Enghraifft o gwestiwn trafod ar gynyddu cyflymder
Mae cyflymder yn gysyniad sylfaenol mewn ffiseg, yn enwedig mewn cinemateg, cangen o ffiseg sy'n astudio symudiad gwrthrychau heb ystyried achos y symudiad hwnnw. Mae'r cysyniad hwn yn berthnasol nid yn unig yn y byd academaidd ond hefyd mewn cymwysiadau bob dydd fel peirianneg, chwaraeon a chludiant. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl problem enghreifftiol sy'n gysylltiedig â chyflymder, ynghyd ag esboniadau cam wrth gam i gynorthwyo dealltwriaeth.
Cysyniad Sylfaenol Adio Cyflymder
Cyn mynd i mewn i'r cwestiynau enghreifftiol, byddai'n dda i ni gofio rhai cysyniadau sylfaenol ynghylch cyflymder a chyflymiad.
1. Diffinnir cyflymder (v) fel y newid mewn safle fesul uned amser.
2. Cyflymiad (a) yw maint sy'n nodi'r newid mewn cyflymder fesul uned o amser.
Y fformiwla sylfaenol ar gyfer cyflymiad yw:
\[ a = \frac{\Deltav}{\Deltat} \]
Ble:
– \( a \) yw'r cyflymiad,
– \( \Deltav \) yw'r newid mewn cyflymder,
– \( \Deltat \) yw'r cyfnod amser.
Cwestiwn Enghraifft 1
Cwestiwn:
Mae car yn symud ar gyflymder o 10 m/s i ddechrau. Ar ôl 5 eiliad, mae cyflymder y car yn dod yn 20 m/s. Beth yw cyflymiad cyfartalog y car?
Trafodaeth:
Mae'n hysbys:
– Cyflymder cychwynnol (\(v_0 \)) = 10 m/s,
– Cyflymder terfynol (\(v_f \)) = 20 m/s,
– Amser (\( Δt \)) = 5 eiliad.
Gallwn ddefnyddio'r fformiwla cyflymiad:
\[ a = \frac{v_f – v_0}{\Deltat} \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
[a = \frac{20 – 10}{5} \]
\[ a = \frac{10}{5} \]
\[ a = 2 \, \text{m/s}^2 \]
Felly, cyflymiad cyfartalog y car yw 2 m/s².
Cwestiwn Enghraifft 2
Cwestiwn:
Mae trên yn cychwyn o llonyddwch ac yn cyrraedd cyflymder o 30 m/s mewn 10 eiliad. Cyfrifwch ei gyflymiad cyfartalog a'r pellter a deithiwyd yn ystod yr amser hwnnw.
Trafodaeth:
Cyflymiad:
Mae'n hysbys:
– Cyflymder cychwynnol (\(v_0 \)) = 0 m/s (oherwydd ei fod yn cychwyn o gyflwr llonydd),
– Cyflymder terfynol (\(v_f \)) = 30 m/s,
– Amser (\( Δt \)) = 10 eiliad.
Gan ddefnyddio'r fformiwla cyflymiad:
[ a = \frac{v_f – v_0}{\Deltat} = \frac{30 – 0}{10} = 3 \, \text{m/s}^2 \]
Pellter a deithiwyd:
I gyfrifo'r pellter (\(s \)) a deithiwyd, gallwn ddefnyddio un o'r hafaliadau cinematig:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} yn^2 \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
[s = 0 ⋅ 10 + \frac{1}{2} ⋅ 3 ⋅ (10)^2 \]
[s = \frac{1}{2} ⋅ 3 ⋅ 100 \]
\[ s = 150 \, \text{m} \]
Felly, y pellter y mae'r trên yn ei deithio yw 150 metr.
Cwestiwn Enghraifft 3
Cwestiwn:
Mae beic modur yn sefyll mewn pwynt ac yn dechrau symud gyda chyflymiad cyson o 4 m/s². Ar ôl symud am 8 eiliad, beth yw'r cyflymder a'r pellter terfynol a deithiwyd gan y beic modur?
