Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod yr Amrediad Rhyngchwartel
Rhagymadrodd
Mewn ystadegaeth, mae'r Amrediad Rhyngchwartel (IQR) yn fesur o amrywioldeb yn seiliedig ar rannu set ddata yn chwarteli. Chwarteli yw gwerthoedd sy'n rhannu'r data yn bedair rhan gyfartal ar ôl i'r data gael ei ddidoli o'r lleiaf i'r mwyaf. Mae'r IQR yn hanfodol oherwydd nad yw'n cael ei effeithio gan allanolion na gwerthoedd eithafol yn y data. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl enghraifft i ddeall yn well sut i gyfrifo'r IQR.
Diffiniad a Sut i Gyfrifo IQR
Cyn i ni fynd i mewn i'r cwestiynau enghreifftiol, gadewch i ni ddeall y diffiniad a sut i gyfrifo IQR yn gyntaf.
Camau i Gyfrifo IQR:
1. Trefnu Data: Rhaid trefnu data o'r gwerth lleiaf i'r gwerth mwyaf.
2. Penderfynwch y Chwartel Cyntaf (Q1): Y chwartel cyntaf yw gwerth canolrif hanner cyntaf y data.
3. Penderfynwch y Trydydd Chwartel (Q3): Y trydydd chwartel yw gwerth canolrif ail hanner y data.
4. Cyfrifwch yr IQR: IQR yw'r gwahaniaeth rhwng Q3 a Q1. Wedi'i ysgrifennu'n fathemategol:
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
Cwestiynau a Thrafodaethau Enghreifftiol
Cwestiwn Enghraifft 1
Tybiwch fod gennym y data canlynol: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Cam 1: Trefnu Data (os nad yw eisoes wedi'i ddidoli):
Mae'r data wedi'i ddidoli: 4, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Cam 2: Penderfynu ar y Chwartel Cyntaf (Q1):
Mae nifer y data = 7. Gan ei fod yn odrif, mae wedi'i rannu'n ddwy ran fel hyn: 4, 7, 8 a 12, 15, 18 gyda'r canolrif yn y canol, sef 10.
Y rhan gyntaf yw: 4, 7, 8. Canolrif 4, 7, 8 yw 7 (oherwydd mai 7 yw'r gwerth canol). Felly Q1 = 7.
Cam 3: Penderfynu ar y Trydydd Chwartel (Q3):
Yr ail ran yw: 12, 15, 18. Canolrif 12, 15, 18 yw 15 (oherwydd mai 15 yw'r gwerth canol). Felly Q3 = 15.
Cam 4: Cyfrifwch IQR:
\[
\text{IQR} = C3 – C1 = 15 – 7 = 8
\]
Felly, yr IQR ar gyfer y data yw 8.
Cwestiwn Enghraifft 2
Ystyriwch y set ddata ganlynol: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Cam 1: Trefnu Data (os nad yw eisoes wedi'i ddidoli):
Mae'r data wedi'i ddidoli: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16.
Cam 2: Penderfynu ar y Chwartel Cyntaf (Q1):
Nifer y data = 8. Gan ei fod yn eilrif, rhannwch y data yn ddwy ran gyfartal: 2, 4, 6, 8 a 10, 12, 14, 16 gyda'r canolrif rhwng y ddau ddata canol (8 a 10). Y canolrif ar gyfer y set ddata hon yw (8 + 10)/2 = 9.
Y rhan gyntaf yw: 2, 4, 6, 8. Canolrif 2, 4, 6, 8 yw (4 + 6)/2 = 5. Felly Q1 = 5.
Cam 3: Penderfynu ar y Trydydd Chwartel (Q3):
Yr ail ran yw: 10, 12, 14, 16. Canolrif 10, 12, 14, 16 yw (12 + 14)/2 = 13. Felly Q3 = 13.
Cam 4: Cyfrifwch IQR:
\[
\text{IQR} = C3 – C1 = 13 – 5 = 8
\]
Felly, yr IQR ar gyfer y data yw 8.
Cwestiwn Enghraifft 3
Ystyriwch y set ddata ganlynol: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Cam 1: Trefnu Data (os nad yw eisoes wedi'i ddidoli):
Mae'r data wedi'i ddidoli: 3, 5, 9, 12, 14, 18, 21, 22, 25, 30.
Cam 2: Penderfynu ar y Chwartel Cyntaf (Q1):
Mae nifer y data = 10. Gan ei fod yn eilrif, rhannwch y set ddata yn ddwy ran gyfartal: 3, 5, 9, 12, 14 a 18, 21, 22, 25, 30 gyda'r canolrif rhwng y ddau ddata canol (14 a 18). Y canolrif ar gyfer y set ddata hon yw (14 + 18)/2 = 16.
Y rhan gyntaf yw: 3, 5, 9, 12, 14. Canolrif 3, 5, 9, 12, 14 yw 9. Felly Q1 = 9.
Cam 3: Penderfynu ar y Trydydd Chwartel (Q3):
Yr ail ran yw: 18, 21, 22, 25, 30. Canolrif 18, 21, 22, 25, 30 yw 22. Felly C3 = 22.
Cam 4: Cyfrifwch IQR:
\[
\text{IQR} = C3 – C1 = 22 – 9 = 13
\]
Felly, yr IQR ar gyfer y data yw 13.
Casgliad
Mae'r amrediad rhyngchwartel (IQR) yn fesur o ledaeniad canolrifol data, heb ei effeithio gan werthoedd eithafol neu allanolion. Mae'r IQR yn rhoi trosolwg o ba mor ledaenedig yw'r data o amgylch y canolrif mewn set ddata. Drwy ddeall sut i gyfrifo'r IQR, gallwn ddadansoddi a deall yr amrywioldeb mewn data yn well.
Yn yr erthygl hon, rydym wedi trafod sawl problem enghreifftiol, ynghyd â chamau ar gyfer nodi Q1 a Q3, a chyfrifo'r IQR. Gobeithio y bydd yr enghreifftiau hyn yn helpu i egluro eich dealltwriaeth o'r cysyniad IQR a'i gymwysiadau mewn ystadegaeth.
