Teitl: Enghraifft o Gwestiynau Trafod Croesholi
Mae'r prawf chi-sgwâr (prawf χ²) yn ddull ystadegol a ddefnyddir i brofi damcaniaethau ynghylch dosbarthiad amlder newidynnau categoraidd. Mae'r prawf hwn yn ddefnyddiol iawn wrth benderfynu a oes perthynas arwyddocaol rhwng dau newidyn annibynnol categoraidd. Bydd yr erthygl hon yn trafod cysyniad sylfaenol y prawf chi-sgwâr ac yn darparu sawl cwestiwn enghreifftiol a'u trafodaeth.
Rhagymadrodd
Mae prawf Chi-Sgwâr yn un o'r profion anbarametrig a ddefnyddir amlaf ar gyfer dadansoddi data categoraidd. Ei brif bwrpas yw profi maint y gwahaniaeth rhwng y dosraniad a welwyd a'r dosraniad disgwyliedig yn seiliedig ar y rhagdybiaeth nwl.
Mae'r rhagdybiaeth nwl (H0) mewn prawf croesgyfeirio fel arfer yn nodi nad oes perthynas rhwng dau newidyn categoraidd, tra bod y rhagdybiaeth amgen (H1) yn nodi bod perthynas rhwng y ddau newidyn.
Cysyniadau Sylfaenol Prawf Chi-Sgwâr
Yn gyntaf, gadewch i ni ddeall rhai cysyniadau sylfaenol yn y prawf Chi-Sgwâr:
1. Amlder Arsylwi (O): Dyma nifer yr arsylwadau a welwch mewn categori penodol o ddata.
2. Amlder Disgwyliedig (E): Dyma nifer yr arsylwadau rydych chi'n eu disgwyl mewn categori penodol yn seiliedig ar y dosraniad damcaniaethol neu'r rhagdybiaeth nwl.
3. Fformiwla Prawf Chi-Sgwâr:
\[
\chi² = \sum \frac{(O_i – E_i)²}{E_i}
\]
Lle mae \(O_i\) yn amlder a welwyd ac \(E_i\) yn amlder disgwyliedig ar gyfer yr i-fed categori.
4. Graddau Rhyddid (df): Cyfrifir hyn fel (nifer y rhesi – 1) (nifer y colofnau – 1) ar gyfer tabl wrth gefn.
5. Lefel Arwyddocâd (\(\alpha\)): Y trothwy a ddefnyddir i benderfynu a yw canlyniadau prawf ystadegol yn arwyddocaol. Yn gyffredinol, defnyddir 0,05 neu 5% fel y lefel arwyddocâd.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Beth am edrych ar astudiaeth achos i ddeall y defnydd o'r prawf Chi-Sgwâr.
Cwestiwn Enghraifft 1:
Cynhaliwyd astudiaeth i benderfynu a oes perthynas rhwng dewisiadau genre cerddoriaeth a lefel addysg. Casglwyd y data canlynol gan 200 o ymatebwyr.
| | Pop | Roc | Jazz | Cyfanswm |
|—————— |—–|——|——-|——-|
| Ysgol Uwchradd | 20 | 30 | 50 | 100 |
| Israddedig | 35 | 25 | 40 | 100 |
| Cyfanswm | 55 | 55 | 90 | 200 |
Cwestiwn: A oes perthynas rhwng genre cerddoriaeth ffefryn a lefel addysg?
Camau Trafodaeth:
1. Penderfynwch ar y Rhagdybiaeth:
– H0: Nid oes perthynas rhwng dewis genre cerddoriaeth a lefel addysg.
– H1: Mae perthynas rhwng dewisiadau genre cerddoriaeth a lefel addysg.
2. Cyfrifwch yr Amlder Disgwyliedig (E):
Cyfrifwch yr amlder disgwyliedig ar gyfer pob cell yn y tabl wrth gefn. Y fformiwla ar gyfer cyfrifo E yw:
\[
E_{ij} = \frac{(\text{Cyfanswm y Rhes}_i \times \text{Cyfanswm y Golofn}_j)}{\text{Cyfanswm Terfynol}}
\]
Er enghraifft, yr amlder disgwyliedig ar gyfer myfyrwyr ysgol uwchradd sy'n hoffi Pop yw:
\[
E_{SMA, Pop} = \frac{(100 \times 55)}{200} = 27.5
\]
Yn yr un modd, rydym yn cyfrifo ar gyfer pob cell:
| | Pop | Roc | Jazz |
|—————— |—–|——|——-|
| Ysgol Uwchradd | 27.5 | 27.5 | 45 |
| Baglor | 27.5 | 27.5 | 45 |
3. Cyfrifwch y Chi-Sgwâr (χ²):
Gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
\chi² = \sum \frac{(O – E)²}{E}
\]
Cyfrifwch gyfraniad pob cell a'r cyfanswm:
– Ar gyfer Ysgol Uwchradd a Phobl Ifanc:
\[
\chi²_{SMA, Pop} = \frac{(20 – 27.5)²}{27.5} \tua 2.04
\]
– Gwneir cyfrifiadau tebyg ar gyfer pob cyfuniad:
\[
\chi² = 2.04 + 0.23 + 0.56 + 0.23 + 0.23 + 0 + 1.96 = 5.25
\]
4. Cyfrifwch y Graddau Rhyddid:
\[
df = (3-1) \times (3-1) = 4
\]
5. Penderfynu ar Werthoedd a Phenderfyniadau Beirniadol:
Gan ddefnyddio'r tabl dosraniad Chi-Sgwâr gyda \(\alpha = 0.05\) a df = 4, y gwerth critigol yw 9.488. Gan fod 5.25 < 9.488, rydym yn methu â gwrthod H0. Casgliad: Nid oes perthynas ystadegol arwyddocaol rhwng dewis genre cerddoriaeth a lefel addysg ar y lefel arwyddocâd 0.05. Casgliad Mae'r prawf Chi-Sgwâr yn offeryn defnyddiol iawn ar gyfer dadansoddi data categoraidd mewn amrywiol feysydd ymchwil. Drwy ddeall sut i gyfrifo a gwerthuso canlyniadau'r prawf Chi-Sgwâr, gall ymchwilwyr ddod i gasgliadau gwell am eu data. Mae'r astudiaeth achos a drafodwyd yn darparu darlun ymarferol o sut mae'r prawf Chi-Sgwâr yn gweithio a sut i ddehongli'r canlyniadau. Yn ogystal â dadansoddi â llaw, mae defnyddio meddalwedd ystadegol fel SPSS neu R hefyd yn gyffredin yn ymarferol i hwyluso cyfrifiadau a dadansoddi pellach. Mewn cymwysiadau go iawn, yn ogystal â rhoi sylw i ganlyniadau ystadegol, mae'n bwysig ystyried cyd-destun yr astudiaeth a dehongli'r ystadegau'n ddoeth.
