Modd a Chanolrif: Esboniad a Chymhwysiad mewn Ystadegaeth
Mae ystadegaeth yn gangen o fathemateg sy'n ymdrin â chasglu, dadansoddi, dehongli, cyflwyno a threfnu data. Mewn ystadegaeth, defnyddir amrywiol fesurau gwasgariad a phenderfynyddion canolog data i'w dadansoddi a'u deall. Dau o'r rhai mwyaf sylfaenol a phwysicaf yw'r modd a'r canolrif. Bydd yr erthygl hon yn egluro beth yw'r modd a'r canolrif, sut i'w cyfrifo, a'u pwysigrwydd wrth ddadansoddi data.
Beth yw Modd?
Y modd yw'r gwerth sy'n digwydd amlaf mewn set ddata. Yn fwy technegol, y modd yw'r gwerth neu'r categori sydd â'r amlder uchaf mewn dosraniad data. Gellir defnyddio moddau ar gyfer data categoraidd, trefnol, cyfwng, a chymhareb. Yn wahanol i'r cymedr a'r canolrif, nid yw'r modd bob amser yn unigryw. Mewn rhai achosion, gall data gael mwy nag un modd (deufoddol neu amlfoddol) neu ddim modd o gwbl os yw pob gwerth yn digwydd gyda'r un amlder.
Sut i Gyfrifo Modd
Mae cyfrifo'r modd yn syml iawn. Mae angen i chi nodi'r gwerth sy'n ymddangos amlaf yn y data. Dyma enghraifft syml:
Dychmygwch fod gennym y set ddata ganlynol: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Yn y set ddata hon, mae'r gwerth 7 yn ymddangos dair gwaith, yn fwy nag unrhyw werth arall. Felly, modd y set ddata hon yw 7.
Ar gyfer data mwy cymhleth neu ddata categoraidd, efallai y bydd angen i chi drefnu amleddau pob gwerth er mwyn eu hadnabod yn haws.
Enghraifft o Ddata Categorïaidd:
Cynhaliwyd arolwg i ddarganfod lliwiau'r ceir mwyaf poblogaidd: Coch, Glas, Du, Gwyn, Du, Glas, Glas.
Yn yr enghraifft hon:
– Mae coch yn ymddangos 1 waith
– Mae glas yn ymddangos 3 gwaith
– Mae du yn ymddangos 2 waith
– Mae gwyn yn ymddangos 1 waith
Modd y data hwn yw Glas, oherwydd dyma'r lliw a grybwyllir amlaf (3 gwaith).
Pan nad yw'r Modd yn Unigryw neu Pan nad yw'n Bodoli
Mewn rhai achosion, gall data gael mwy nag un modd neu hyd yn oed dim modd o gwbl. Enghraifft:
Deufod neu Amlfod:
Set ddata: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Yn yr enghraifft hon, mae'r gwerthoedd 4, 5, a 6 yn ymddangos ddwywaith yr un. Felly, mae'r set ddata hon yn amlfoddol gyda moddau o 4, 5, a 6.
Dim Modd:
Set Ddata: 1, 2, 3, 4, 5
Mae pob gwerth yn ymddangos unwaith yn unig, felly nid oes modd yn y set ddata hon.
Beth yw'r Canolrif?
Y canolrif yw'r gwerth canol mewn set ddata wedi'i didoli. Mae'n rhannu'r set ddata yn ddwy ran gyfartal, gyda hanner y gwerthoedd yn disgyn islaw'r canolrif a'r hanner arall uwchlaw'r canolrif. Defnyddir y canolrif yn aml oherwydd nad yw'n cael ei effeithio gan werthoedd eithafol nac allanolion fel y cymedr, gan roi gwell arwydd o ganol y dosbarthiad data pan fydd gan y data wyriadau mawr.
