Enghraifft o Gwestiynau Trafod ar Fathau o Wrthwynebiad
Mae gwrthedd yn gysyniad sylfaenol mewn electromagnetiaeth ac yn rhan hanfodol o astudio ffiseg, yn enwedig mewn cylchedau trydanol. Bydd yr erthygl hon yn trafod sawl enghraifft o broblemau gwrthedd, ynghyd ag esboniadau ac atebion.
Beth yw Math o Rhwystr?
Mae gwrthedd (\(\rho\)) yn fesur o briodwedd deunydd sy'n pennu faint y mae'n rhwystro llif cerrynt trydanol. Mesurir gwrthedd mewn metrau ohm (Ω·m). Po uchaf yw gwrthedd deunydd, y mwyaf anodd yw hi i gerrynt trydanol lifo drwyddo.
Y fformiwla sylfaenol ar gyfer cyfrifo gwrthiant (\(R\)) mewn dargludydd â hyd (\(L\)) ac arwynebedd trawsdoriadol (\(A\)) yw:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn Enghraifft 1:
O ystyried gwifren gopr gyda hyd o 2 fetr ac arwynebedd trawsdoriadol o 0,5 mm². Gwrthiant penodol copr yw 1.68 × 10⁻⁶ × Ω m. Cyfrifwch wrthiant y wifren.
Trafodaeth:
1. Troswch yr arwynebedd trawsdoriadol o mm\(^2\) i m\(^2\):
[ 0.5 \; \text{mm}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \; \text{m}^2 \]
2. Defnyddiwch y fformiwla \( R = \rho \frac{L}{A} \):
[ R = (1.68 × 10⁻⁶) 2 × 0.5 × 10⁻⁶]
[ R = (1.68 × 10⁻⁶) × (4 × 10⁻⁶)]
[R = 6.72 × 10⁻²]
Felly, gwrthiant y wifren gopr yw 0.0672 Ω.
Cwestiwn Enghraifft 2:
Mae gan wifren alwminiwm wrthwynebiad o (2.82 × 10⁻⁶ × 8; Omega m). Os yw hyd y wifren yn 10 metr ac mae ganddi wrthwynebiad o 0.0564 Ω, beth yw arwynebedd trawsdoriadol y wifren?
Trafodaeth:
1. Mae'n hysbys:
– Gwrthiant penodol, \(\rho = 2.82 \times 10^{-8} \; \omega \cdot m\)
– Hyd, \( L = 10 \; \text{m} \)
– Gwrthiant (R = 0.0564; Omega)
2. Defnyddiwch y fformiwla \( R = \rho \frac{L}{A} \) i ddod o hyd i'r arwynebedd trawsdoriadol:
\[ R = \rho \frac{L}{A} \]
[0.0564 = 2.82 × 10⁻⁶ (10/A)]
[0.0564 = 2.82 × 10⁻⁶ (1/A)]
[A = \frac{2.82 \times 10^{-7}}{0.0564} \]
\[ A = 5 \times 10^{-6} \; \text{m}^2 \]
Felly, arwynebedd trawsdoriadol y wifren alwminiwm yw \(5 \times 10^{-6} \; \text{m}^2\).
Cwestiwn Enghraifft 3:
Beth os ydym yn cysylltu dau wifren ddargludydd gwahanol mewn cyfres ac yn gyfochrog, beth yw'r effaith ar y gwrthiant cyfanswm a sut i'w gyfrifo? Tybiwch fod gennym wifren gopr a gwifren alwminiwm, pob un â hyd o 5 metr ac arwynebedd trawsdoriadol o 1 mm². Gwrthiant penodol copr yw 1.68 × 10⁻⁶ Omega m) ac alwminiwm yw 2.82 × 10⁻⁶ Omega m).
Trafodaeth:
1. Cyfrifwch wrthiant pob gwifren.
– Gwifren gopr:
\[ R_{\text{copr}} = \rho \frac{L}{A} = (1.68 \times 10^{-8}) \frac{5}{1 \times 10^{-6}} \]
[ R_{\text{copr}} = 8.4 \times 10^{-2} \; \Omega \]
– Gwifren alwminiwm:
\[ R_{\text{alwminiwm}} = \rho \frac{L}{A} = (2.82 \times 10^{-8}) \frac{5}{1 \times 10^{-6}} \]
\[ R_{\text{alwminiwm}} = 1.41 \times 10^{-1} \; \Omega\]
2. Os yw wedi'i gysylltu mewn cyfres:
\[ R_{\text{cyfanswm}} = R_{\text{copr}} + R_{\text{alwminiwm}} \]
\[ R_{\text{cyfanswm}} = 8.4 \times 10^{-2} + 1.41 \times 10^{-1} \]
\[ R_{\text{cyfanswm}} = 0.224 \; \Omega\]
3. Os yw wedi'i gysylltu'n gyfochrog:
\[ \frac{1}{R_{\text{cyfanswm}}} = \frac{1}{R_{\text{copr}}} + \frac{1}{R_{\text{alwminiwm}}} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{cyfanswm}}} = \frac{1}{8.4 \times 10^{-2}} + \frac{1}{1.41 \times 10^{-1}} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{cyfanswm}}} = \frac{1}{0.084} + \frac{1}{0.141} \]
\[ \frac{1}{R_{\text{cyfanswm}}} = 11.905 + 7.092 \]
\[ \frac{1}{R_{\text{cyfanswm}}} = 18.997 \]
\[ R_{\text{cyfanswm}} = \frac{1}{18.997} \]
\[ R_{\text{cyfanswm}} \tua 0.0526 \; \Omega\]
Felly, y gwrthiant cyfanswm pan fydd dwy wifren wedi'u cysylltu mewn cyfres yw 0.224 Ω a phan fyddant wedi'u cysylltu mewn paralel mae'n 0.0526 Ω.
Casgliad
Mae gwrthedd deunydd yn hanfodol wrth bennu cyfanswm gwrthedd dargludydd. Drwy wybod y gwrthedd, yr hyd, a'r arwynebedd trawsdoriadol, gallwn gyfrifo gwrthedd deunydd gan ddefnyddio fformiwla syml. Mae'r enghreifftiau uchod yn dangos bod deall a chyfrifo gwrthedd yn chwarae rhan sylweddol wrth ddylunio a dadansoddi cylchedau trydanol. Gydag ymarfer, bydd ein dealltwriaeth o'r cysyniad o wrthedd yn dyfnhau ac yn dod yn berthnasol mewn gwahanol gyd-destunau.
Mae gwrthiant a'i gyfrifiadau cysylltiedig yn hanfodol i lawer o gymwysiadau ymarferol mewn peirianneg a ffiseg. Felly, mae dealltwriaeth gadarn o'r cysyniad hwn yn hanfodol i unrhyw un sy'n ymwneud â'r meysydd hyn.
