Cymedr: Cyfartaledd neu Gyfartaledd
Mae'r cyfartaledd, neu'r cymedr, yn un o'r cysyniadau mwyaf sylfaenol mewn ystadegaeth. Fe'i defnyddir yn aml mewn amrywiol feysydd, o addysg ac economeg i wyddoniaeth. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod yn fanwl beth yw'r cymedr, sut i'w gyfrifo, a sut mae'n cael ei ddehongli a'i ddefnyddio ym mywyd bob dydd.
Beth yw Cymedr?
Y cymedr yw'r gwerth a geir drwy rannu cyfanswm gwerth set o ddata â nifer y pwyntiau data. Mewn mathemateg, diffinnir y cymedr yn aml fel y "cyfartaledd rhifyddol". Daw'r term hwn o'r Lladin "medius," sy'n golygu "canol". Er enghraifft, os yw rhywun yn dweud bod gwerth cyfartalog set o ddata yn 10, mae'n golygu pe bai'r holl bwyntiau data wedi'u rhannu'n gyfartal, byddai gan bob pwynt data werth o 10.
Yn fathemategol, gellir ysgrifennu'r cymedr gyda'r fformiwla syml ganlynol:
\[ \text{Cymedr} = \frac{\sum x_i}{N} \]
Ble:
– \( \sum x_i \) yw swm yr holl werthoedd mewn set ddata.
– \( N \) yw cyfanswm y data.
Sut i Gyfrifo'r Cymedr
Beth am edrych ar enghraifft i ddeall sut i gyfrifo'r cymedr yn gliriach. Tybiwch fod gennym y set ddata ganlynol: [4, 8, 15, 16, 23, 42].
1. Adio'r holl ddata at ei gilydd:
\[
4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42 = 108
\]
2. Cyfrifwch nifer y data:
\[
N = 6
\]
3. Cyfrifwch y cymedr:
\[
\text{Cymedr} = \frac{108}{6} = 18
\]
Felly, cymedr y set ddata yw 18.
Cymedr mewn Amrywiaeth o Gyd-destunau
Defnyddir cymedr mewn amrywiol gyd-destunau ac mae ganddo gymwysiadau eang:
1. Addysg: Defnyddir dulliau yn aml i gyfrifo sgoriau prawf cyfartalog myfyrwyr mewn dosbarth. Mae hyn yn helpu athrawon i benderfynu pa mor dda y mae'r dosbarth yn perfformio'n gyffredinol.
2. Economeg: Mewn economeg, defnyddir y cymedr yn aml i gyfrifo cyfartaledd incwm, gwariant, prisiau, ac ati. Er enghraifft, gall incwm cyfartalog y pen gwlad roi trosolwg o lesiant economaidd y wlad.
3. Gwyddoniaeth: Mewn amrywiol feysydd gwyddoniaeth, defnyddir y cymedr i brosesu a dadansoddi data arbrofol. Er enghraifft, mewn ymchwil glinigol, defnyddir y cymedr i bennu effeithiolrwydd cyffur trwy gyfrifo canlyniad cyfartalog triniaeth mewn cleifion.
Cymedr, Canolrif, a Modd
Yn aml, caiff y cymedr ei gymharu â dau fath arall o gyfartaleddau: y canolrif a'r modd. Er bod y tri yn fesurau o duedd ganolog, mae ganddynt wahaniaethau sylfaenol:
1. Canolrif: Y canolrif yw'r gwerth canol mewn rhestr wedi'i threfnu o ddata. Os yw nifer y data yn odrif, y canolrif yw'r gwerth canol. Os yw nifer y data yn eilrif, y canolrif yw cyfartaledd y ddau werth canol.
2. Modd: Y modd yw'r gwerth sy'n ymddangos amlaf yn y data. Gall set ddata gynnwys un modd, mwy nag un modd, neu hyd yn oed dim modd o gwbl.
Set ddata enghreifftiol: [4, 8, 15, 16, 23, 42]
– Cymedr: 18
– Canolrif: (15 + 16) / 2 = 15.5
– Modd: Dim oherwydd dim ond unwaith y mae pob gwerth yn ymddangos.
