Enghraifft o Gwestiynau Trafod Cineteg Gemegol
Mae cineteg gemegol yn gangen o gemeg sy'n astudio cyfraddau adweithiau cemegol a'r ffactorau sy'n dylanwadu arnynt. Mae dealltwriaeth drylwyr o gineteg gemegol yn hanfodol i wyddonwyr a pheirianwyr cemegol ddatblygu prosesau diwydiannol effeithlon a deall yr amrywiol adweithiau biocemegol sy'n digwydd mewn organebau byw. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl problem enghreifftiol sy'n gysylltiedig â chineteg gemegol a'u hatebion i ddarparu dealltwriaeth ddyfnach o'r pwnc hwn.
Cwestiwn Enghraifft 1: Pennu Trefn Adwaith
Cwestiwn:
Mae gan adwaith yr hafaliad cyfradd cyffredinol canlynol:
\[ R = k[A]^m[B]^n \]
Ble:
– \(R \) yw'r gyfradd adwaith,
– \(k \) yw'r cysonyn cyfradd,
– \([A] \) a \([B]\) yw crynodiadau adweithyddion A a B,
– \(m \) ac \(n \) yw'r trefniannau adwaith mewn perthynas ag A a B.
Gwyddys bod yr arbrawf wedi'i gynnal gyda'r amrywiadau crynodiad canlynol:
| Arbrawf | \([A]\) (mol/L) | \([B]\) (mol/L) | Cyfradd adwaith (mol/(Ls)) |
|————–|——————-|——————–|————————|
| 1 | 0,10 | 0,20 | 0,030 |
| 2 | 0,10 | 0,40 | 0,060 |
| 3 | 0,20 | 0,20 | 0,120 |
Pennwch drefn yr adwaith mewn perthynas ag A a B a gwerth y cysonyn cyfradd \(k \).
Trafodaeth:
I bennu trefn yr adwaith mewn perthynas ag A a B, rhaid inni gymharu'r cyfraddau adwaith ag amrywiadau crynodiad gwahanol.
Yn gyntaf, rydym yn pennu trefn yr adwaith mewn perthynas â B trwy gymharu arbrofion 1 a 2:
\[ \frac{\text{R2}}{\text{R1}} = \frac{k[A]^m[B_2]^n}{k[A]^m[B_1]^n} \]
\[ \frac{0,060}{0,030} = \frac{[0,10]^m [0,40]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[ 2 = \left(\frac{0,40}{0,20}\right)^n \]
\[ 2 = 2^n \]
\[ n = 1 \]
Trefn yr adwaith mewn perthynas â B yw 1.
Nesaf, rydym yn pennu trefn yr adwaith mewn perthynas ag A drwy gymharu arbrofion 1 a 3:
\[ \frac{\text{R3}}{\text{R1}} = \frac{k[A_3]^m[B]^n}{k[A_1]^m[B]^n} \]
\[ \frac{0,120}{0,030} = \frac{[0,20]^m [0,20]^n}{[0,10]^m [0,20]^n} \]
\[ 4 = \left(\frac{0,20}{0,10}\right)^m \]
\[ 4 = 2^m \]
\[m = 2 \]
Trefn yr adwaith mewn perthynas ag A yw 2.
Felly, hafaliad cyfradd yr adwaith yw:
\[ R = k[A]^2[B] \]
Nawr rydym yn darganfod gwerth y cysonyn cyfradd \(k \). Defnyddiwch y data o arbrawf 1:
\[ 0,030 = k[0,10]^2[0,20] \]
\[ 0,030 = k \times 0,01 \times 0,20 \]
\[ 0,030 = k \times 0,002 \]
[k = \frac{0,030}{0,002} \]
[k = 15 L^2/(mol^2 s)]
Felly, y cysonyn cyfradd \(k \) yw 15 L²/(mol²·s).
