a 0.5 m. Os gosodir modrwy uwchben y plât sydd â màs a radiws o 0.2 kg a 0.1 m a chanol y fodrwy,

ychydig uwchben canol y ddisg, yna bydd y ddisg a'r fodrwy yn cylchdroi gyda'i gilydd â chyflymder onglog o…..

Ateb:

Moment inertia silindr solet: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg m ²

Moment inertia'r fodrwy: I = mr² ⁼ (0.2 kg)(0.1 m) ^² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg ^m²

Momentwm onglog cychwynnol (L1 ₎ = Momentwm onglog terfynol ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m ² )(4 rad/s) = (0.125 kg m ² + 0.002 kg m ² )(ω ₂ )

(0.5) = (0.127)( _ω² )

ω2 = _0.5 : 0.127

ω² = ₄ rad/eiliad

Cwestiynau ac atebion cysyniadol

1. Beth yw momentwm onglog?
   Ateb: Mae momentwm onglog yn fesur o faint o gylchdro sydd gan wrthrych, gan ystyried ei fàs a'i siâp. Dyma'r analog cylchdro o fomentwm llinol.
2. Sut mae momentwm onglog yn cael ei bennu'n fathemategol?
   Ateb: Diffinnir momentwm onglog (L) fel $L=r\times p$, Lle $r$ yw'r fector safle o echelin y cylchdro i'r pwynt cymhwyso, a $p$ yw'r momentwm llinol.
3. A yw momentwm onglog yn faint sgalar neu fector?
   Ateb: Mae momentwm onglog yn faint fector.
4. Beth yw uned momentwm onglog yn y system SI?
   Ateb: Uned momentwm onglog yn y system SI yw cilogram-metr sgwâr yr eiliad (kg·m²/au).
5. Sut mae momentwm onglog yn cael ei gadw?
   Ateb: Mewn system gaeedig heb unrhyw dorciau allanol, mae'r momentwm onglog cyfan yn aros yn gyson.
6. Beth yw egwyddor cadwraeth momentwm onglog?
   Ateb: Mae'r egwyddor yn nodi bod momentwm onglog cyfan system gaeedig yn aros yn gyson oni bai bod trorym allanol yn gweithredu arno.
7. Sut mae troelliad sglefriwr ffigur yn gysylltiedig â momentwm onglog?
   Ateb: Pan fydd sglefriwr ffigur yn tynnu ei freichiau a'i goesau yn agos at ei gorff yn ystod troelli, maen nhw'n lleihau eu moment inertia, gan achosi iddyn nhw droelli'n gyflymach. Mae hyn yn dangos cadwraeth momentwm onglog.
8. Beth yw'r berthynas rhwng trorym a momentwm onglog?
   Ateb: Torque ($\tau$) yw cyfradd newid momentwm onglog. Yn fathemategol, τ=dL/eiliad​.
9. A yw'n bosibl i wrthrych gael momentwm onglog heb gyflymder onglog?
   Ateb: Na, os oes gan wrthrych fomentwm onglog, mae ganddo gyflymder onglog. Mae maint a chyfeiriad y momentwm onglog yn dibynnu ar foment inertia a chyflymder onglog.
10. Sut mae momentwm inertia yn effeithio ar fomentwm onglog?
    Ateb: Momentwm onglog (L) yw cynnyrch momentwm inertia (I) a chyflymder onglog (ω). UDA $L=I\omega$, bydd cynnydd yn y foment inertia ar gyfer cyflymder onglog penodol yn cynyddu momentwm onglog.
11. Beth yw'r gwahaniaeth rhwng sbin a momentwm onglog orbitol mewn mecaneg cwantwm?
    Ateb: Mae momentwm onglog sbin yn briodwedd gynhenid ​​​​i ronynnau, fel electronau, ac nid yw'n deillio o symudiad yn y gofod. Mae momentwm onglog orbitol, ar y llaw arall, yn deillio o symudiad gronyn o amgylch pwynt canolog.
12. Pa rôl mae momentwm onglog yn ei chwarae wrth ffurfio systemau planedol?
    Ateb: Wrth i gwmwl moleciwlaidd gwympo i ffurfio sêr a planedau, mae cadwraeth momentwm onglog yn achosi i'r deunydd fflatio'n ddisg o amgylch y seren newydd-anedig, y gall planedau ffurfio ohoni.
13. Sut mae gyrosgop yn cynnal ei gyfeiriadedd yn y gofod?
    Ateb: Mae gan gyrosgop sy'n troelli fomentwm onglog. Pan fydd trorym allanol yn ceisio newid ei gyfeiriadedd, mae'r gyrosgop yn rhagflaenu, neu'n newid ei echel gylchdroi, i gyfeiriad sy'n berpendicwlar i'r trorym a gymhwysir oherwydd cadwraeth momentwm onglog.
14. Beth sy'n achosi precessiwn mewn top troelli?
    Ateb: Mae precessiwn mewn top nyddu yn cael ei achosi gan y trorym oherwydd disgyrchiant sy'n gweithredu ar ganol màs y top, sydd wedi'i wrthbwyso o'i bwynt colyn. Mae'r trorym hwn yn arwain at newid yng nghyfeiriad momentwm onglog y top, gan achosi iddo precessio.
15. Pam mae sêr yn fflatio wrth eu pegynau?
    Ateb: Wrth i sêr gylchdroi, maen nhw'n profi grym allgyrchol sy'n gwthio mater allan. Mae'r effaith hon yn gryfach wrth y cyhydedd nag wrth y pegynau, gan arwain at siâp oblate, neu fflat.
16. Sut mae momentwm onglog yn gysylltiedig ag ail gyfraith Kepler?
    Ateb: Mae ail gyfraith Kepler yn nodi bod segment llinell sy'n cysylltu planed a'r Haul yn ysgubo allan arwynebeddau cyfartal yn ystod cyfnodau cyfartal o amser. Mae hyn yn ganlyniad i gadwraeth momentwm onglog.
17. Pam mae cath bob amser yn glanio ar ei thraed pan mae'n cwympo?
    Ateb: Mae cathod yn defnyddio cadwraeth momentwm onglog. Drwy droelli eu cyrff a newid eu momentau inertia yng nghanol yr awyr, gallant ailgyfeirio eu hunain i lanio ar eu traed heb dorri'r deddfau cadwraeth.
18. Sut mae'r foment magnetig yn gysylltiedig â momentwm onglog mewn electronau?
    Ateb: Mae moment magnetig electron yn deillio o'i sbin a'i fomentwm onglog orbitol. Mae'r foment magnetig yn gymesur â momentwm onglog yr electron.
19. Beth yw momentwm onglog o ran cyfesurynnau pegynol?
    Ateb: Mewn cyfesurynnau pegynol, momentwm onglog $L$ ar gyfer màs pwynt gellir ei fynegi fel $L=mrv$, Lle $m$ yw'r màs, $r$ yw'r pellter rheiddiol, a $v$ yw'r cyflymder tangiadol.
20. Beth sy'n digwydd i fomentwm onglog system gaeedig pan fydd dau wrthrych yn gwrthdaro?
    Ateb: Mewn system gaeedig lle mae dau wrthrych yn gwrthdaro, mae'r momentwm onglog cyfan cyn y gwrthdrawiad yn hafal i'r momentwm onglog cyfan ar ôl y gwrthdrawiad, gan dybio nad oes unrhyw dorciau allanol yn gweithredu ar y system.

