Enghraifft o symudiad llinol wedi'i gyflymu'n unffurf

10 enghraifft o symudiad llinol wedi'i gyflymu'n unffurf

1. Mae'r car yn llonydd i ddechrau. Ar ôl 10 eiliad, mae cyflymder y car yn cynyddu i 20 m/s. Pennwch gyflymiad y car!
Trafodaeth
Dim fformiwla (defnyddiwch resymeg) :
Mae cyflymder y car yn newid i 20 m/s ar ôl 10 eiliad. Mae hyn yn golygu bod cyflymder y car yn cynyddu 2 m/s bob eiliad. Felly, cyflymiad y car yw 2 m/s yr eiliad = 2 m/s yr eiliad = 2 m/s².
Gan ddefnyddio'r fformiwla :
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 0 (mae'r car yn llonydd)
Cyfwng amser (t) = 10 eiliad
Cyflymder terfynol (v_t) = 20 m/eiliad
Gofynnwyd: cyflymiad y car (a)
Ateb:
Oherwydd ei fod yn hysbys v_oyn_t, t a gofynnwyd a yna defnyddiwch y fformiwla GLBB v_t = vo + yn
v_t = v_o + yn
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/eiliad²
Maint cyflymiad y car yw 2 m/s²Mae hyn yn golygu bod cyflymder y car yn cynyddu 2 m/s bob 1 eiliad.

2. Mae'r car yn symud ar gyflymder o 30 m/s i ddechrau gan leihau ei gyflymder nes iddo stopio ar ôl 10 eiliad. Maint arafiad y car yw...
Trafodaeth
Heb fformiwla (defnyddiwch resymeg):
Mae cyflymder y car yn gostwng o 30 m/s i 0 m/s dros 10 eiliad. Mae hyn yn golygu bod cyflymder y car yn gostwng 3 m/s bob eiliad. Felly, mae arafiad y car yn 2 m/s yr eiliad = 3 m/s.².
Gan ddefnyddio'r fformiwla:
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 30 m/eiliad
Cyflymder terfynol (v_t) =0
Cyfwng amser (t) = 10 eiliad
Gofynnwyd: arafiad (a)?
Ateb:
Oherwydd ei fod yn hysbys v_oyn_t, t a gofynnwyd a yna defnyddiwch y fformiwla GLBB v_t = vo + yn
v_t = v_o + yn
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = 3 m/eiliad²
Maint cyflymiad y car yw -3 m/s²Mae hyn yn golygu bod cyflymder y car yn gostwng 3 m/s bob eiliad. Mae'r arwydd negatif yn dangos bod cyflymder y car yn gostwng.

3. Mae gwrthrych sydd mewn llonyddwch i ddechrau yn symud gyda chyflymiad cyson o 4 m/s.²Pennwch y cyflymder a'r pellter a deithiwyd ar ôl 10 eiliad.
Trafodaeth
(a) Cyflymder
Cyflymiad 4 m/s² Mae hyn yn golygu bod cyflymder y gwrthrych yn cynyddu 4 m/s bob 1 eiliad. Ar ôl 2 eiliad, mae cyflymder y gwrthrych yn dod yn 8 m/s. Ar ôl 10 eiliad, mae cyflymder y gwrthrych yn dod yn 40 m/s.
(b) Pellter a deithiwyd
Cyflymder cychwynnol (v_o) =0
Cyflymder terfynol (v_t) = 40 m/eiliad
a = 4 m/eiliad²

Milltiroedd:
s = v_o t + ½ yn² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 metr
4. Mae gwrthrych sy'n symud ar gyflymder cyson o 10 m/s i ddechrau yn profi arafiad cyson o 2 m/s.² nes iddo stopio. Pennwch y cyfnod amser a'r pellter y mae'r car yn teithio cyn stopio.
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 10 m/eiliad
Cyflymiad (a) = -2 m/s² (os yw'n arafu yna rhoddir arwydd negyddol iddo)
Cyflymder terfynol (v_t) = 0 (mae'r gwrthrych yn stopio symud)
Cwestiwn: y cyfwng amser a'r pellter a deithiwyd cyn i'r car stopio.
Ateb:
(a) Cyfnod amser
Oherwydd ei fod yn hysbys v_oyn_t, a a gofynnwyd i t yna defnyddio'r fformiwla GLBB v_t = v_o + yn
v_t = v_o + yn
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 t
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 eiliad
Y cyfnod amser cyn stopio = 5 eiliad.
(b) Pellter a deithiwyd
v_t² = v_o² + 2 echel
0 = 10² + 2(-2) eiliad
0 = 100 – 4 eiliad
100 = 4 eiliad
s = 100 / 4 = 25 metr
Y pellter a deithiodd y car cyn stopio oedd 25 metr

