Enghraifft o Gwestiynau Trafod Ymlediad Mathemategol
Mae ymlediad, neu drawsffurfiad sy'n cynnwys ehangu a lleihau, yn gysyniad pwysig mewn geometreg drawsffurfiad. Mae'r cysyniad hwn yn ymddangos yn aml mewn gwahanol gyd-destunau, megis astudio patrymau, cymesuredd, a llawer o gymwysiadau bywyd go iawn eraill. Bydd yr erthygl hon yn trafod y cysyniad o ymlediad mewn mathemateg ac yn darparu sawl problem ac ateb enghreifftiol.
Beth yw Ymlediad?
Mae ymlediad yn drawsnewidiad geometrig sy'n cynnwys ehangu neu leihau siâp gan ffactor graddfa penodol. Mewn ymlediad, bydd pwynt ar ffigur geometrig yn symud i ffwrdd neu'n agosach at bwynt canol yr ymlediad gan yr un lluosydd. Gall ymlediad ehangu (ffactor graddfa > 1), lleihau (0 < ffactor graddfa < 1), neu hyd yn oed adlewyrchu'r siâp os yw'r ffactor graddfa yn negatif. Nodiannau mewn Ymlediad Wrth berfformio ymlediad, mae rhai nodiannau a ddefnyddir yn aml yn cynnwys: - Canol yr Ymlediad (P): Pwynt sefydlog a ddefnyddir fel cyfeirnod yn y broses ymledu. - Ffactor Graddfa (k): Y gymhareb hyd sy'n pennu faint o ehangu neu leihau sy'n digwydd. Os yw \(k > 1 \), bydd y gwrthrych yn cael ei chwyddo. Os yw \( 0 < k < 1 \), bydd maint y gwrthrych yn cael ei leihau. Tybiwch fod pwynt A gyda chyfesurynnau (x, y) wedi'i ymledu i bwynt A' gyda ffactor graddfa k a chanolbwynt yr ymlediad yn O (0,0), yna cyfesurynnau A' yw (kx, ky). Fformiwla Ymlediad I ddod o hyd i'r cyfesurynnau newydd sy'n deillio o ymlediad pwynt, y fformiwla a ddefnyddir yw: \[ A' = (x', y') = (kx, ky) \] lle mae (x, y) yn gyfesurynnau cychwynnol y pwynt a k yw'r ffactor graddfa. Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth Cwestiwn Enghreifftiol 1 Mae pwynt A (2, 3) wedi'i ymledu â ffactor graddfa o 2 ac mae canol yr ymlediad yn O (0, 0). Pennwch gyfesurynnau pwynt A ar ôl ymledu. Trafodaeth: Cyfesurynnau pwynt A yw (2, 3), y ffactor graddfa k = 2, a chanolbwynt yr ymlediad yw pwynt O (0, 0). Yn ôl y fformiwla ymlediad: [A' = (kx, ky) = (2 2, 2 3) = (4, 6)] Felly, cyfesurynnau pwynt A ar ôl ymlediad yw (4, 6). Cwestiwn Enghraifft 2 Mae pwynt B (-1, 4) wedi'i ymledu â ffactor graddfa o 0,5 ac mae canol yr ymlediad yn O (0, 0). Pennwch gyfesurynnau pwynt B ar ôl ymledu. Trafodaeth: Cyfesurynnau pwynt B yw (-1, 4), y ffactor graddfa k = 0,5, a chanolbwynt yr ymlediad yw pwynt O (0, 0). Yn ôl y fformiwla ymlediad: [B' = (kx, ky) = (0,5 -1, 0,5 4) = (-0,5, 2)] Felly, cyfesurynnau pwynt B ar ôl ymlediad yw (-0,5, 2). Cwestiwn Enghraifft 3 Mae pwynt C (3, -2) wedi'i ymledu â ffactor graddfa o -1 ac mae canol yr ymlediad yn O (0, 0). Pennwch gyfesurynnau pwynt C ar ôl ymledu. Trafodaeth: Cyfesurynnau pwynt C yw (3, -2), y ffactor graddfa k = -1, a chanolbwynt yr ymlediad yw pwynt O (0, 0). Yn ôl y fformiwla ymlediad: [C' = (kx, ky) = (-1 ≤ 3, -1 ≤ 2) = (-3, 2)] Felly, cyfesurynnau pwynt C ar ôl ymlediad yw (-3, 2). Cwestiwn Enghraifft 4 Mae pwynt D (2, 5) wedi'i ymledu â ffactor graddfa o 3 ac mae canol yr ymlediad yn P (1, 1). Pennwch gyfesurynnau pwynt D ar ôl ymledu. Trafodaeth: Cyfesurynnau pwynt D yw (2, 5), y ffactor graddfa k = 3, a chanolbwynt yr ymlediad yw pwynt P (1, 1). Yn gyntaf, rydym yn symud pwynt D i system gyfesurynnau canol ymlediad P (1, 1): Cyfesurynnau cymharol D i P yw: [D_r = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4)] Perfformiwch ymlediad gyda ffactor graddfa k ar bwynt D_r: [D_r' = (kx, ky) = (3 1, 3 4) = (3, 12)] Yn olaf, rydym yn dychwelyd pwynt D_r' i'r system gyfesurynnau wreiddiol: [D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13)] Felly, cyfesurynnau pwynt D ar ôl ymlediad yw (4, 13). Cwestiwn Enghraifft 5 Mae pwynt E (-2, -3) wedi'i ymledu â ffactor graddfa o 0,25 ac mae canol yr ymlediad yn P (-1, -1). Pennwch gyfesurynnau pwynt E ar ôl ymledu. Trafodaeth: Cyfesurynnau pwynt E yw (-2, -3), y ffactor graddfa k = 0,25, a chanolbwynt yr ymlediad yw pwynt P (-1, -1). Yn gyntaf, rydym yn symud pwynt E i system gyfesurynnau canol ymlediad P (-1, -1): Cyfesurynnau cymharol E i P yw: \[ E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] Perfformiwch ymlediad gyda ffactor graddfa k ar bwynt E_r: \[ E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] Yn olaf, rydym yn dychwelyd pwynt E_r' i'r system gyfesurynnau wreiddiol: \[ E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] Felly, cyfesurynnau pwynt E ar ôl ymlediad yw (-1,25, -1,5). Casgliad Mae ymlediad yn drawsffurfiad geometrig sy'n ehangu neu'n lleihau siâp geometrig gan ffactor graddfa penodol. Mae deall y cysyniad a'r cymhwysiad o ymlediad yn ddefnyddiol iawn mewn amrywiol feysydd astudio, yn enwedig mewn geometreg. Gyda chwestiynau a thrafodaethau enghreifftiol, gobeithir y gall helpu myfyrwyr a darllenwyr i ddeall a chymhwyso'r cysyniad o ymlediad yn well mewn amrywiol sefyllfaoedd mathemategol.
