Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Amlder Cymharol
Mae amlder cymharol yn gysyniad pwysig mewn ystadegaeth, a ddefnyddir yn aml i ddisgrifio pa mor aml y mae gwerth neu ddigwyddiad yn digwydd mewn set ddata. Mae amlder cymharol yn helpu i roi gwell persbectif ar ddosbarthiad data trwy gysylltu nifer y digwyddiadau â chyfanswm nifer yr elfennau yn y set ddata. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod y cysyniad o amlder cymharol yn fanwl, gan ddarparu sawl problem enghreifftiol a'u datrys i egluro ein dealltwriaeth.
1. Deall Amlder Cymharol
Mynegir amlder cymharol fel cymhareb amlder digwyddiad i gyfanswm y digwyddiadau neu'r arsylwadau. Fel arfer caiff ei fynegi fel degolyn neu ganran. Y fformiwla ar gyfer cyfrifo amlder cymharol yw:
\[ \text{Amlder Cymharol} = \frac{\text{Amlder y Digwyddiad}}{\text{Cyfanswm yr Amlder}} \]
2. Pwysigrwydd Amlder Cymharol
Mae amlder cymharol yn rhoi darlun cliriach a mwy dealladwy nag amlder absoliwt. Mae hyn oherwydd bod amlder cymharol yn ystyried maint neu raddfa'r set ddata gyfan, gan ei gwneud hi'n haws cymharu un set ddata ag un arall, hyd yn oed os yw cyfanswm y pwyntiau data yn y ddwy set yn wahanol.
3. Cwestiynau a Thrafodaeth Enghreifftiol
Er mwyn deall y cysyniad o amlder cymharol yn well, gadewch i ni edrych ar rai cwestiynau enghreifftiol a'u trafodaethau.
Cwestiwn Enghraifft 1
O ystyried y data canlynol sy'n dangos nifer yr ymwelwyr â'r llyfrgell ar wahanol ddiwrnodau o'r wythnos:
– Dydd Llun: 50 o ymwelwyr
– Dydd Mawrth: 40 o ymwelwyr
– Dydd Mercher: 60 o ymwelwyr
– Dydd Iau: 30 o ymwelwyr
– Dydd Gwener: 70 o ymwelwyr
Pennwch yr amlder cymharol ar gyfer pob diwrnod.
Trafodaeth:
1. Cyfrifwch gyfanswm yr ymwelwyr mewn un wythnos.
\[
\text{Cyfanswm yr Ymwelwyr} = 50 + 40 + 60 + 30 + 70 = 250
\]
2. Cyfrifwch yr amlder cymharol ar gyfer pob diwrnod gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[
\text{Amlder Cymharol} = \frac{\text{Amlder Dyddiol}}{\text{Cyfanswm yr Amlder}}
\]
3. Yr amlder cymharol ar gyfer pob diwrnod yw:
- Dydd Llun:
\[
\text{Amlder Cymharol Dydd Llun} = \frac{50}{250} = 0.20 \text{ neu } 20\%
\]
- Dydd Mawrth:
\[
\text{Amlder Cymharol Dydd Mawrth} = \frac{40}{250} = 0.16 \text{ neu } 16\%
\]
- Dydd Mercher:
\[
\text{Amlder Cymharol Dydd Mercher} = \frac{60}{250} = 0.24 \text{ neu } 24\%
\]
- Dydd Iau:
\[
\text{Amlder Cymharol Dydd Iau} = \frac{30}{250} = 0.12 \text{ neu } 12\%
\]
- Dydd Gwener:
\[
\text{Amlder Cymharol Dydd Gwener} = \frac{70}{250} = 0.28 \text{ neu } 28\%
\]
Drwy amlder cymharol, gallwn weld bod gan ddydd Gwener y gyfran fwyaf o ymwelwyr yn yr wythnos.
Cwestiwn Enghraifft 2
O ystyried amlder gwerthiannau afalau mewn un mis:
– Wythnos 1: 15 darn
– Wythnos 2: 20 darn
– Wythnos 3: 25 darn
– Wythnos 4: 40 darn
Cyfrifwch amlder cymharol gwerthiant afalau bob wythnos.
