Enghraifft o gwestiwn trafod ar faint lleoliad
Mae mesurau lleoliad yn bwnc pwysig mewn amrywiol ddisgyblaethau, yn enwedig ystadegaeth, economeg a rheolaeth. Mae mesurau lleoliad yn cwmpasu amrywiaeth o fetrigau a ddefnyddir i fesur safle cymharol data o fewn dosbarthiad penodol, megis chwarteli, degfedau, canraddau, ac yn y blaen. Mae deall sut i fesur a dadansoddi mesurau lleoliad yn hanfodol ar gyfer ystod eang o ddadansoddi data, gwneud penderfyniadau ac ymchwil.
Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod sawl problem enghreifftiol sy'n gysylltiedig â mesuriadau lleoli a sut i'w datrys. Nod y problemau hyn yw egluro'r cysyniad a'r cymhwysiad o fesuriadau lleoli mewn gwahanol gyd-destunau.
Cwestiwn Enghraifft 1: Cyfrifo Chwarteli
Cwestiwn:
O ystyried y data canlynol: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Cyfrifwch Q1 (chwartel cyntaf), Q2 (canolrif/ail chwartel), a Q3 (trydydd chwartel).
Datrysiad:
Y cam cyntaf wrth gyfrifo chwarteli yw trefnu'r data o'r lleiaf i'r mwyaf. Yn y broblem hon, mae'r data eisoes wedi'i ddidoli.
– n (nifer y data) = 10
Cyfrifo C1:
Q1 yw'r gwerth sy'n meddiannu'r safle \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]
Gan nad yw'r canlyniadau'n grwn, rydym yn defnyddio rhyngosodiad rhwng yr 2il a'r 3ydd data.
2ydd data = 7
3ydd data = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Cyfrifo C2 (Canolrif):
Q2 yw'r gwerth sydd yn y safle canol. Gan fod n yn eilrif, Q2 yw cyfartaledd y gwerthoedd yn y 5ed a'r 6ed safle.
\[
Q2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]
Cyfrifo C3:
Q3 yw'r gwerth sy'n meddiannu'r safle \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
Rydym yn defnyddio rhyngosodiad rhwng yr 8fed a'r 9fed data.
8ydd data = 21
9ydd data = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Felly, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, a Q3 = 21.5.
Cwestiwn Enghraifft 2: Defnyddio Canrannau
Cwestiwn:
O ystyried y set ddata ganlynol: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Penderfynwch ar werth y 70fed ganradd.
Datrysiad:
Y cam cyntaf yw sicrhau bod y data wedi'i ddidoli o'r lleiaf i'r mwyaf, a bod y data uchod wedi'i ddidoli.
Nifer y data, n = 10
Mae'r 70fed ganradd yn golygu ein bod ni'n chwilio am y gwerth sy'n meddiannu'r safle 70% o gyfanswm y data.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Gan fod y canlyniad yn rhif nad yw'n gyfanrif, rydym yn defnyddio rhyngosodiad rhwng y 7ydd a'r 8ed data.
7ydd data = 35
8ydd data = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 \times (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Felly, gwerth 70fed ganradd y set ddata yw 38.5.
Cwestiwn Enghraifft 3: Cyfrifo Degfedau
Cwestiwn:
O ystyried y data canlyniadau prawf canlynol: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Cyfrifwch y 4ydd degfed (D4).
Datrysiad:
Y cam cyntaf yw sicrhau bod y data wedi'i ddidoli o'r lleiaf i'r mwyaf. Mae'r data uchod eisoes wedi'i ddidoli.
Nifer y data, n = 10
Mae'r 4ydd degradd yn golygu ein bod yn chwilio am werth sy'n meddiannu'r safle 40% o gyfanswm y data.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
Gan fod y canlyniad yn rhif nad yw'n gyfanrif, rydym yn defnyddio rhyngosodiad rhwng y 4ydd a'r 5ed data.
4ydd data = 72
5ydd data = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 \times (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Felly, 4ydd degfed y set ddata yw 73.2.
Cwestiwn Enghraifft 4: Cymhwysiad mewn Dosbarthu Incwm
Cwestiwn:
Casglodd astudiaeth economaidd ddata incwm misol ar gyfer nifer o bobl fel a ganlyn: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Pennwch ganolrif a chwarteli'r set ddata.
Datrysiad:
Yn gyntaf, rydym yn sicrhau bod y data wedi'i ddidoli o'r lleiaf i'r mwyaf, a bod y data uchod wedi'i ddidoli.
Nifer y data, n = 15
Cyfrifo'r Canolrif (C2):
Y canolrif yw'r data sydd yn y safle canol.
\[
\text{Safle canolrifol} = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8ydd data = 3500
Felly, y canolrif (Q2) yw 3500.
Cyfrifo C1:
Q1 yw'r gwerth sy'n meddiannu'r safle \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]
4ydd data = 2500
Felly, mae Ch1 yn 2500.
Cyfrifo C3:
Q3 yw'r gwerth sy'n meddiannu'r safle \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
12ydd data = 4500
Felly, mae Ch3 yn 4500.
Felly, y canolrif (Q2) yw 3500, Q1 yw 2500, a Q3 yw 4500.
Casgliad
Mae mesurau dosbarthiad yn offer hynod ddefnyddiol wrth ddadansoddi data, gan ein helpu i ddeall a dehongli dosbarthiad data. Drwy ddefnyddio mesurau fel chwarteli, degfedau a chanraddau, gallwn gael darlun cliriach o ddosbarthiad a thueddiadau'r data sy'n cael ei ddadansoddi. Mae'r erthygl hon yn darparu sawl problem ac ateb enghreifftiol, gan obeithio helpu darllenwyr i ddeall sut i gyfrifo a chymhwyso mesurau dosbarthiad mewn gwahanol sefyllfaoedd.
