Enghraifft o Gwestiynau sy'n Trafod Canrannau Data Grŵp
Mae canrannau yn fesur o safle mewn ystadegau a ddefnyddir i ddeall dosbarthiad data. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod yn fanwl sut i bennu canrannau ar gyfer data wedi'i grwpio. Byddwn yn cynnwys sawl problem enghreifftiol a'u hesboniadau i egluro'r cysyniad hwn. Gadewch i ni ddechrau gyda dealltwriaeth sylfaenol o ganrannau ac yna symud ymlaen at yr enghreifftiau a'u hesboniadau.
Deall Canrannau
Mae canradd yn werth sy'n rhannu'r data yn 100 rhan gyfartal. Hynny yw, y nfed ganradd yw'r gwerth y mae n% o'r data mewn dosraniad yn disgyn oddi tano. Er enghraifft, os oes gan y data'r 25ain ganradd (P25), mae'n golygu bod 25% o'r data yn disgyn islaw'r gwerth hwnnw.
Mewn data wedi'i grwpio, rydym yn aml yn defnyddio tablau dosraniad amlder i drefnu'r data ac yna pennu canraddau perthnasol. Mae'r tablau hyn yn cyflwyno'r data mewn cyfnodau dosbarth penodol, gan ganiatáu inni ddeall y dosraniad data yn fwy cynhwysfawr.
Fformiwla Ganradd mewn Data Grŵp
Y fformiwla gyffredinol ar gyfer pennu'r nfed ganradd (Pn) mewn data grŵp yw fel a ganlyn:
\[
P_n = L + (\frac{nN – \sum f_{\text{cyn}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
Ble:
– \(P_n\) yw'r nfed ganradd.
– \(L\) yw ymyl isaf y cyfwng dosbarth canradd.
– \(n\) yw'r ganradd a ddymunir (e.e., ar gyfer P25, n = 25).
– \(N\) yw cyfanswm y nifer o amleddau cronnus.
– \(\sum f_{\text{before}}\) yw'r amlder cronnus cyn y cyfwng dosbarth canradd.
– \(f_{k}\) yw amlder y cyfwng dosbarth canradd.
– \(c\) yw hyd y cyfwng dosbarth.
Enghraifft o broblemau
Er mwyn deall yn well, gadewch i ni edrych ar y cwestiwn enghreifftiol canlynol a'i drafod yn fanwl.
Cwestiwn Enghraifft 1
Mewn arolwg, cafwyd data ynghylch taldra (mewn cm) 100 o fyfyrwyr ysgol uwchradd gradd 10 fel a ganlyn:
| Cyfnod Dosbarth | Amlder |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
Cyfrifwch y 40fed ganradd (P40) o'r data.
Camau i'w Datrys
1. Penderfynwch amlder cronnus pob dosbarth:
| Cyfnod Dosbarth | Amlder | Amlder Cronnus |
|——————-|————–|————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. Nodwch y cyfwng dosbarth canradd (P40):
Gan ein bod ni'n chwilio am P40, mae angen 40% o'r 100 o fyfyrwyr arnom ni, sef 40 o fyfyrwyr. Wrth edrych ar y tabl amlder cronnus, rydym yn gweld bod 40 o fyfyrwyr yn gorwedd yn y cyfwng dosbarth 165 – 169 cm oherwydd mai 45 yw'r amlder cronnus cyntaf sy'n fwy na 40.
3. Dewch o hyd i'r gwerthoedd gofynnol yn y fformiwla:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{cyn}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)
4. Rhowch y gwerthoedd yn y fformiwla:
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + (\frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Felly, y 40fed ganradd (P40) o'r data yw 168.25 cm.
Cwestiwn Enghraifft 2
Tybiwch fod data sgôr prawf mathemateg gan grŵp o 200 o fyfyrwyr:
| Cyfnod Dosbarth | Amlder |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
Cyfrifwch y 75fed ganradd (P75) o'r data.
Camau i'w Datrys
1. Penderfynwch amlder cronnus pob dosbarth:
| Cyfnod Dosbarth | Amlder | Amlder Cronnus |
|——————-|————–|————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. Nodwch y cyfwng dosbarth canradd (P75):
Gan ein bod ni'n chwilio am P75, mae angen 75% o'r 200 o fyfyrwyr arnom ni, sef 150 o fyfyrwyr. Wrth edrych ar yr amlder cronnus, rydym yn gweld bod 150 o fyfyrwyr yn y cyfwng dosbarth 60 – 64.
3. Dewch o hyd i'r gwerthoedd gofynnol:
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{cyn}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)
4. Rhowch y gwerthoedd yn y fformiwla:
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + (\frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Felly, y 75fed ganradd (P75) o'r data yw 64.
Casgliad
Yn yr erthygl hon, rydym wedi trafod sut i bennu canrannau ar gyfer data wedi'i grwpio gan ddefnyddio fformwlâu a sawl problem enghreifftiol. Mae canrannau yn offeryn defnyddiol mewn ystadegau ar gyfer deall dosbarthiad data a phennu safle cymharol gwerthoedd data. Drwy ddeall sut i gyfrifo canrannau mewn data wedi'i grwpio, gallwn ddadansoddi'r data yn fwy cynhwysfawr. Gobeithiwn fod y problemau enghreifftiol a'r drafodaeth hyn wedi eich helpu i ddeall cysyniad canrannau mewn data wedi'i grwpio yn well.