Problemau a Datrysiadau

1. Problem: Mae màs pwynt m = 2 kg yn symud gyda chyflymder v = 3 m/s mewn cylch â radiws r = 4 m. Cyfrifwch ei fomentwm onglog o amgylch canol y cylch.

Datrysiad: $L=m\times r\times v$ =2×4×3=24 kg.m² ^/ s

2. Problem: Mae sffêr solet gyda màs o 3 kg a radiws o 0.5 m yn cylchdroi o amgylch ei ddiamedr â chyflymder onglog ω = 2 rad/s. Beth yw ei fomentwm onglog?

Datrysiad: Ar gyfer sffêr solet, I = 2/5 m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

3. Problem: Mae màs pwynt o 3 kg yn symud gyda chyflymder o 4 m/s mewn llinell syth. Beth yw ei fomentwm onglog o amgylch pwynt 5 m i ffwrdd o'i linell symudiad?

Ateb:

$L=m\times v\times r$

L=3×4×5=60 kg.m² ^/ eiliad

4. Problem: Mae disg â màs o 5 kg a radiws o 3 m yn cylchdroi â chyflymder onglog o 2 rad/s. Cyfrifwch ei fomentwm onglog.

Datrysiad: Ar gyfer disg, I = 1/2 m r ²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

5. Problem: Mae gwialen o hyd 4 m a màs 2 kg yn cylchdroi o amgylch un pen gyda chyflymder onglog o 3 rad/s. Dewch o hyd i'w momentwm onglog.

Datrysiad: Ar gyfer gwialen o amgylch un pen, I = 1/3 m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

6. Problem: Beth yw'r newid mewn momentwm onglog os yw corff sy'n cylchdroi yn dyblu ei gyflymder onglog?

Datrysiad: Y berthynas rhwng momentwm onglog (L) a chyflymder onglog (ω) yw $L=I\times \omega$ . Os caiff ω ei ddyblu, bydd y momentwm onglog hefyd yn dyblu.

7. Problem: Os yw radiws llwybr crwn gronyn sy'n symud yn dyblu wrth gadw'r cyflymder yn gyson, o ba ffactor mae'r momentwm onglog yn newid?

Datrysiad: Momentwm onglog, $L=m\times r\times v$ . Os yw r yn dyblu, bydd L hefyd yn dyblu.

8. Problem: Mae plentyn â màs o 30 kg yn sefyll ar ymyl carws sy'n gorffwys. Radiws y carws yw 2 m. Os yw'r plentyn yn dechrau rhedeg ar gyflymder o 2m/s mewn perthynas â'r llawr ar hyd yr ymyl, dewch o hyd i fomentwm onglog y plentyn mewn perthynas â'r canol.

