Cwestiynau Enghreifftiol yn Trafod Diffygion Torfol ac Ynni Rhwymo
Mewn ffiseg niwclear, mae cysyniadau diffyg màs ac egni rhwymo yn chwarae rhan hanfodol wrth ddeall sefydlogrwydd niwclysau atomig. Mae'r diffyg màs yn cyfeirio at y gwahaniaeth rhwng màs gwirioneddol niwclews atomig a chyfanswm màs ei brotonau a'i niwtronau cyfansoddol. Mae'r diffiniad hwn wedi'i wreiddio yn y ddealltwriaeth bod rhywfaint o fàs yn cael ei golli yn ystod ffurfio niwclews, sydd wedyn yn cael ei drawsnewid yn egni rhwymo yn ôl egwyddor cywerthedd màs-egni a luniwyd gan Albert Einstein yn ei hafaliad enwog, \(E=mc^2\).
Egni rhwymo yw'r swm o egni sydd ei angen i hollti niwclews yn brotonau a niwtronau ar wahân. Po fwyaf yw'r egni rhwymo fesul niwcleon, y mwyaf sefydlog yw'r niwclews. Dyma drafodaeth o broblemau enghreifftiol sy'n gysylltiedig â diffyg màs ac egni rhwymo i ddyfnhau ein dealltwriaeth o'r cysyniad hwn.
Cwestiwn Enghraifft 1: Cyfrifo Diffyg Màs
Cwestiwn:
Gofynnir i fyfyriwr gyfrifo diffyg màs niwclews atomig Heliwm-4 (\(^4_2He\)), sy'n cynnwys 2 broton a 2 niwtron. Gwyddys bod màs proton yn 1.007825 u, màs niwtron yn 1.008665 u, a màs niwclews atomig Heliwm-4 yn 4.002603 u. Cyfrifwch ddiffyg màs y niwclews.
Trafodaeth:
1. Penderfynwch ar gyfanswm màs y protonau a'r niwtronau:
Nifer y protonau = 2, nifer y niwtronau = 2
Cyfanswm màs y protonau = 2 × 1.007825 u = 2.015650 u
Cyfanswm màs y niwtronau = 2 × 1.008665 u = 2.017330 u
Felly, cyfanswm màs y protonau a'r niwtronau yw:
\[
\text{Cyfanswm màs} = 2.015650 \, \text{u} + 2.017330 \, \text{u} = 4.032980 \, \text{u}
\]
2. Cyfrifo Diffyg Màs:
\[
\text{Diffyg Màs} (\Deltam) = \text{Cyfanswm màs} – \text{Màs y niwclews}
\]
\[
Δm = 4.032980, u – 4.002603, u = 0.030377, u
\]
Y diffyg màs ar gyfer niwclews Heliwm-4 yw 0.030377 u.
Cwestiwn Enghraifft 2: Cyfrifo Ynni Rhwymo
Cwestiwn:
Gan ddefnyddio'r diffyg màs o'r broblem enghreifftiol gyntaf, cyfrifwch egni rhwymo niwclews Heliwm-4. (Os oes: 1 u = 931.5 MeV/c²)
Trafodaeth:
1. Trosi Diffyg Màs yn Ynni:
Cyfrifir yr egni rhwymo (\(E\)) gan ddefnyddio'r hafaliad \(E = \Deltam \times c^2\). Yma, \(c^2\) yn yr unedau MeV/u a ddefnyddir yn gyffredin yw 931.5 MeV/u.
\[
E = 0.030377 \, \text{u} \times 931.5 \, \text{MeV/u}
\]
\[
E = 28.299 \, \text{MeV}
\]
Mae egni rhwymo niwclews Heliwm-4 yn 28.299 MeV.
2. Cyfrifo Ynni Rhwymo fesul Niwcleon:
Mae gan Heliwm-4 gyfanswm o 4 niwcleon (2 proton a 2 niwtron). I ddod o hyd i'r egni rhwymo fesul niwcleon, rydym yn rhannu'r cyfanswm egni rhwymo â nifer y niwcleonau:
\[
\text{Ynni rhwymo fesul niwcleon} = \frac{28.299 \, \text{MeV}}{4} = 7.075 \, \text{MeV/niwcleon}
\]
Cysyniadau Uwch
Mae deall yr egni rhwymo fesul niwcleon yn bwysig ar gyfer pennu sefydlogrwydd niwclear; po uchaf yw'r gwerth hwn, y mwyaf sefydlog yw'r niwclews. Mae niwclei sydd ag egni rhwymo uchel fesul niwcleon yn tueddu i fod yn fwy gwrthsefyll adweithiau fel ymholltiad neu gyfuniad.
Cwestiwn Enghraifft 3: Cymhariaeth o Ynni Rhwymo
Cwestiwn:
Cymharwch yr egni rhwymo fesul niwcleon ar gyfer y ddau niwclews atomig canlynol: Dewteriwm (\(^2_1H\)) gyda màs niwclear o 2.014102 u a Heliwm-4 o'r enghraifft flaenorol, a chyfrifwch y gwahaniaeth. Màs proton yw 1.007825 u a màs niwtron yw 1.008665 u.
Trafodaeth:
1. Dewteriwm (\(^2_1H\)):
– Cyfanswm Màs y Protonau a'r Niwtronau:
Cyfanswm màs = 1 × 1.007825 u + 1 × 1.008665 u = 2.016490 u
– Diffyg Màs Dewteriwm:
\[
Δm = 2.016490, u – 2.014102, u = 0.002388, u
\]
– Ynni Rhwymo Dewteriwm:
\[
E = 0.002388, u × 931.5, MeV/u = 2.223, MeV
\]
– Ynni Rhwymo fesul Niwcleon Deuteriwm:
Gan fod gan Deuterium 2 niwcleon (1 proton ac 1 niwtron),
\[
\frac{2.223 \, \text{MeV}}{2} = 1.1115 \, \text{MeV/niwcleon}
\]
2. Cymhariaeth a Chasgliad:
Ynni rhwymo fesul niwcleon o Heliwm-4: 7.075 MeV/niwcleon
Ynni rhwymo fesul niwcleon o Ddewteriwm: 1.1115 MeV/niwcleon
Gwahaniaeth:
\[
7.075 \, \text{MeV/niwcleon} – 1.1115 \, \text{MeV/niwcleon} = 5.9635 \, \text{MeV/niwcleon}
\]
O'r gymhariaeth hon, gallwn weld bod Heliwm-4 yn llawer mwy sefydlog na Dewteriwm, fel y dangosir gan ei egni rhwymo llawer uwch fesul niwcleon.
Casgliad
Mae deall y diffyg màs a'r egni rhwymo yn hanfodol mewn ffiseg niwclear ac yn rhoi cipolwg ar sefydlogrwydd niwclear. Drwy gyfrifo egni rhwymo, gallwn ragweld adweithedd a sefydlogrwydd isotopau penodol. Nid yn unig y mae'r cysyniadau hyn yn sylfaenol i ffiseg ddamcaniaethol ond mae ganddynt gymwysiadau ymarferol hefyd, gan gynnwys mewn cynhyrchu pŵer niwclear ac ymchwil astroffisegol. Drwy ymarfer problemau fel y rhai uchod, bydd ein gallu i ddeall a chymhwyso'r cysyniadau cymhleth hyn yn gwella.
