# Trigonometreg Sylfaenol i Ddechreuwyr
Mae trigonometreg, sy'n deillio o'r geiriau Groeg "trigonon" (sy'n golygu triongl) a "metron" (sy'n golygu mesur), yn gangen o fathemateg sy'n archwilio'r berthnasoedd rhwng onglau ac ochrau trionglau. Yn bennaf, mae'n ymdrin â thrionglau ongl sgwâr lle mae un ongl bob amser yn 90 gradd. Mae trigonometreg yn cael ei defnyddio'n helaeth mewn amrywiol feysydd, gan gynnwys ffiseg, peirianneg, seryddiaeth, a hyd yn oed wrth ddatrys problemau bob dydd. Os ydych chi'n newydd i drigonometreg, bydd yr erthygl hon yn eich tywys trwy rai cysyniadau a swyddogaethau sylfaenol y mae angen i chi eu deall i ddechrau arni.
## Y Cysyniadau Sylfaenol
### Triongl Ongl Sgwâr
Triongl ongl sgwâr yw triongl lle mae un o'r onglau yn union 90 gradd. Gelwir yr ochr gyferbyn â'r ongl sgwâr yn hypotenws, sef yr ochr hiraf yn y triongl. Gelwir y ddwy ochr arall yn ochr gyfagos a'r ochr gyferbyn, o'i gymharu ag ongl benodol.
### Onglau a'u Mesuriadau
Fel arfer, mesurir onglau mewn graddau (°) neu radianau. Mae un chwyldro cyflawn yn 360°, tra mewn radianau, mae un chwyldro cyflawn yn ≈2 pi (2 pi) radianau. Er mwyn symlrwydd, mae dechreuwyr yn aml yn dechrau gyda graddau.
## Ffwythiannau Trigonometreg Sylfaenol
Mae trigonometreg yn troi o amgylch chwe swyddogaeth sylfaenol. Diffinnir y swyddogaethau hyn yn seiliedig ar driongl ongl sgwâr ac maent yn hanfodol ar gyfer datrys problemau amrywiol.
1. Sin (pechod):
\[
\sin \theta = \frac{\text{gyferbyn}}{\text{hypotenws}}
\]
Sin ongl yw cymhareb hyd yr ochr gyferbyn i'r hypotenws.
2. Cosin (cos):
\[
\cos \theta = \frac{\text{gyfagos}}{\text{hypotenws}}
\]
Cosin ongl yw cymhareb hyd yr ochr gyfagos i'r hypotenws.
3. Tangiad (tan):
\[
\tan \theta = \frac{\text{gyferbyn}}{\text{gyfagos}}
\]
Tangiad ongl yw cymhareb hyd yr ochr gyferbyn â'r ochr gyfagos.
4. Cosecant (csc):
\[
\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta} = \frac{\text{hypotenws}}{\text{gyferbyn}}
\]
Y cosecant yw cilydd y ffwythiant sin.
5. Secant (eiliad):
\[
\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta} = \frac{\text{hypotenws}}{\text{gyfagos}}
\]
Y secant yw cilydd y ffwythiant cosin.
6. Cotangiad (cot):
\[
\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\text{gyfagos}}{\text{gyferbyn}}
\]
Y cotangiad yw cilydd y ffwythiant tangiad.
## Mnemonig ar gyfer Ffwythiannau Trigonometreg
Gall cofio'r ffwythiannau hyn fod yn heriol i ddechrau. Mnemonig cyffredin a ddefnyddir i gofio diffiniadau sin, cosin, a thangiad yw SOH-CAH-TOA:
– S (Sine) = Cyferbyn / Hypotenws
– C (Cosin) = Cyfagos / Hypotenws
– T (Tangiad) = Gyferbyn / Cyfagos
## Gwerthoedd Trigonometreg Cyffredin
Ar gyfer rhai onglau safonol, mae gwerthoedd y ffwythiannau sin, cosin, a thangiad yn hysbys ac yn cael eu cofio er hwylustod:
– 0° neu 0 radian:
– \(\sin 0° = 0\)
– \(cos 0° = 1\)
– \(\tan 0° = 0\)
– 30° neu \(\frac{\pi}{6}\) radianau:
– \(\sin 30° = \frac{1}{2}\)
– \(cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
- \(\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
– 45° neu \(\frac{\pi}{4}\) radianau:
– \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
– \(cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
– \(\tan 45° = 1\)
– 60° neu \(\frac{\pi}{3}\) radianau:
– \(\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
– \(cos 60° = \frac{1}{2}\)
– \(\tan 60° = \sqrt{3}\)
– 90° neu \(\frac{\pi}{2}\) radianau:
– \(\sin 90° = 1\)
– \(cos 90° = 0\)
– \(\tan 90° = \text{heb ei ddiffinio}\)
## Hunaniaethau Trigonometreg
Hafaliadau sy'n cynnwys ffwythiannau trigonometrig yw unfathiannau trigonometrig sy'n wir am unrhyw werth o'r onglau dan sylw. Mae'r unfathiannau hyn yn offer defnyddiol ar gyfer symleiddio mynegiadau a datrys hafaliadau. Dyma rai unfathiannau sylfaenol:
### Hunaniaethau Pythagoreaidd
Mae'r hunaniaethau hyn yn dilyn o theorem Pythagoras.
1. (sin²₂₂₂₂₂ + cos²₂₂₂ = 1)
2. \(1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta\)
3. (1 + √² √ = √² √)
### Hunaniaethau Swm Ongl a Gwahaniaeth
Mae'r rhain yn ddefnyddiol wrth weithio gyda swm neu wahaniaeth dau ongl.
1. \(\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B\)
2. \(\sin (A – B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\)
3. \(\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B\)
4. \(\cos (A – B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B\)
### Hunaniaethau Ongl Dwbl
Mae'r unfathiannau hyn yn mynegi ffwythiannau trigonometrig onglau dwbl yn nhermau onglau sengl.
1. \(\sin 2A = 2 \sin A \cos A\)
2. \(\cos 2A = \cos^2 A – \sin^2 A\)
3. \(\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 – \tan^2 A}\)
## Cymwysiadau Ymarferol
Mae gan drigonometreg nifer o gymwysiadau yn y byd go iawn. Er enghraifft:
– Mordwyo a Daearyddiaeth: Defnyddir wrth driongli safleoedd ar fapiau a thechnoleg GPS.
– Pensaernïaeth a Pheirianneg: Hanfodol wrth bennu uchderau, pellteroedd ac onglau mewn strwythurau.
– Ffiseg: Hanfodol wrth astudio patrymau tonnau, dirgryniadau a cheryntau eiledol.
– Seryddiaeth: Wedi'i ddefnyddio wrth gyfrifo
