Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Deddf Cadwraeth Ynni
Mae Deddf Cadwraeth Ynni yn egwyddor sylfaenol mewn ffiseg, sy'n nodi na ellir creu na dinistrio ynni mewn system gaeedig, ond dim ond ei drawsnewid o un ffurf i'r llall. Mae'r cysyniad hwn yn hanfodol ac yn cael ei gymhwyso'n aml mewn gwahanol ganghennau o wyddoniaeth a thechnoleg, gan gynnwys mecaneg, thermodynameg ac electromagnetiaeth. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod sawl problem enghreifftiol sy'n gysylltiedig â Deddf Cadwraeth Ynni, ynghyd ag esboniadau manwl.
Cwestiwn Enghraifft 1: Ynni Mecanyddol mewn Gwrthrych sy'n Cwympo'n Rhydd
Cwestiwn: Mae pêl gyda màs o 0,5 kg yn cael ei gollwng o uchder o 20 metr. Anwybyddwch wrthwynebiad aer. Beth yw cyflymder y bêl pan fydd yn cyrraedd y ddaear?
Trafodaeth:
Cam 1: Nodwch yr egni cychwynnol a therfynol.
Yr egni cychwynnol pan fydd y bêl ar uchder o 20 metr yw egni potensial disgyrchiant (EP), y gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[ EP = mgh \]
Ble:
– \(m \) yw màs y bêl (0,5 kg)
– \(g \) yw'r cyflymiad oherwydd disgyrchiant (9,8 m/s²)
– \(h \) yw'r uchder (20 m)
\[ EP_{cychwynnol} = 0,5 \times 9,8 \times 20 = 98 \, \text{J} \]
Yr egni terfynol pan fydd y bêl yn cyrraedd y llawr yw egni cinetig (EK), y gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
Ble:
– \(v \) yw cyflymder y bêl pan fydd yn cyrraedd y llawr
Cam 2: Defnyddiwch Gyfraith Cadwraeth Ynni i ddatgan bod yr egni potensial cychwynnol yn hafal i'r egni cinetig terfynol.
\[ EP_{cychwynnol} = EK_{terfynol} \]
\[ 98 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times v^2 \]
Cam 3: Datryswch yr hafaliad i ddod o hyd i \(v \).
\[ 98 = 0,25v^2 \]
\[ v^2 = \frac{98}{0,25} = 392 \]
\[ v = \sqrt{392} \tua 19,8 \, \text{m/s} \]
Felly, cyflymder y bêl pan mae'n cyrraedd y ddaear yw tua 19,8 m/s.
Cwestiwn Enghraifft 2: Ynni mewn Ffynnon
Cwestiwn: Mae sbring gyda chysonyn sbring \(k \) = 200 N/m yn cael ei gywasgu 0,1 metr o'i safle ecwilibriwm. Faint o egni potensial elastig sy'n cael ei storio yn y sbring?
Trafodaeth:
Cam 1: Defnyddiwch y fformiwla egni potensial elastig.
\[ EP_{elastig} = \frac{1}{2} kx^2 \]
Ble:
– \(k \) yw'r cysonyn gwanwyn (200 N/m)
– \(x \) yw'r pellter cywasgu (0,1 m)
Cam 2: Plygiwch y gwerthoedd hysbys i'r fformiwla.
\[ EP_{elastig} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0,1)^2 \]
\[ EP_{elastig} = \frac{1}{2} \times 200 \times 0,01 \]
\[ EP_{elastig} = 1 \, \text{J} \]
Felly, yr egni potensial elastig sydd wedi'i storio yn y gwanwyn yw 1 Joule.
Cwestiwn Enghraifft 3: Ynni Potensial Disgyrchiant ac Ynni Cinetig mewn Mudiant Parabolig
Cwestiwn: Mae taflegryn gyda màs o 2 kg yn cael ei lansio gyda chyflymder cychwynnol o 30 m/s ar ongl o 45° i'r llorweddol. Beth yw egni cinetig a photensial y taflegryn ar bwynt uchaf ei draflegryn?
