Enghraifft o Gwestiynau Trafod Shifft Wien
Rhagymadrodd
Mae'r sifftiad Wien yn gysyniad pwysig mewn ffiseg, yn enwedig wrth astudio ymbelydredd corff-du. Mae'n nodi bod y donfedd ar anterth allyriad ymbelydredd o gorff du yn symud i donfeddi byrrach wrth i dymheredd y gwrthrych gynyddu. Mae hafaliad sifftiad Wien wedi'i lunio fel:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Ble:
– \( \lambda_{max} \) yw'r donfedd ar frig yr allyriad (mewn metrau),
– \( T \) yw tymheredd absoliwt y corff du (mewn Kelvin),
– a \(b \) yw'r cysonyn sifftiad Wien sydd â gwerth o tua \(2.897 \times 10^{-3} \) mK.
Er mwyn rhoi gwell dealltwriaeth o'r cysyniad hwn, gadewch inni drafod rhai enghreifftiau o shifft Wien yn fanwl.
Cwestiwn Enghraifft 1: Pennu'r Donfedd Uchaf
Cwestiwn: Mae gwrthrych poeth yn allyrru ymbelydredd fel corff du gyda thymheredd o 5000 K. Pennwch y donfedd ar anterth ei allyriad ymbelydredd!
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Tymheredd y corff, \(T = 5000 \) K
Gan ddefnyddio hafaliad sifftiad Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Amnewidiwch y gwerthoedd tymheredd a chysonyn dadleoliad Wien:
[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
Cyfrifwch y gwerth:
[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]
Felly, y donfedd ar anterth allyriad ymbelydredd yw 579.4 nm (nanometr).
Cwestiwn Enghraifft 2: Pennu Tymheredd drwy Wybod y Donfedd Uchaf
Cwestiwn: Os yw tonfedd uchaf ymbelydredd o gorff du yn 400 nm, beth yw ei dymheredd?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Tonfedd uchaf, \( \lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)
Gan ddefnyddio hafaliad sifftiad Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Aildrefnwch yr hafaliad i ddod o hyd i'r tymheredd:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
Amnewid gwerth:
[T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
Cyfrifwch y gwerth:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]
Felly, mae'r tymheredd yn 7242.5 K.
Enghraifft 3: Symudiad Tonfedd Uchaf oherwydd Newid Tymheredd
Cwestiwn: Os yw tymheredd corff du yn cynyddu o 3000 K i 6000 K, sut mae tonfedd uchaf ei ymbelydredd yn newid?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Tymheredd cychwynnol, \( T_1 = 3000 \) K
– Tymheredd terfynol, \(T_2 = 6000 \) K
Gan ddefnyddio hafaliad sifft Wien ar gyfer y tymheredd cychwynnol:
[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]
Gan ddefnyddio hafaliad sifft Wien ar gyfer y tymheredd terfynol:
[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]
Felly, y donfedd uchaf gychwynnol yw 965.7 nm, ac ar dymheredd uwch mae'n dod yn 482.8 nm.
Cwestiwn Enghraifft 4: Cyfrifo Allyriadau o'r Haul
Cwestiwn: Mae tymheredd arwyneb yr Haul tua 5778 K. Pennwch donfedd uchaf yr ymbelydredd a allyrrir gan yr Haul.
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Tymheredd arwyneb yr Haul, \( T = 5778 \) K
Gan ddefnyddio hafaliad sifftiad Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Amnewidiwch y gwerthoedd tymheredd a chysonyn dadleoliad Wien:
[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
Cyfrifwch y gwerth:
[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]
Felly, y donfedd ar uchafbwynt allyriad ymbelydredd yr Haul yw 501.5 nm.
Cwestiwn Enghraifft 5: Pennu Lliw o'r Donfedd Uchaf
Cwestiwn: Y donfedd uchaf o ymbelydredd o gorff du yw 700 nm. Pennwch liw bras yr ymbelydredd a allyrrir gan y gwrthrych.
Trafodaeth:
Mae tonfedd 700 nm o fewn y sbectrwm gweladwy, yn benodol yn yr ystod goch. Yn sbectrwm gweladwy llygad dynol, mae tonfedd 700 nm fel arfer yn cael ei hadnabod fel y lliw coch.
Felly, mae'n fwyaf tebygol y bydd yr ymbelydredd o'r gwrthrych yn ymddangos yn goch.
Casgliad
Mae'r sifftiad Wien yn gysyniad sylfaenol sy'n ein helpu i ddeall y berthynas rhwng tymheredd corff du a thonfedd yr ymbelydredd a allyrrir. Gyda'r enghreifftiau uchod, rydym yn gobeithio cael dealltwriaeth gryfach o'r sifftiad Wien. Nid yn unig y mae'r cysyniad hwn yn bwysig mewn ffiseg ddamcaniaethol ond mae ganddo hefyd amryw o gymwysiadau ymarferol, fel mewn seryddiaeth, lle gallwn bennu tymheredd seren yn seiliedig ar donfedd yr ymbelydredd a allyrrir.
Mae cywirdeb ac eglurder mewn gweithrediadau mathemategol yn hanfodol wrth weithio gyda phroblemau fel y rhain, ac mae deall y cyd-destun ffisegol yn helpu i gymhwyso'r cysyniadau'n reddfol mewn amrywiaeth o sefyllfaoedd.