Trafodaeth:
1. Cyfrifwch gyfanswm gwerthiant afalau mewn mis.
\[
\text{Cyfanswm y Gwerthiannau} = 15 + 20 + 25 + 40 = 100
\]
2. Cyfrifwch yr amlder cymharol bob wythnos:
\[
\text{Amlder Cymharol} = \frac{\text{Amlder Wythnosol}}{\text{Cyfanswm yr Amlder}}
\]
3. Amlder cymharol ar gyfer pob wythnos:
– Wythnos 1:
\[
\text{Amlder Cymharol Wythnos 1} = \frac{15}{100} = 0.15 \text{ neu } 15\%
\]
– Wythnos 2:
\[
\text{Amlder Cymharol Wythnos 2} = \frac{20}{100} = 0.20 \text{ neu } 20\%
\]
– Wythnos 3:
\[
\text{Amlder Cymharol Wythnos 3} = \frac{25}{100} = 0.25 \text{ neu } 25\%
\]
– Wythnos 4:
\[
\text{Amlder Cymharol Wythnos 4} = \frac{40}{100} = 0.40 \text{ neu } 40\%
\]
O'r enghraifft hon mae'n amlwg bod y gwerthiant afalau uchaf wedi digwydd yn y 4ydd wythnos gydag amlder cymharol o 40%.
Cwestiwn Enghraifft 3
Er enghraifft, mewn un dosbarth mae'r data canlynol ynghylch nifer y myfyrwyr sy'n hoffi gwahanol bynciau:
– Mathemateg: 10 myfyriwr
– Saesneg: 15 o fyfyrwyr
– Gwyddorau Naturiol (IPA): 20 o fyfyrwyr
– Hanes: 5 myfyriwr
Cyfrifwch yr amlder cymharol ar gyfer pob dewis pwnc.
Trafodaeth:
1. Cyfrifwch gyfanswm y myfyrwyr.
\[
\text{Cyfanswm y Myfyrwyr} = 10 + 15 + 20 + 5 = 50
\]
2. Cyfrifwch yr amlder cymharol ar gyfer pob pwnc:
\[
\text{Amlder Cymharol} = \frac{\text{Amlder Pwnc}}{\text{Cyfanswm yr Amlder}}
\]
3. Amlder cymharol ar gyfer pob pwnc:
- Mathemateg:
\[
\text{Amlder Cymharol Mathemategol} = \frac{10}{50} = 0.20 \text{ neu } 20\%
\]
- Saesneg:
\[
\text{Amlder Cymharol Saesneg} = \frac{15}{50} = 0.30 \text{ neu } 30\%
\]
– Gwyddorau Naturiol (IPA):
\[
\text{Amlder Cymharol Gwyddoniaeth} = \frac{20}{50} = 0.40 \text{ neu } 40\%
\]
- Hanes:
\[
\text{Amlder Cymharol Hanesyddol} = \frac{5}{50} = 0.10 \text{ neu } 10\%
\]
O fan hyn gellir gweld mai Gwyddorau Naturiol yw'r pwnc mwyaf poblogaidd gydag amlder cymharol o 40%, tra mai Hanes yw'r lleiaf poblogaidd gydag amlder cymharol o 10%.
Cau
Mae amlder cymharol yn offeryn defnyddiol iawn wrth ddadansoddi data ystadegol, gan ein helpu i ddeall cyfrannau a dosbarthiad data o fewn set ddata. Mae defnyddio amlder cymharol yn caniatáu inni gymharu data yn fwy gwrthrychol ac adnabod tueddiadau neu batrymau nad ydynt efallai'n amlwg yn y data crai. Trwy'r enghreifftiau a drafodwyd, gobeithir y bydd y cysyniad o amlder cymharol yn dod yn gliriach ac yn haws i'w ddeall, gan ganiatáu iddo gael ei gymhwyso i amrywiaeth o sefyllfaoedd dadansoddi data eraill.
