Deunydd Hafaliad Parhad
Ceisiwch agor y tap dŵr yn araf wrth arsylwi llif y dŵr yn dod allan o'r tap. Unwaith y bydd y tap yn stopio troi, blociwch y tap yn rhannol â'ch llaw. Nawr cymharwch pa lif dŵr sy'n fwy. Pan fydd wedi'i flocio'n rhannol neu heb ei flocio? Os oes gennych bibell a ddefnyddir fel arfer ar gyfer dyfrio blodau, gadewch i'r dŵr lifo trwyddi. Blociwch y bibell yn rhannol â'ch llaw neu fys. Po fwyaf o'r bibell sydd wedi'i blocio, y cyflymaf y bydd y dŵr yn llifo allan. I'r gwrthwyneb, os nad yw'r bibell wedi'i blocio, bydd y dŵr yn llifo'n llai cyflym. Pam mae hyn felly? I ddeall hyn, astudiwch yr hafaliad parhad.
Llifliniau a Thiwbiau Llif
Yn gyntaf, gadewch i ni ddeall cysyniadau llifliniau a thiwbiau llif. Mae'r cysyniad hwn yn bwysig oherwydd bydd yn eich helpu i ddeall yr hafaliad parhad.
Llinell ffrydio
Edrychwch ar y ddelwedd isod, y llinell las yw'r Streamline.
Mewn llif cyson, mae cyflymder pob gronyn hylif mewn pwynt, dyweder pwynt A, yn aros yn gyson. Wrth iddo basio pwynt B, gall cyflymder y gronynnau hylif newid. Fodd bynnag, ar ôl cyrraedd pwynt B, mae'r gronynnau hylif sy'n dilyn yn parhau i lifo ar yr un cyflymder â'r gronynnau hylif a'u rhagflaenodd. Mae'r un peth yn wir wrth gyrraedd pwynt C, ac yn y blaen. Y gromlin sy'n cysylltu pwyntiau A, B, a C yw'r lliflin.
Tiwb llif
Yn ei hanfod, gallwn lunio pob lliflin trwy bob pwynt yn llif yr hylif. Os ystyriwn lif hylif cyson, mae nifer o lifliniau sy'n mynd trwy ongl benodol ar arwynebedd dychmygol (arwynebedd dychmygol) yn ffurfio tiwb llif. Nid oes unrhyw ronynnau hylif yn croestorri ei gilydd ond maent bob amser yn gyfochrog, a bydd y tiwb llif yn debyg i bibell sydd bob amser â'r un siâp. Bydd hylif sy'n mynd i mewn i un pen y tiwb yn gadael y tiwb ar y pen arall.
Debyd
Mae rhyddhau yn dynodi cyfaint hylif sy'n llifo trwy groestoriad penodol mewn cyfnod amser penodol. Yn fathemategol, gellir ei fynegi fel a ganlyn:
Er mwyn gwella eich dealltwriaeth, gadewch i ni ddefnyddio enghraifft. Tybiwch fod hylif yn llifo trwy bibell. Mae pibellau fel arfer yn silindrog ac mae ganddynt arwynebedd trawsdoriadol penodol. Mae gan y bibell hyd hefyd.
Pan fydd yr hylif yn llifo yn y bibell cyn belled ag L, yna cyfaint yr hylif yn y bibell yw V = AL (V = cyfaint yr hylif, A = arwynebedd trawsdoriadol ac L = hyd y bibell). Oherwydd yn ystod y llif yn y bibell ar hyd L mae'r hylif yn teithio cyfnod amser penodol, yna gallwn ddweud mai maint y gollyngiad hylif yw:
Gan fod v = s/t = L/t —> L = vt, mae'r hafaliad uchod wedi'i newid i:
Felly, pan fydd hylif yn llifo trwy bibell sydd ag arwynebedd trawsdoriadol a hyd penodol am gyfnod penodol o amser, mae maint y gollyngiad hylif (Q) yn hafal i'r arwynebedd trawsdoriadol (A) wedi'i luosi â chyflymder llif yr hylif (v).
Hafaliad Parhad
Ystyriwch lif yr hylif mewn pibell â diamedrau gwahanol, fel y dangosir yn y ffigur isod.