Manteision ac Anfanteision Cymedr
Gormodedd:
1. Hawdd i'w Gyfrifo: Mae'r cymedr yn hawdd iawn i'w gyfrifo a'i ddeall, trwy adio'r holl ddata a'i rannu â nifer y data.
2. Defnyddio'r Holl Ddata: Mae'r cymedr yn ystyried yr holl ddata yn y set ddata, gan ddarparu cynrychiolaeth gyffredinol.
Diffyg:
1. Sensitif i Werthoedd Eithafol: Gall y cymedr gael ei ddylanwadu'n fawr gan werthoedd eithafol neu allanolion, felly efallai na fydd bob amser yn cynrychioli'r data'n gywir.
2. Nid yw'n Darparu Gwybodaeth am Ddosbarthiad Data: Dim ond cyfartaledd y mae'r cymedr yn ei ddarparu, heb wybodaeth am sut mae'r data wedi'i ddosbarthu o amgylch y cymedr hwnnw.
Defnyddio'r Cymedr mewn Dadansoddi Data
Astudiaeth Achos: Graddau Myfyrwyr
Tybiwch ein bod ni eisiau dadansoddi sgoriau profion mathemateg 10 myfyriwr: [55, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90].
1. Cyfrifwch y Cymedr:
\[
\text{Cymedr} = \frac{55 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90}{10} = 69.1
\]
2. Dehongliad:
Sgôr gymedrig y 10 myfyriwr oedd 69.1. Mae hyn yn golygu, ar gyfartaledd, bod sgoriau prawf mathemateg y myfyrwyr tua 69.1.
Effaith Gwerthoedd Eithafol:
Tybiwch fod un myfyriwr a sgoriodd 55 i ddechrau heb sefyll yr arholiad a'i fod wedi cael sgôr o 0. Set ddata newydd: [0, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90].
1. Cyfrifwch y Cymedr gyda Gwerthoedd Eithafol:
\[
\text{Cymedr} = \frac{0 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90}{10} = 63.6
\]
2. Dehongliad:
Gyda un gwerth eithafol o 0, mae'r cymedr yn gostwng i 63.6. Mae hyn yn dangos pa mor sensitif yw'r cymedr i werthoedd eithafol.
Lleihau Sensitifrwydd i Werthoedd Eithafol
Dewisiadau eraill: Canolrif a Modd
Mewn achosion lle mae'r data'n cynnwys llawer o werthoedd eithafol neu allanolion, gall y canolrif a'r modd fod yn ddewisiadau amgen gwell na'r cymedr. Er enghraifft, mewn dosbarthiad incwm lle mae gan gyfran fach o'r boblogaeth incwm uchel iawn, bydd yr incwm canolrif yn rhoi darlun mwy cywir o incwm "nodweddiadol" na'r cymedr, a all gael ei ystumio gan yr incwm uchel iawn hyn.
Defnyddio Trawsnewid Data
Techneg arall ar gyfer lleihau dylanwad gwerthoedd eithafol yw perfformio trawsnewidiad data, fel logarithm neu wreiddyn sgwâr. Gall y trawsnewidiad hwn leihau dylanwad gwerthoedd mawr iawn, gan wneud y cymedr yn fwy cynrychioliadol.
Casgliad
Mae'r cymedr, neu'r cyfartaledd, yn offeryn ystadegol defnyddiol iawn wrth ddadansoddi data. Er gwaethaf rhai anfanteision, yn enwedig ei sensitifrwydd i werthoedd eithafol, mae'r cymedr yn parhau i fod yn un o'r mesurau a ddefnyddir amlaf o duedd ganolog. Mewn llawer o sefyllfaoedd, gall gwybod y cymedr roi trosolwg clir a chyflym o'r data sy'n cael ei ddadansoddi.
Fodd bynnag, mae'n bwysig ystyried cyd-destun a dosbarthiad y data bob amser wrth ddefnyddio'r cymedr. Mewn rhai achosion, gall y canolrif a'r modd roi darlun mwy cywir. Drwy ddeall yn iawn pryd a sut i ddefnyddio'r cymedr, gallwn ddehongli data yn fwy effeithiol a gwneud penderfyniadau mwy gwybodus.
