Enghraifft o Gwestiwn Trafod Diagram Gwasgariad
Mae plot gwasgariad, a elwir hefyd yn ddiagram gwasgariad, yn offeryn hanfodol mewn dadansoddi data ac ystadegau. Mae'n ein helpu i ddeall y berthynas rhwng dau newidyn rhifiadol trwy blotio pwyntiau data mewn plân dau ddimensiwn. Bydd yr erthygl hon yn ymdrin ag enghreifftiau a thrafodaeth o blotiau gwasgariad.
Beth yw Plot Gwasgariad?
Mae plot gwasgariad yn gynrychiolaeth weledol o'r berthynas rhwng dau set o ddata rhifiadol. Mae pob pwynt ar y plot gwasgariad yn cynrychioli pâr o werthoedd ar gyfer dau newidyn gwahanol. Er enghraifft, os ydym am ddadansoddi'r berthynas rhwng oriau astudio a sgoriau arholiadau, gellid cynrychioli oriau astudio gan yr echelin-X, tra bod sgoriau arholiadau gan yr echelin-Y.
Manteision Diagramau Gwasgariad
1. Adnabod Patrymau: Gall plotiau gwasgariad ein helpu i adnabod patrymau neu dueddiadau mewn data. Gall y patrymau hyn fod yn llinol, yn anllinol, neu hyd yn oed heb unrhyw batrwm o gwbl.
2. Pennu Cydberthynas: Gan ddefnyddio plot gwasgariad, gallwn benderfynu a oes cydberthynas rhwng dau newidyn. Gall y gydberthynas fod yn bositif, yn negatif, neu'n sero (dim cydberthynas).
3. Canfod Allanwyr: Mae plotiau gwasgariad hefyd yn ei gwneud hi'n haws gweld allanolion, sef pwyntiau data sydd ymhell oddi wrth weddill y set ddata.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn Enghraifft 1: Creu Diagram Gwasgariad
Cwestiwn:
O ystyried y data canlynol ynghylch oriau astudio (X) a sgoriau arholiad (Y) pump o fyfyrwyr:
| Myfyrwyr | Oriau Astudio (X) | Sgôr Arholiad (Y) |
|——-|——————|——————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Creu diagram gwasgariad gan ddefnyddio'r data uchod.
Trafodaeth:
I greu diagram gwasgariad, y camau y gellir eu cymryd yw'r canlynol:
1. Penderfynu ar echelinau X ac Y: Dewiswch y newidyn oriau astudio ar gyfer yr echelin X a sgoriau arholiad ar gyfer yr echelin Y.
2. Plotiwch bwyntiau data: Plotiwch bob pâr (X, Y) mewn graff.
Dyma blot o'r data:
| Echel-X (Oriau Astudio) | Echel-Y (Sgôr Arholiad) |
|————————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Cwestiwn Enghraifft 2: Penderfynu ar y Math o Gydberthynas
Cwestiwn:
Yn seiliedig ar y data a blotiwyd yng Nghwestiwn Enghraifft 1, pennwch y math o gydberthynas rhwng oriau astudio a sgoriau arholiadau.
Trafodaeth:
I bennu'r math o gydberthynas, mae angen i ni roi sylw i'r patrwm a ffurfiwyd gan y pwyntiau data ar y diagram gwasgariad.
Mae'r diagram yn dangos, wrth i oriau astudio gynyddu, fod sgoriau profion hefyd yn cynyddu. Mae hyn yn dynodi cydberthynas gadarnhaol rhwng oriau astudio a sgoriau profion. Ystyrir bod y gydberthynas hon yn gadarnhaol oherwydd bod y ddau newidyn yn symud i'r un cyfeiriad.
Enghraifft 3: Cyfrifo Cyfernod Cydberthynas Pearson
Cwestiwn:
Cyfrifwch gyfernod cydberthynas Pearson o'r data yn Problem Enghraifft 1.
Trafodaeth:
Mae cyfernod cydberthynas Pearson (r) yn mesur cryfder a chyfeiriad y berthynas linellol rhwng dau newidyn. Y fformiwla ar gyfer r yw:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
Ble:
– \(n \) yw nifer y parau data.
– \( \sum XY \) yw swm cynhyrchion X ac Y.
– \( \sum X \) yw swm holl werthoedd X.
– \( \sum Y \) yw swm yr holl werthoedd Y.
– \( \sum X^2 \) yw swm sgwariau holl werthoedd X.
– \( \sum Y^2 \) yw swm sgwariau pob gwerth Y.
Yn gyntaf, gadewch i ni gyfrifo'r gwerthoedd gofynnol:
\[ \sum X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Yna, amnewidiwch yn y fformiwla:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Felly, mae cyfernod cydberthynas Pearson y data uchod yn 1, sy'n dynodi perthynas linellol gadarnhaol berffaith.
Cwestiwn Enghraifft 4: Canfod Allgleifion
Cwestiwn:
O'r data yng Nghwestiwn Enghraifft 1, pennwch a oes unrhyw allanolion yn y plot gwasgariad.
Trafodaeth:
Mae allgofnod yn bwynt data sydd ymhell o weddill y set ddata. O'r data:
| Echel-X (Oriau Astudio) | Echel-Y (Sgôr Arholiad) |
|————————–|————————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Mae'n ymddangos bod yr holl bwyntiau data yn cydgyfeirio, ac nid oes yr un ohonynt yn wahanol iawn i'r lleill. Felly gallwn ddod i'r casgliad nad yw'r set ddata hon yn cynnwys unrhyw allanolion.
Casgliad
Mae plot gwasgariad yn offeryn gweledol defnyddiol iawn wrth ddadansoddi data ar gyfer pennu'r berthynas rhwng dau newidyn rhifiadol. Trwy'r enghreifftiau uchod, gallwn ddeall sut i greu plot gwasgariad, pennu'r math o gydberthynas, cyfrifo cyfernod cydberthynas Pearson, a chanfod allanolion. Mae deall y cysyniadau hyn yn hanfodol ar gyfer dadansoddi data a gwneud penderfyniadau gwybodus yn seiliedig ar y dadansoddiad hwnnw.
Felly, nid yn unig y mae plotiau gwasgariad yn helpu i ddeall y data yn fanylach ond maent hefyd yn paratoi'r ffordd ar gyfer dadansoddiad ystadegol pellach.
