Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth ar Ddadansoddiad Cydberthynas
Mae dadansoddiad cydberthynas yn ddull ystadegol a ddefnyddir i bennu graddfa'r berthynas rhwng dau newidyn. Defnyddir y dadansoddiad hwn yn aml mewn amrywiol ddisgyblaethau, gan gynnwys economeg, seicoleg, meddygaeth a chymdeithaseg, i ddeall pa mor agos yw'r berthynas rhwng dau newidyn. Yn yr erthygl hon, byddwn yn trafod sawl problem enghreifftiol a thrafodaeth i helpu i ddeall y cysyniad o ddadansoddiad cydberthynas.
Deall Dadansoddiad Cydberthynas
Defnyddir dadansoddiad cydberthynas i fesur cryfder a chyfeiriad y berthynas rhwng dau newidyn rhifiadol. Fel arfer, mynegir y gwerth cydberthynas hwn gan ddefnyddio cyfernod cydberthynas, a all amrywio o -1 i 1. Gellir dehongli'r gwerthoedd hyn fel a ganlyn:
– +1 : Cydberthynas bositif berffaith. Mae'r ddau newidyn yn symud i'r un cyfeiriad.
– 0 : Dim cydberthynas. Nid oes gan y ddau newidyn berthynas linellol glir.
– -1 : Cydberthynas negyddol berffaith. Mae'r ddau newidyn yn symud i gyfeiriadau gyferbyniol.
Y cyfernod cydberthynas a ddefnyddir amlaf yw'r gydberthynas Pearson. Fodd bynnag, mae yna ddulliau cydberthynas eraill hefyd, fel Spearman a Kendall, sy'n fwy addas ar gyfer data trefnol neu anlinellol.
Camau Dadansoddi Cydberthynas
1. Casglu Data: Casglwch ddata ar gyfer y ddau newidyn i'w dadansoddi.
2. Delweddu Data: Creu plot gwasgariad i weld y patrwm perthynas rhwng y ddau newidyn.
3. Cyfrifo'r Cyfernod Cydberthynas: Cyfrifwch gyfernod cydberthynas Pearson, Spearman, neu Kendall.
4. Dehongli'r Canlyniadau: Casglwch gryfder a chyfeiriad y berthynas yn seiliedig ar werth y cyfernod cydberthynas.
5. Prawf Arwyddocâd: Penderfynwch a yw'r gydberthynas a geir yn ystadegol arwyddocaol.
Cwestiynau Enghreifftiol a Thrafodaeth
Cwestiwn 1: Cydberthynas Pearson
Data a roddir ar uchder (cm) a phwysau (kg) 5 o bobl fel a ganlyn:
| Person | Uchder (cm) | Pwysau (kg) |
|——-|————-|————|
| A | 160 | 55 |
| B | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| E | 180 | 75 |
Cyfrifwch gyfernod cydberthynas Pearson ar gyfer y data.
Trafodaeth:
1. Cyfrifo'r Cyfartaledd:
– Uchder cyfartalog (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Pwysau cyfartalog (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. Cyfrifo Gwyriad o'r Cymedr:
– Gwyriad uchel: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Gwyriad difrifol: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. Cyfrifo'r Cynnyrch Gwyriad:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Cyfanswm = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. Cyfrifo Sgwâr y Gwyriad:
– Uchder: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Pwysau: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Ar gyfer uchder:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Cyfanswm = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Ar gyfer pwysau:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Cyfanswm = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. Cyfrifo Cyfernod Cydberthynas Pearson:
\[
r = \frac{\sum((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum(X – X̄)² \sum(Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Dehongliad: Mae gwerth cyfernod cydberthynas Pearson o 1 yn dynodi perthynas gadarnhaol berffaith rhwng taldra a phwysau.
Cwestiwn 2: Cydberthynas Spearman
O ystyried data graddio dau newidyn fel a ganlyn:
| Person | Newidyn X | Newidyn Y |
|——-|————|————|
| A | 1 | 3 |
| B | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Cyfrifwch gyfernod cydberthynas Spearman yn seiliedig ar y data.
Trafodaeth:
1. Cyfrifo'r Gwahaniaeth Safle (d):
– Ar gyfer Safle X ac Y:
– A: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Cyfrifo Sgwâr y Gwahaniaeth mewn Safle (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Cyfanswm (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. Cyfrifo Cyfernod Cydberthynas Spearman:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Dehongliad: Mae gwerth cyfernod cydberthynas Spearman o 0.5 yn dynodi perthynas gadarnhaol gymedrol rhwng newidynnau X ac Y.
Casgliad
O'r enghreifftiau uchod, gwelwn sut y gellir defnyddio dadansoddiad cydberthynas i bennu cryfder a chyfeiriad y berthynas rhwng dau newidyn. Defnyddir cyfernod cydberthynas Pearson ar gyfer data rhifiadol â pherthynas linellol, tra bod cyfernod cydberthynas Spearman yn cael ei ddefnyddio ar gyfer data trefnol neu anlinellol. Drwy ddeall a meistroli'r technegau hyn, gallwn ddadansoddi data yn well a gwneud casgliadau mwy cywir mewn gwahanol feysydd astudio.
