Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Trydan Statig
Rhagymadrodd
Mae trydan statig yn ffenomen gorfforol rydyn ni'n dod ar ei draws yn aml yn ein bywydau beunyddiol. O'r profiad o dderbyn sioc drydan fach wrth gyffwrdd â dolen drws i effaith gwallt yn sefyll ar ei ben wrth gribo â chrib plastig, gellir esbonio popeth gan egwyddorion trydan statig. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl enghraifft o broblemau trydan statig, gan amlinellu'r cysyniadau sylfaenol a chymhwyso'r deddfau perthnasol.
Deall Trydan Statig
Trydan statig yw croniad gwefr drydanol ar wyneb gwrthrych. Mae hyn yn digwydd oherwydd trosglwyddo electronau o un gwrthrych i'r llall, a achosir fel arfer gan ffrithiant, fel pan fydd balŵn yn cael ei rwbio yn erbyn gwallt. Mae'r grym sy'n deillio o'r gwefr drydanol hon yn cael ei lywodraethu gan gyfraith Coulomb.
Mae cyfraith Coulomb yn nodi bod y grym rhwng dau wrthrych â gwefr yn gymesur â lluoswm meintiau'r gwefrau priodol ac yn gymesur yn wrthdro â sgwâr y pellter rhyngddynt. Y fformiwla fathemategol ar gyfer y gyfraith hon yw:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Ble:
– \( F \) yw'r grym rhwng dau wefr,
– \(k \) yw'r cysonyn Coulomb (\(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \)),
– \( q_1 \) a \( q_2 \) yw meintiau'r gwefr drydanol, a
– \(r \) yw'r pellter rhwng y ddau wefr.
Cwestiynau a Thrafodaethau Enghreifftiol
Cwestiwn 1: Cyfrifo Grym Trydanol Coulomb
Mae dau wefr o faint (5, µC) a (-3, µC) wedi'u gosod ar bellter o 20 cm. Cyfrifwch y grym trydanol rhwng y ddau wefr!
Trafodaeth:
Yn gyntaf, troswch unedau gwefr a phellter i'r system ryngwladol (SI):
– \( q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C \)
– \(r = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
Defnyddiwch gyfraith Coulomb i gyfrifo'r grym:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
[F = (8.99 × 10^9 N × m²/C²) = (5 × 10^{-6}, C = (-3 × 10^{-6}, C))/(0.2 × m)²]
\[ F = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{15 \times 10^{-12}}}{{0.04}} \]
[F = (8.99 × 10^9) × 3.75 × 10^{-10}]
\[ F = 3.37 \, N \]
Y grym rhwng y ddau wefr yw 3.37 N ac oherwydd bod un o'r gwefrau yn negatif, mae'r grym hwn yn atyniadol.
Cwestiwn 2: Effaith Pellter ar Grym Coulomb
Mae dau wefr (+4, µC) a (+6, µC) wedi'u gosod ar bellter o 0.1 m. Os cynyddir y pellter rhwng y ddau wefr i 0.2 m, pennwch sut mae grym Coulomb yn newid!
Trafodaeth:
Yn gyntaf, cyfrifwch y grym ar y pellter cychwynnol (0.1, m):
– \( q_1 = 4 \, \mu C = 4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 6 \, \mu C = 6 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r_1 = 0.1 \, m \)
\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
\[ F_1 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.1)^2}} \]
\[ F_1 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 2.4 \times 10^{-10} \]
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]
Nawr, cyfrifwch y grym ar y pellter newydd (0.2 m):
– \( r_2 = 0.2 \, m \)
\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.2)^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 6 \times 10^{-11} \]
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]
Felly, pan gynyddir y pellter rhwng y ddau wefr o 0.1 m i 0.2 m, mae grym Coulomb yn lleihau o 2.1576 N i 0.5394 N.
Problem 3: Gwaith Symud Llwyth
Mae gwefr (q = 2, µmC) yn cael ei symud o bwynt A i bwynt B mewn maes trydanol gyda photensialau (V_A = 100, V) a (V_B = 40, V). Faint o waith sy'n cael ei wneud i symud y gwefr?
Trafodaeth:
Gellir cyfrifo'r gwaith a wneir i symud gwefr mewn maes trydan gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[ W = q (V_A – V_B) \]
Amnewid gwerthoedd hysbys:
– \( q = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( V_A = 100 \, V \)
– \( V_B = 40 \, V \)
[W = (2 × 10⁻⁶, C) (100, V – 40, V)]
[W = (2 × 10⁻⁶, C) × 60⁻⁶, V]
\[ W = 1.2 \times 10^{-4} \, J \]
Felly, y gwaith a wneir i symud y gwefr yw (1.2 × 10-4, J).
Casgliad
Mae trydan statig yn ffenomen ddiddorol sy'n aml yn chwarae rhan mewn amrywiol sefyllfaoedd bob dydd. Mae deall cysyniadau sylfaenol fel cyfraith Coulomb ac egwyddorion meysydd trydan yn hanfodol ar gyfer dadansoddi a datrys problemau cysylltiedig. Trwy'r enghreifftiau a drafodwyd, gallwn gymhwyso damcaniaethau ffiseg i ddeall y rhyngweithiadau rhwng gwefrau trydan a maint y grymoedd sy'n gweithredu rhyngddynt. Gyda dealltwriaeth gadarn, gallwn werthfawrogi a rheoli ffenomen trydan statig yn well ym mywyd bob dydd.