Trafodaeth:
Cam 1: Torri'r cyflymder cychwynnol yn gydrannau llorweddol a fertigol.
[v_{x} = v_0 \cos \theta]
\[ v_{y} = v_0 \sin \theta \]
Ble:
– \(v_0 \) yw'r cyflymder cychwynnol (30 m/s)
– \( \theta \) yw'r ongl lansio (45°)
[v_{x} = 30 \cos 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
[v_{y} = 30 \sin 45° = 30 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Cam 2: Ar y pwynt uchaf, mae'r cyflymder fertigol (v_y) yn 0, ond mae'r cyflymder llorweddol (v_x) yn aros yn gyson.
\[ v_{x \, pwynt \, uchaf} = 21,21 \, \text{m/s} \]
Cam 3: Cyfrifwch egni cinetig y taflegryn yn ei bwynt uchaf.
\[ EK = \frac{1}{2} mv^2 \]
\[ EK_{pwynt \, uchaf} = \frac{1}{2} \times 2 \times (21,21)^2 \]
\[ EK_{pwynt \, uchaf} = 1 \times 449,21 = 449,21 \, \text{J} \]
Cam 4: Cyfrifwch yr uchder mwyaf y mae'r taflegryn yn ei gyrraedd.
[ h = \frac{v_{y}^2}{2g} \]
[h = \frac{(21,21)^2}{2 \times 9,8} \]
\[ awr \tua 22,9 \, \text{m} \]
Cam 5: Cyfrifwch yr egni potensial disgyrchiant yn y pwynt uchaf.
\[ EP_{pwynt \, uchaf} = mgh \]
\[ EP_{pwynt \, uchaf} = 2 \times 9,8 \times 22,9 \]
\[ EP_{pwynt \, uchaf} \tua 449,72 \, \text{J} \]
Felly, egni cinetig y taflegryn yn y pwynt uchaf yw 449,21 Joule, a'r egni potensial disgyrchiant yn y pwynt uchaf yw 449,72 Joule.
Cwestiwn Enghraifft 4: Ynni Thermol mewn Ffrithiant
Cwestiwn: Mae blwch gyda màs o 10 kg yn cael ei wthio ar lawr garw am 5 metr gyda grym cyson o 30 N. Y cyfernod ffrithiant cinetig rhwng y blwch a'r llawr yw 0,2. Faint o ynni sy'n cael ei drawsnewid yn ynni thermol oherwydd ffrithiant?
Trafodaeth:
Cam 1: Cyfrifwch y grym ffrithiant.
\[ f_{ffrithiant} = \mu N \]
Ble:
– \( \mu \) yw'r cyfernod ffrithiant (0,2)
– \(N \) yw'r grym normal. Ar gyfer arwyneb gwastad, \(N = mg \)
\[ f_{ffrithiant} = 0,2 \times 10 \times 9,8 = 19,6 \, \text{N} \]
Cam 2: Cyfrifwch y gwaith a wneir gan y grym ffrithiant.
\[ W = f_{ffrithiant} \times d \]
Ble:
– \(d \) yw'r pellter (5 m)
\[ W = 19,6 \times 5 = 98 \, \text{J} \]
Yr ynni sy'n cael ei drawsnewid yn ynni thermol oherwydd ffrithiant yw 98 Joule.
Casgliad
Mae Deddf Cadwraeth Ynni yn gysyniad pwerus sy'n berthnasol i lawer o sefyllfaoedd ffiseg. Mae ei ddealltwriaeth yn caniatáu inni ddadansoddi ystod eang o ffenomenau ffisegol, o wrthrychau sy'n cwympo'n rhydd a symudiad taflegrau i'r ynni a gynhyrchir gan ffrithiant. Mae'r enghreifftiau uchod yn ein helpu i ddeall sut y gall ynni newid ffurf tra'n aros yn gyson o ran maint. Mae dealltwriaeth drylwyr o'r cysyniad hwn yn hanfodol ar gyfer addysg a chymwysiadau ymarferol mewn peirianneg a gwyddoniaeth.