Mae'r ddelwedd hon yn dangos llif hylif o'r chwith i'r dde (mae hylif yn llifo o bibell â diamedr mawr i bibell â diamedr bach). Llinellau lliflin yw'r llinellau dotiog.
Capsiwn delwedd: A 1 = arwynebedd trawsdoriadol yr adran bibell diamedr mawr, A 2 = arwynebedd trawsdoriadol yr adran bibell diamedr bach, v 1 = cyflymder llif hylif yn yr adran bibell diamedr mawr, v 2 = cyflymder llif hylif yn yr adran bibell diamedr bach, L = pellter a deithiwyd gan yr hylif.
Yn y cyflwyniad i ddeinameg hylifau, esboniwyd, mewn deinameg hylifau, ein bod yn trafod llif hylifau sy'n anghywasgadwy, yn angludiog, yn an-gythryblus, ac yn gyson. Mewn llif cyson, mae cyflymder gronynnau hylif mewn pwynt yr un fath â chyflymder gronynnau hylif eraill sy'n mynd trwy'r pwynt hwnnw. Nid yw llifau'r hylif yn croestorri ei gilydd chwaith (mae'r llifliniau'n gyfochrog). Felly, rhaid i fàs yr hylif sy'n mynd i mewn i un pen o'r bibell fod yn hafal i fàs yr hylif sy'n gadael y pen arall. Os bydd hylif â màs penodol yn mynd i mewn i bibell â diamedr mawr, yna bydd yr hylif yn gadael y bibell â diamedr bach â màs cyson.
Nawr, edrychwch ar y llun o'r bibell uchod. Edrychwch ar y rhan o'r bibell sydd â'r diamedr mawr a'r rhan o'r bibell sydd â'r diamedr bach.
Yn ystod cyfnod penodol o amser, mae swm penodol o hylif yn llifo trwy ran o bibell â diamedr mawr (A).1) cyn belled ag L1 (L1 = v1 t). Cyfaint yr hylif sy'n llifo yw V1 = A.1 L1 = A.1 v1 t. Yn ystod yr un cyfnod amser, mae swm arall o hylif yn llifo trwy ran o bibell â diamedr llai (A).2) cyn belled ag L2 (L2 = v2 t). Cyfaint yr hylif sy'n llifo yw V2 = A.2 L2 = A.2 v2 t.
Hafaliad Parhad ar gyfer Hylifau Anhyblygadwy (anghywasgadwy)
Yn gyntaf, gadewch i ni ystyried achos hylif anghywasgadwy. Mewn hylif anghywasgadwy, mae dwysedd, neu fàs, yr hylif bob amser yr un fath ym mhob pwynt y mae'n mynd drwyddo. Màs yr hylif sy'n llifo mewn pibell gydag arwynebedd trawsdoriadol A1 ( diamedr mawr y bibell) yn ystod cyfnod penodol o amser yw:
Yn yr un modd, màs yr hylif sy'n llifo mewn pibell gydag arwynebedd trawsdoriadol o A2 ( diamedr pibell fach) yn ystod cyfnod penodol o amser yw:
O ystyried, mewn llif cyson, fod màs yr hylif sy'n dod i mewn yr un fath â màs yr hylif sy'n gadael, yna:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (mae dwysedd yr hylif a'r cyfnod amser yr un fath felly maen nhw'n canslo ei gilydd)
A 1 v 1 = A 2 v 2
Felly, mewn hylifau anghywasgadwy, mae'r hafaliad parhad yn berthnasol:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Hafaliad 1
Gwybodaeth:
A 1 = arwynebedd trawsdoriadol 1, A 2 = arwynebedd trawsdoriadol 2, v 1 = cyflymder llif hylif ar drawsdoriad 1, v 2 = cyflymder llif hylif ar drawsdoriad 2, Av = cyfradd llif cyfaint V/t sef rhyddhau
Mae Hafaliad 1 yn dangos bod y gyfradd llif cyfaint, a elwir hefyd yn rhyddhau, bob amser yr un fath ym mhob pwynt ar hyd pibell neu diwb llif. Wrth i groestoriad y bibell leihau, mae cyfradd llif yr hylif yn cynyddu; i'r gwrthwyneb, wrth i groestoriad y bibell gynyddu, mae cyfradd llif yr hylif yn lleihau.