Sut i Gyfrifo'r Canolrif
Mae'r camau i gyfrifo'r canolrif fel a ganlyn:
1. Trefnwch y data mewn trefn esgynnol.
2. Os yw nifer y data (N) yn odrif, y canolrif yw'r gwerth yn y safle canol.
3. Os yw nifer y data (N) yn eilrif, y canolrif yw cyfartaledd y ddau werth yn y canol.
Enghraifft:
Set ddata gydag odrif:
Set Ddata: 3, 7, 5, 9, 6
Trefnu: 3, 5, 6, 7, 9
Canolrif: 6 (y gwerth yn y canol)
Set ddata gyda rhif eilrif:
Set ddata: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Trefnu: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Canolrif: (6 + 7) / 2 = 6.5
Canolrif mewn Data Categorïaidd
Er bod y canolrif yn cael ei gymhwyso'n amlach i ddata parhaus neu ddata trefnol, gellir ei ddefnyddio hefyd ar gyfer data categorïaidd gyda threfn glir.
Enghreifftiau o Ddata Categorïaidd (Trefnol):
Sgôr y Ffilm: Da, Da Iawn, Teg, Da Iawn, Da
Trefnu yn ôl safle: Teg, Da, Da, Da Iawn, Ardderchog
Canolrif: Da (trydydd gwerth canol)
Cryfderau a Gwendidau'r Canolrif
Un o brif fanteision y canolrif yw ei sensitifrwydd i allanolion. Er enghraifft, dychmygwch fod gennym set ddata incwm a bod Prif Swyddog Gweithredol gydag incwm eithriadol o uchel wedi'i gynnwys. Bydd y canolrif yn dal i roi darlun mwy realistig o'r incwm canolog na'r cymedr, a fyddai'n cael ei ystumio gan werthoedd eithafol. Fodd bynnag, anfantais y canolrif yw, mewn setiau data bach, y gall data coll neu anghywir effeithio'n sylweddol ar y canlyniadau.
Modd vs Canolrif vs Cymedr
Mae'r modd, y canolrif, a'r cymedr ill dau yn fesurau o duedd ganolog sy'n darparu gwybodaeth bwysig am nodweddion dosraniad y data.
– Cymedr: Cyfartaledd rhifyddol yr holl ddata. Yn sensitif i allanolion.
– Canolrif: Gwerth canol y data wedi'i ddidoli. Ddim yn sensitif i allanolion.
– Modd: Y gwerth sy'n ymddangos amlaf. Yn ddefnyddiol ar gyfer data categoraidd.
Mae gan bob un ei ddefnyddiau a'i anfanteision ei hun, ac weithiau fe'u defnyddir gyda'i gilydd i roi darlun mwy cynhwysfawr.
Dewis y Maint Cywir
Mae dewis y mesur priodol o duedd ganolog yn dibynnu ar y math o ddata a phwrpas y dadansoddiad.
– Os oes gan y data allanolion neu os nad yw wedi'i ddosbarthu'n normal, efallai y bydd y canolrif yn fwy priodol.
– Os oes gennych ddiddordeb yn y gwerth mwyaf cyffredin neu'r categori mwyaf amlwg, bydd y modd yn fwy defnyddiol.
– Os yw'r data wedi'i ddosbarthu'n normal heb allanolion, gall y cymedr ddarparu cynrychiolaeth dda.
Er enghraifft, wrth ddadansoddi marchnad eiddo, defnyddir y canolrif yn aml i ddisgrifio prisiau tai oherwydd yr amrywiadau prisiau eithafol. Mewn arolygon barn y cyhoedd, gellir defnyddio'r modd i nodi'r dewis mwyaf poblogaidd.
Casgliad
Mae'r modd a'r canolrif yn ddau fesur defnyddiol iawn o duedd ganolog mewn ystadegau. Er eu bod yn darparu gwybodaeth wahanol, gallant symleiddio a chrynhoi prif nodweddion set ddata, gan gynorthwyo wrth wneud penderfyniadau yn seiliedig ar y data hwnnw. Mae eu presenoldeb, ynghyd â'r cymedr, yn caniatáu i ymchwilwyr a dadansoddwyr gael darlun mwy cyflawn o'r data maen nhw'n ei astudio.