Trafodaeth:
Cyflymder terfynol:
Mae'n hysbys:
– Cyflymder cychwynnol (\(v_0 \)) = 0 m/s (oherwydd ei fod yn cychwyn o gyflwr llonydd),
– Cyflymiad (\(a \)) = 4 m/s²,
– Amser (\(t \)) = 8 eiliad.
Gan ddefnyddio'r fformiwla cyflymder:
\[ v_f = v_0 + yn \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
\[ v_f = 0 + 4 \cdot 8 \]
\[ v_f = 32 \, \text{m/s} \]
Pellter a deithiwyd:
Gan ddefnyddio'r fformiwla pellter:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} yn^2 \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
[s = 0 ⋅ 8 + \frac{1}{2} ⋅ 4 ⋅ (8)^2 \]
[s = \frac{1}{2} ⋅ 4 ⋅ 64 \]
\[ s = 128 \, \text{m} \]
Felly, ar ôl symud am 8 eiliad, cyflymder terfynol y beic modur yw 32 m/s a'r pellter y mae wedi'i deithio yw 128 metr.
Cwestiwn Enghraifft 4
Cwestiwn:
Mae pêl yn cael ei thaflu'n fertigol i fyny gyda chyflymder cychwynnol o 20 m/s. Ar ôl cyrraedd ei phwynt uchaf, mae'r bêl yn cwympo'n ôl i'r llawr gyda chyflymiad oherwydd disgyrchiant (g = 9.8, m/s²). Pa mor hir mae'n ei gymryd i'r bêl gyrraedd y llawr eto?
Trafodaeth:
Mae'r amser mae'n ei gymryd i fynd i fyny ac i lawr yr un peth. Felly dim ond cyfrifo'r amser mae'n ei gymryd i fynd i fyny sydd angen i ni ei wneud, yna ei luosi â 2 i gael y cyfanswm amser.
Mae'n hysbys:
– Cyflymder cychwynnol (\(v_0 \)) = 20 m/s,
– Cyflymder yn y pwynt uchaf (\( v_f \)) = 0 m/s (oherwydd ei fod yn stopio am eiliad),
– Cyflymiad oherwydd disgyrchiant (\(g \)) = 9.8 m/s².
Gan ddefnyddio'r fformiwla cyflymder:
\[ v_f = v_0 + (-g) t \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
\[ 0 = 20 – 9.8 t \]
\[ 9.8 t = 20 \]
\[ t = \frac{20}{9.8} \]
\[ t \tua 2.04 \, \testun{s} \]
Dyma'r amser i'r bêl gyrraedd ei phwynt uchaf. Felly, cyfanswm yr amser ar gyfer y codi a'r cwympo yw:
\[ 2 \cdot 2.04 \tua 4.08 \, \text{s} \]
Felly, cyfanswm yr amser mae'n ei gymryd i'r bêl gyrraedd y llawr eto yw tua 4.08 eiliad.
Casgliad
Ym mhob un o'r problemau a drafodwyd uchod, y cam cyntaf yw deall cysyniadau sylfaenol cyflymder a chyflymiad a sut maen nhw'n cael eu defnyddio mewn fformwlâu penodol. Er bod y problemau'n amrywio, mae'r dull yn glynu wrth egwyddorion ffiseg sylfaenol. Gobeithir, trwy ymarfer y problemau hyn, y bydd myfyrwyr yn cael dealltwriaeth ddyfnach o sut mae cyflymder a chyflymiad yn rhyngweithio ym mudiant gwrthrychau.
Wrth gwrs, mewn cymwysiadau bob dydd, gall deall y cysyniad hwn fod yn ddefnyddiol iawn, nid yn unig mewn academyddion ond hefyd mewn amrywiol feysydd proffesiynol fel peirianneg, trafnidiaeth, ac eraill. Cofiwch bob amser ddeall y broblem yn gyntaf, cyn ceisio ei datrys, fel bod y broses o ddeall a datrys y broblem yn dod yn haws ac yn fwy effeithiol.