Pan fyddwn yn plygio'r tap yn rhannol, mae llif y dŵr yn dod yn gyflymach nag y mae pan fydd y tap ar gau yn rhannol. Mae hyn oherwydd bod arwynebedd trawsdoriadol y tap yn lleihau pan fydd y tap ar gau yn rhannol, gan gynyddu cyfradd llif y dŵr (mae hylif yn llifo'n gyflymach). Mae'r un peth yn wir am bibellau. Fodd bynnag, mae'n bwysig nodi bod y gyfradd rhyddhau neu lif cyfaint yn aros yr un fath ym mhob pwynt ar hyd llif y dŵr, p'un a yw'r tap ar gau yn rhannol ai peidio. Felly, yr hyn sy'n newid yw cyfradd llif yr hylif.
Felly beth am lif dŵr mewn afon? Mae gan rannau dyfnach o afon groestoriad mwy na rhannau basach, felly mae cyfradd llif y dŵr mewn rhannau dyfnach yn is nag mewn rhannau basach. Os gwelwch chi lif afon tawel iawn, mae hynny'n golygu bod yr afon yn ddwfn. Ond os yw'r afon yn sydyn yn llifo'n gyflym, mae'r rhan honno'n bendant yn fas. Fodd bynnag, mae cyfradd llif cyfaint y dŵr bob amser yr un fath, boed mewn rhannau dwfn neu dawel o'r afon.
Hafaliad Parhad ar gyfer Hylifau Cywasgadwy (cywasgadwy)
Yn achos hylifau cywasgadwy , nid yw dwysedd yr hylif bob amser yr un fath. Mewn geiriau eraill, mae dwysedd yr hylif yn newid wrth ei gywasgu. Er bod dwysedd yr hylif yn cael ei ddileu o'r hafaliad mewn hylifau anghywasgadwy , yn yr achos hwn, mae dwysedd yr hylif yn dal i gael ei gynnwys. Gan gyfeirio at yr hafaliad a ddeilliwyd yn flaenorol, gadewch i ni ddeillio'r hafaliad ar gyfer hylifau cywasgadwy.
O ystyried, mewn llif cyson, fod màs yr hylif sy'n dod i mewn yr un fath â màs yr hylif sy'n gadael, yna:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Mae'r cyfnod amser ar gyfer llif yr hylif yr un fath felly gellir ei ddileu. Mae'r hafaliad yn newid i:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Hafaliad 2
Dyma'r hafaliad ar gyfer hylif cywasgadwy. Yr unig wahaniaeth yw dwysedd yr hylif. Pan gaiff hylif ei gywasgu, mae ei ddwysedd yn newid. I'r gwrthwyneb, pan nad yw hylif yn gywasgadwy, mae ei ddwysedd yn aros yn gyson a gellir ei ganslo.
Cwestiwn enghreifftiol 1:
Mae dŵr yn llifo trwy bibell â diamedr o 10 cm ar gyflymder o 2 m/s. Beth yw'r gollyngiad dŵr?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Diamedr y bibell = 10 cm (dyma ddiamedr mewnol y bibell)
Radiws y bibell (r) = 5 cm = 0,05 m
dŵr v = 2 m/s
Gofynnwyd: Debyd
Ateb:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) ² (2 m/eiliad)
Q = (3,14)(0,0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0,0157 m³ / eiliad
Cwestiwn enghreifftiol 2:
Mae pibell ddŵr gyda diamedr o 20 cm wedi'i chysylltu â phibell arall gyda diamedr o 10 cm. Os yw cyfradd llif y dŵr yn y bibell 20 cm mewn diamedr = 4 m/s, beth yw cyfradd llif y dŵr yn y bibell 10 cm mewn diamedr?
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Diamedr 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0,1 m)
v 1 = 4 m/eiliad
Diamedr 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0,05 m)
Gofynnwyd: v 1
Ateb:
C 1 = C 2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 m/s) = ( π r 22 ) ( v 2 )
(0,1 m) 2 (4 m/eiliad) = (0,05 m) 2 (v 2 )
(0,01 m² ) (4 m/eiliad) = (0,0025 m² ) ( v² )
(0,04 m³ / eiliad) = (0,0025 m² ) ( v² )
v 2 = 16 m/eiliad