Cwestiwn Enghraifft 2: Hanner Oes Adwaith Ail-drefn
Cwestiwn:
O ystyried adwaith ail drefn gyda'r hafaliad cyfradd:
\[ R = k[A]^2 \]
Mae cysonyn cyfradd (\(k \)) yr adwaith yn 0,5 L/(mol·s). Os yw crynodiad cychwynnol yr adweithydd \([A]_0 \) yn 1 mol/L, darganfyddwch hanner oes yr adwaith.
Trafodaeth:
Ar gyfer adweithiau ail-drefn, gellir cyfrifo'r hanner oes (\(t_{1/2} \)) gan ddefnyddio'r hafaliad:
\[ t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0} \]
Amnewidiwch y gwerthoedd hysbys:
\[ t_{1/2} = \frac{1}{0,5 \times 1} \]
\[ t_{1/2} = \frac{1}{0,5} \]
\[ t_{1/2} = 2 \ \testun{s} \]
Felly, hanner oes adwaith ail-drefn gyda chysonyn cyfradd o 0,5 L/(mol·s) a chrynodiad adweithydd cychwynnol o 1 mol/L yw 2 eiliad.
Cwestiwn Enghraifft 3: Ynni Actifadu drwy Hafaliad Arrhenius
Cwestiwn:
Mae gan adwaith ddau gysonyn cyfradd gwahanol ar ddau dymheredd gwahanol:
– Ar 300 K, y cysonyn cyfradd (\(k_1 \)) yw 0,2 L/(mol·s)
– Ar 350 K, y cysonyn cyfradd (\(k_2 \)) yw 0,4 L/(mol·s)
Pennwch egni actifadu (\(E_a \)) yr adwaith gan ddefnyddio hafaliad Arrhenius:
\[ k = A e^{-E_a/(RT)} \]
Trafodaeth:
Gellir ysgrifennu hafaliad Arrhenius ar ffurf logarithmig fel a ganlyn:
\[ \lnk = \lnA – \frac{E_a}{RT} \]
Gallwn ddefnyddio dau ddata cysonyn cyfradd ar ddau dymheredd gwahanol i bennu \( E_a \):
Gadewch i ni ysgrifennu dau hafaliad ar gyfer y ddau amod hyn:
[ \ln k_1 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1} \]
[ \ln k_2 = \ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2} \]
Drwy dynnu'r ddau hafaliad hyn:
[ \ln k_2 – \ln k_1 = \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_2}\right) – \left(\ln A – \frac{E_a}{R \cdot T_1}\right) \]
[\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} – \frac{1}{T_1}\right) \]
Amnewidiwch werthoedd \(k_1 \), \(k_2 \), \(T_1 \), a \(T_2 \):
[\ln\left(\frac{0,4}{0,2}\right) = -\frac{E_a}{8,314}\left(\frac{1}{350} – \frac{1}{300}\right) \]
[\ln(2) = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{350} – \frac{1}{300}\right) \]
[0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{300 – 350}{350 \cdot 300}\right) \]
[0,693 = -\frac{E_a}{8,314} \left(\frac{-50}{105000}\right) \]
[0,693 = \frac{E_a}{8,314} \left(\frac{1}{2100}\right) \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{17462850/2100} \]
\[ 0,693 = \frac{E_a}{8314} \]
\[ E_a = 0,693 \times 8314 \]
\[ E_a = 5761,842 \ \text{J/mol} \]
Felly, mae'r egni actifadu (\(E_a \)) ar gyfer yr adwaith tua 5761,842 J/mol neu tua 5,76 kJ/mol.
-
Mae gwybodaeth am gineteg gemegol a dealltwriaeth o'r drafodaeth am broblemau fel y rhain yn hanfodol mewn amrywiol feysydd, yn enwedig y diwydiant cemegol ac ymchwil wyddonol. Mae'r broblem enghreifftiol uchod yn darparu dealltwriaeth o ddulliau ar gyfer pennu trefn adwaith, hanner oes ac egni actifadu, sy'n hanfodol ar gyfer datblygiad technolegol a dealltwriaeth ddyfnach o fecanweithiau adwaith cemegol.
