Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth ar Fesurau Dosbarthu
Mae mesurau gwasgariad yn gysyniadau ystadegol a ddefnyddir i ddisgrifio pa mor wasgaredig neu amrywiol yw'r data o fewn set ddata. Mae graddfa'r gwasgariad yn rhoi golwg fanylach ar ddosbarthiad y data, gan ddatgelu gwybodaeth na ellir ei gweld yn syml o'r canolrif a'r cymedr. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl problem enghreifftiol sy'n gysylltiedig â mesurau gwasgariad a'u trafodaeth i egluro'r cysyniad hwn. Mae yna amrywiol fesurau gwasgariad, gan gynnwys yr ystod, y gwyriad safonol, yr amrywiant, a'r ystod rhyngchwartel (IQR).
1. Ystod
Diffiniad
Yr amrediad yw'r gwahaniaeth rhwng y gwerthoedd uchaf ac isaf mewn set ddata.
Enghraifft o broblemau
Mae tîm pêl-droed yn cofnodi nifer y goliau a sgoriwyd ganddynt yn eu 10 gêm ddiwethaf fel a ganlyn:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, ac 1.
Trafodaeth
I gyfrifo'r amrediad, mae angen i ni ddod o hyd i werthoedd uchaf ac isaf y data.
– Sgôr uchaf: 9
– Gwerth lleiaf: 1
Amrediad = Gwerth mwyaf – Gwerth lleiaf = 9 – 1 = 8
Felly, yr ystod o goliau a sgoriwyd yn y 10 gêm ddiwethaf yw 8 gôl.
2. Gwyriad Safonol
Diffiniad
Mae gwyriad safonol yn fesur o ba mor bell yw pob gwerth mewn set ddata o'i gymedr. Y gwyriad safonol yw gwreiddyn sgwâr yr amrywiant.
Enghraifft o broblemau
Dyma sgoriau profion mathemateg dosbarth: 65, 70, 75, 80, ac 85.
Trafodaeth
Y cam cyntaf yw cyfrifo'r sgôr gyfartalog.
\[
\text{Cyfartaledd} = \frac{65 + 70 + 75 + 80 + 85}{5} = 75
\]
Yr ail gam yw cyfrifo'r gwahaniaeth rhwng pob gwerth a'r cyfartaledd, yna sgwario'r canlyniad:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
Y trydydd cam yw dod o hyd i'r amrywiant drwy gyfrifo cyfartaledd sgwariau'r gwahaniaethau:
\[
\text{Amrywiant} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
Y gwyriad safonol yw gwreiddyn sgwâr yr amrywiant:
\[
Gwyriad safonol = 50 tua 7.07
\]
Felly mae gwyriad safonol sgoriau'r prawf tua 7.07.
3. Amrywiant
Diffiniad
Amrywiant yw cyfartaledd y gwahaniaethau sgwâr rhwng pob gwerth a'i gymedr; mae'n disgrifio pa mor wasgaredig yw'r data o amgylch y cymedr. Amrywiant yw sgwâr y gwyriad safonol.
Enghraifft o broblemau
Tybiwch fod gennym y set ddata ganlynol: 10, 20, 30, 40, a 50.
Trafodaeth
Y cam cyntaf yw cyfrifo cyfartaledd y data.
\[
\text{Cyfartaledd} = \frac{10 + 20 + 30 + 40 + 50}{5} = 30
\]
Yr ail gam yw cyfrifo'r gwahaniaeth rhwng pob gwerth a'r cyfartaledd, yna sgwario'r canlyniad:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
Y trydydd cam yw dod o hyd i'r amrywiant drwy gyfrifo cyfartaledd sgwariau'r gwahaniaethau:
\[
\text{Amrywiant} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
Felly, amrywiant y set ddata yw 200.
4. Amrediad Rhyngchwartel (IQR)
Diffiniad
Yr amrediad rhyngchwartel (IQR) yw'r gwahaniaeth rhwng y trydydd chwartel (Q3) a'r chwartel cyntaf (Q1). Mae'r IQR yn darparu mesur o ledaeniad o'r 50% canol o'r data mewn set ddata, a all fod yn fwy addysgiadol na'r amrediad.
Enghraifft o broblemau
Mae gan y set ddata ganlynol y gwerthoedd: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, a 14.
Trafodaeth
Yn gyntaf, mae'n rhaid i ni ddidoli'r data:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
I gyfrifo C1 a C3, mae angen i ni rannu'r data yn chwarteli.
– Mae'r canolrif (Q2) rhwng 6 a 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
Ar gyfer C1, rydym yn cymryd canolrif y gwerthoedd isaf:
– 1, 3, 4, 5, 6
– Canolrif yr is-set hon yw 4
Ar gyfer Ch3, rydym yn cymryd canolrif y gwerthoedd uchaf:
– 7, 8, 11, 13, 14
– Canolrif yr is-set hon yw 11
Amrediad Rhyngchwartel (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
Felly, yr IQR ar gyfer y set ddata yw 7.
Casgliad
Mae mesurau gwasgariad yn agweddau pwysig ar ystadegau sy'n ein helpu i ddeall graddfa'r amrywiad mewn data. Yn yr erthygl hon, rydym wedi trafod a darparu enghreifftiau a thrafodaethau ar gyfer sawl mesur gwasgariad a ddefnyddir yn gyffredin: amrediad, gwyriad safonol, amrywiant, ac amrediad rhyngchwartel. Drwy ddeall y cysyniadau hyn a sut i'w cyfrifo, rydym yn cael gwell dealltwriaeth o nodweddion y data rydym yn ei ddadansoddi, a all yn ei dro ein helpu i wneud penderfyniadau mwy gwybodus yn seiliedig ar y data hwnnw.