Datrysiad: $L=m\times r\times v$ =30×2×2=120 kg.m² ^/ s

9. Problem: Mae silindr â màs o 6 kg a radiws o 2 m yn cylchdroi o amgylch ei echel ganolog â chyflymder onglog o 5 rad/s. Cyfrifwch ei fomentwm onglog.

Datrysiad: Ar gyfer silindr, I = 1/2 m r ²

$L=I\times \omega$ =1/2×6×2 ² ×5=120 kg.m ² /s

10. Problem: Beth fydd momentwm onglog newydd corff os caiff ei foment inertia ei haneru a'i gyflymder onglog ei dreblu?

Datrysiad: O ystyried $L=I\times \omega$ , os caiff $I$ ei haneru a $\omega$ ei dreblu, bydd yr $L$ newydd yn 1/2 × 3 = 1.5 × y gwreiddiol.

11. Problem: Mae cylch gyda màs o 2kg a radiws o 1m yn cylchdroi â chyflymder onglog o 4 rad/s. Cyfrifwch ei fomentwm onglog.

Datrysiad: Ar gyfer cylch, I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=2×1 ² ×4=8 kg.m ² /eiliad

12. Problem: Mae gan gefnogwr lafnau 0.5m o hyd a chyfanswm màs 1kg. Os yw'n cylchdroi â chyflymder onglog o 10 rad/s, pennwch ei fomentwm onglog.

Datrysiad: Gan dybio bod llafnau'r ffan fel gwiail yn cylchdroi o amgylch un pen, I =1/3 m l ²

$L=I\times \omega$ =1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 kg.m ² /s

13. Problem: Cyfrifwch fomentwm onglog $y$ ddaear o amgylch ei hechelin ei hun oherwydd ei chylchdro. O ystyried: Màs y ddaear ⁼ 5.972 × ¹⁰²⁴ kg , Radiws $r=6371\text{km}$ , $\omega =7.27\times 10-5\text{rad/s}$.

Datrysiad: Gan dybio bod y ddaear yn sffêr solet, I = 2/5 m r ²

$L=I\times \omega$ =2/5×5.972×10 ²⁴ ×(6371×10 ³ ) ² × 7.27×10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

14. Problem: Mae plentyn yn symud tuag at ganol platfform cylchdroi. A yw'r momentwm onglog yn cynyddu, yn lleihau neu'n aros yr un fath?

Datrysiad: Mae momentwm onglog yn cael ei gadw. Wrth i'r plentyn symud tuag at y canol, mae moment yr inertia yn lleihau. I gadw momentwm onglog, mae'r cyflymder onglog yn cynyddu. Felly, mae'r momentwm onglog yn aros yr un fath.

15. Problem: Os yw egni cinetig corff sy'n cylchdroi yn cael ei ddyblu, o ba ffactor mae ei fomentwm onglog yn newid?

Datrysiad: Egni cinetig K = 1/2 ​I ω ² a momentwm onglog $L=I\omega$ . Os caiff egni cinetig ei ddyblu ac $mae\; I$ yn aros yn gyson, caiff ω ² ei ddyblu. Mae hyn yn awgrymu bod $\omega$ yn cynyddu gan ffactor o √2 ​. Felly, mae$L\; hefyd$yn cynyddu gan ffactor o √2 ​.

16. Problem: Mae gan olwyn beic â radiws o 0.3 m ymyl â màs o 1.5 kg. Os yw'n cylchdroi â chyflymder onglog o 5 rad/s, dewch o hyd i'w fomentwm onglog.

Datrysiad: Gan dybio bod yr ymyl yn gylch, I = m r ²

$L=I\times \omega$ =1.5×0.32×5=6.75 kg.m² ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s

17. Problem: Mae sglefriwr iâ yn tynnu ei breichiau i mewn wrth droelli. Beth sy'n digwydd i'w momentwm onglog?

Datrysiad: Mae momentwm onglog y sglefriwr wedi'i gadw. Drwy dynnu ei breichiau i mewn, mae hi'n lleihau ei moment inertia, ac felly mae hi'n troelli'n gyflymach (cyflymder onglog cynyddol) i gadw ei momentwm onglog.

18. Problem: Mae gan olwyn hedfan foment inertia o 0.2 kg.m ² kg.m ² ac mae'n cylchdroi â chyflymder onglog o 10 rad/s. Dewch o hyd i'w fomentwm onglog.

Ateb:

$L=I\times \omega$ =0.2×10=2 kg.m² ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m² ^/ eiliad​

19. Problem: Mae gan system dorc allanol net o sero yn gweithredu arni. Beth allwch chi ei ddweud am ei fomentwm onglog?

Datrysiad: Os yw'r trorym allanol net yn sero, yna yn ôl cadwraeth momentwm onglog, mae cyfanswm momentwm onglog y system yn aros yn gyson.

20. Problem: Mae màs pwynt m = 5 kg yn symud gyda chyflymder v = 3 m/s yn berpendicwlar i'r llinell sy'n ei gysylltu â phwynt P. Os yw'r pellter o'r pwynt P yn 4 m, dewch o hyd i'w fomentwm onglog o amgylch pwynt P.

Ateb:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s