Cwestiynau Trafod Cerrynt Eiliadol
Rhagymadrodd
Mae cerrynt eiledol (AC) yn fath o gerrynt trydanol sy'n newid cyfeiriad yn rheolaidd. Yn wahanol i gerrynt uniongyrchol (DC), sy'n llifo i un cyfeiriad, mae cerrynt eiledol yn llifo ar gyflymderau a chyfeiriadau amrywiol. Defnyddir AC yn helaeth mewn dosbarthu pŵer trydan oherwydd ei fanteision mewn trosglwyddo pellter hir a'r gallu i newid ei foltedd yn hawdd gan ddefnyddio trawsnewidyddion. Bydd yr erthygl hon yn darparu sawl problem enghreifftiol a thrafodaeth sy'n gysylltiedig â cherrynt eiledol i ddyfnhau eich dealltwriaeth o'r pwnc hwn.
Cwestiwn Enghraifft 1: Amlder a Chyfnod Cerrynt Eiledol
Cwestiwn:
Mae gan gerrynt eiledol amledd o 50 Hz. Cyfrifwch gyfnod y cerrynt.
Trafodaeth:
Mae gan amledd (f) a chyfnod (T) y cerrynt eiledol y berthynas ganlynol:
\[ T = \frac{1}{f} \]
Gyda amledd (f) o 50 Hz:
\[ T = \frac{1}{50} \]
\[ T = 0,02 \text{ eiliadau} \]
Felly, cyfnod y cerrynt eiledol yw 0,02 eiliad.
Cwestiwn Enghraifft 2: Straen Uchaf a Straen Effeithiol
Cwestiwn:
Mae gan gerrynt eiledol foltedd uchaf (Vmax) o 311 V. Cyfrifwch y foltedd effeithiol (Veff) ar gyfer y cerrynt hwn.
Trafodaeth:
Foltedd effeithiol (Veff) cerrynt eiledol yw sgwâr cymedrig ei foltedd uchaf a gellir ei gyfrifo gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[ V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
Os yw'n hysbys bod Vmax yn 311 V, yna:
\[ V_{ \text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{\sqrt{2}} \]
\[ V_{ \text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{1,414} \]
\[ V_{\text{eff}} \tua 220 \text{ V} \]
Felly, foltedd effeithiol y cerrynt eiledol yw 220 V.
Cwestiwn Enghraifft 3: Pŵer Trydanol mewn Cylchdaith Gwrthiannol
Cwestiwn:
Mewn cylched pur wrthiannol, y cerrynt effeithiol (Ieff) sy'n llifo yw 5 A a'r foltedd effeithiol (Veff) yw 220 V. Cyfrifwch y pŵer trydanol sy'n cael ei amsugno gan y gylched.
Trafodaeth:
Gellir cyfrifo'r pŵer trydanol (P) sy'n cael ei amsugno gan gylched gwrthiannol pur gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[ P = V_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}} \]
Gyda Veff o 220 V ac Ieff o 5 A, yna:
\[ P = 220 \text{ V} \times 5 \text{ A} \]
\[ P = 1100 \testun{ W} \]
Felly, y pŵer trydanol sy'n cael ei amsugno gan y gylched yw 1100 wat.
Problem Enghraifft 4: Impedans mewn Cylchdaith Gyfres LR
Cwestiwn:
Mae cylched yn cynnwys gwrthydd (R) o 10 ohms ac anwythydd (L) gydag anwythiant o 0,1 H wedi'u cysylltu mewn cyfres. Os yw cerrynt eiledol gydag amledd o 50 Hz yn llifo trwy'r gylched, cyfrifwch gyfanswm impedans y gylched.
Trafodaeth:
Gellir cyfrifo'r rhwystriant cyfanswm (Z) mewn cylched LR cyfres gan ddefnyddio'r fformiwla:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
Ble:
\[ X_L = \omega L \]
ac mae \(\omega\) yn amledd onglog a roddir gan:
\[ \omega = 2\pi f \]
Gyda f o 50 Hz:
[omega = 2π × 50]
\[ \omega = 100 \pi \text{ radianau/eiliad} \]
Anwythiant (L) o 0,1 H:
\[ X_L = 100 \pi \times 0,1 \]
\[ X_L = 10\pi \text{ ohm} \]
Felly, y rhwystriant cyfanswm (Z) yw:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
\[ Z = \sqrt{10^2 + (10\pi)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (100\pi^2)} \]
\[ Z = \sqrt{100 + 986.96} \]
\[ Z \tua \sqrt{1086.96} \]
\[ Z \tua 32.97 \text{ ohm} \]
Felly, mae cyfanswm impedans y gylched tua 32,97 ohms.
Problem Enghraifft 5: Ffactor Pŵer mewn Cylchedau RLC Cyfres
Cwestiwn:
O ystyried cylched gyfres RLC gyda gwerthoedd o R = 20 ohms, L = 50 mH, a C = 100 μF wedi'i chysylltu â ffynhonnell foltedd AC gydag amledd o 60 Hz. Cyfrifwch y ffactor pŵer yn y gylched.
Trafodaeth:
Pennir y ffactor pŵer yn y gylched RLC gan
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
Y cam cyntaf yw cyfrifo cyfanswm impedans (Z) y gylched:
\[ \omega = 2\pi f \]
Ble
\[ f = 60 \text{ Hz} \]
[omega = 2π × 60]
[ \omega = 120 \pi \text{ rad/s} \]
Yna cyfrifwch yr adweithedd anwythol (XL) a'r adweithedd capacitive (XC):
\[ X_L = \omega L \]
\[ X_L = 120 \pi \times 0,05 \]
\[ X_L = 6\pi \text{ ohm} \]
[X_C = \frac{1}{\omega C} \]
\[ X_C = \frac{1}{120\pi \times 100 \times 10^{-6}} \]
\[ X_C = \frac{1}{0,012\pi} \]
\[ X_C \tua 26,525 \text{ ohm} \]
Gwahaniaeth rhwng adweithedd anwythol a chynhwysyddol \(X_L – X_C\):
\[ X = X_L – X_C \]
[X = 6π – 26,525]
\[ X \tua -7,903 \text{ ohm} \]
Yna cyfrifwch y rhwystriant cyfanswm (Z):
[Z = \sqrt{R^2 + X^2} \]
[Z = \sqrt{20^2 + (-7,903)^2} \]
\[ Z = \sqrt{400 + 62,41} \]
\[ Z \tua \sqrt{462,41} \]
\[ Z \tua 21,51 \text{ ohm} \]
Yna'r ffactor pŵer (cos(φ)):
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
\[ \cos(\phi) = \frac{20}{21,51} \]
[cos(τ) tua 0,93]
Felly, mae'r ffactor pŵer yn y gylched tua 0,93.
Casgliad
Mae gan gerrynt eiledol nodweddion penodol sy'n ei wahaniaethu oddi wrth gerrynt uniongyrchol, megis amledd, cyfnod, a gwerth effeithiol. Wrth ddadansoddi cylched AC, rydym yn ystyried cydrannau gwrthiannol, anwythol, a chynhwyseddol. Ar ben hynny, mae cyfrifo rhwystriant a ffactor pŵer yn hanfodol ar gyfer dylunio a dadansoddi perfformiad cylched. Drwy ddeall yr enghreifftiau uchod, gallwn ddeall cysyniadau sylfaenol cerrynt eiledol a'i gymwysiadau mewn peirianneg drydanol yn haws.
