3 Enghraifft o gwestiynau ar ehangu ardal
1. Mae gan ddalen o ddur ar dymheredd o 20 o C hyd o 50 cm a lled o 30 cm. Os yw cyfernod ehangu llinol dur yn 10 -5 o C -1 yna'r cynnydd mewn arwynebedd a chyfanswm arwynebedd ar dymheredd o 60 o C yw….
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Tymheredd cychwynnol (T1 ) = 20 ° C
Tymheredd terfynol (T2 ) = 60 ° C
Newid tymheredd (ΔT ) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Arwynebedd cychwynnol (A1 ) = Hyd x lled = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Cyfernod ehangu llinol dur ( α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Cyfernod ehangu dur (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Cwestiwn: Cynnydd mewn arwynebedd ( ΔA )
Cynnydd mewn arwynebedd (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10⁻⁴ ° C -1 ) (1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10-5 cm²
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1.2 cm²
Cyfanswm yr arwynebedd ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1.2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. Mae gan blât alwminiwm gyda chyfernod ehangu llinol o 24 x 10-6 / o C arwynebedd o 40 cm 2 ar dymheredd o 30 o C. Pennwch y tymheredd terfynol os yw arwynebedd y plât alwminiwm yn cynyddu i 40,2 cm 2.
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Tymheredd cychwynnol (T1 ) = 30 ° C
Cyfernod ehangu llinol alwminiwm (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Cyfernod ehangu arwynebedd alwminiwm (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Arwynebedd cychwynnol (A1 ) = 40 cm2
Arwynebedd terfynol (A2 ) = 40,2 cm2
Newid mewn arwynebedd (Δ A) = 40,2 cm 2 – 40 cm 2 = 0,2 cm 2
Cwestiwn: Penderfynwch y tymheredd terfynol ( T2 )
Ateb:
Fformiwla ar gyfer newid mewn arwynebedd (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Tymheredd terfynol (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Tymheredd terfynol = 130 o C
3. Mae gan wrthrych crwn ar dymheredd o 20 o C radiws o 20 cm. Os yw'r radiws ar dymheredd o 100 o C yn cynyddu i 20,5 cm, yna cyfernod ehangu llinol y gwrthrych yw….
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Tymheredd cychwynnol (T1 ) = 30 ° C
Tymheredd terfynol (T2 ) = 100 ° C
Newid tymheredd (ΔT ) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Radiws cychwynnol (r1 ) = 20 cm
Radiws terfynol (r² ) = 20,5 cm
Cwestiwn: Cyfernod ehangu arwynebedd y gwrthrych ( b )
Ateb:
Arwynebedd cychwynnol y cylch (A1 ) = π r1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Arwynebedd terfynol y cylch (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 cm2) = ( 3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Cynnydd yn arwynebedd cylch (Δ A) = 1319,585 cm 2 – 1256 cm 2 = 63,585 cm 2
Fformiwla ar gyfer newid mewn arwynebedd (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Cyfernod ehangu arwynebedd:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Cyfernod ehangu llinol (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