5. Mae car sy'n symud ar gyflymder o 40 m/s i ddechrau yn profi arafiad cyson o 4 m/s.²Pennwch y cyflymder a'r pellter a deithiwyd gan y car ar ôl profi arafiad am 10 eiliad.
Trafodaeth
Mae'n hysbys bod:
Cyflymder cychwynnol (v_o) = 40 m/eiliad
Cyflymiad (a) = -4 m/s²
Cyfwng amser (t) = 10 eiliad
Gofynnwyd: cyflymder (v)_t) a'r pellter (e) ar ôl arafu am 10 eiliad
Ateb:
(a) Cyflymder terfynol
v_t = v_o + yn = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Ar ôl arafu am 10 eiliad, mae cyflymder y car yn newid i 0 neu mae'r car yn stopio.
(b) Pellter a deithiwyd
s = v_o t + ½ yn² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metr
Y pellter y mae'r car yn teithio ar ôl arafu am 10 eiliad nes iddo stopio yw 200 metr.
6. Mae cyflymder (v) gwrthrych sy'n symud mewn llinell syth yn gymesur ag amser (t) fel y dangosir yn y graff v-t. Y pellter a deithiwyd gan y gwrthrych mewn 5 eiliad yw…

Trafodaeth
Pellter a deithiwyd (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metr
7. Mae'r graff ar yr ochr yn darlunio symudiad car sy'n symud mewn llinell syth ar gyfradd gyson. Y pellter a deithiwyd gan y car mewn 4 eiliad yw….

Trafodaeth
Pellter a deithiwyd = arwynebedd sgwâr + arwynebedd triongl
Pellter a deithiwyd = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metr
8. Mae'r graff ar yr ochr yn dangos car yn symud mewn llinell syth ar gyflymder cyson. Y pellter a deithiwyd gan y car mewn 4 eiliad yw….

Trafodaeth
Pellter a deithiwyd = arwynebedd triongl = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metr

9. Gweler y tabl canlynol!

Mae'r tabl uchod yn dangos tri gwrthrych yn symud mewn llinell syth ar gyfradd gyson gan gwmpasu'r un pellter. Cyflymder terfynol P a chyflymder cychwynnol Q y gwrthrychau yw….

A. 20 ms^-1 a 20 ms^-1

B. 20 ms^-1 a 28 ms^-1

C. 20 ms^-1 a 40 ms^-1

D. 40 ms^-1 a 20 ms^-1

E. 40 ms^-1 a 40 ms^-1

Trafodaeth

Mae'r pellter a deithiwyd yr un fath, felly cyfrifwch y pellter a deithiwyd gan wrthrych rhif 3 yn gyntaf.

Pellter a deithiwyd gan wrthrych rhif 3:

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v_o) = 0 m/eiliad

Cyflymder terfynol (v_t) = 30 m/eiliad

Cyflymiad (a) = 3 m/s²

Gofynnwyd Pellter

Ateb:

v_t² = v_o² + 2 echel

v_t² - v_o² = 2 echel

30² - 0² = 2 (3) eiliad

900 - 0 = 6 eiliad

900 = 6 eiliad

s = 900 / 6

s = 150 metr

Cyflymder terfynol gwrthrych rhif 1:

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v_o) = 20 m/eiliad

Cyflymiad (a) = 4 m/s²

Pellter (au) = 150 metr

Gofynnwyd Cyflymder terfynol (v_t)

Ateb:

v_t² = v_o² + 2 echel

v_t² = 20² + 2 (4)(150)

v_t² = 400 + 1200

v_t² = 1600

v_t = 40 m/s

Cyflymder cychwynnol gwrthrych rhif 2:

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder terfynol (v_t) = 50 m/eiliad

Cyflymiad (a) = 3 m/s²

Pellter (au) = 150 metr

Gofynnwyd Cyflymder cychwynnol (v_o)

Ateb:

v_t² = v_o² + 2 echel

v_t² – 2 fel = v_o²

50² – 2(3)(150) = v_o²

2500 – 900 = v_o²

1600 = v_o²

v_o = 40 m/s

Yr ateb cywir yw E.

10. Mae tri gwrthrych yn symud mewn llinell syth ar gyfradd gyson ar awyren lorweddol. Mae'r tri gwrthrych yn symud gyda'r un cyflymiad. Dangosir meintiau'r tri gwrthrych ar ôl 10 eiliad o symudiad yn y tabl canlynol:

Mae gan y data P a Q yn y tabl y gwerth….

A. 6 a 140

B. 6 a 120

C. 4 a 120

D. 4 a 100

E. 1 a 100

Trafodaeth

Mae cyflymiad y tri gwrthrych yr un fath, felly cyfrifwch gyflymiad gwrthrych 1 yn gyntaf.

Cyflymiad gwrthrych 1:

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v_o) = 2 m/eiliad

Cyflymder terfynol (v_t) = 22 m/eiliad

Pellter (au) = 120 metr

Gofynnwyd Pellter

Ateb:

v_t² = v_o² + 2 echel

v_t² - v_o² = 2 echel

22² - 2² = 2 a (120)

484 - 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/eiliad²

Cyflymder cychwynnol gwrthrych 2:

Mae'n hysbys bod:

Cyflymiad (a) = 2 m/s²

Cyflymder terfynol (v_t) = 24 m/eiliad

Pellter (au) = 140 metr

Gofynnwyd Cyflymder cychwynnol (v_o)

Ateb:

v_t² = v_o² + 2 echel

24² = v_o² + 2 (2)(140)

576 = v_o² + 560

576 – 560 = v_o²

16 = v_o²

v_o = 4 m/s

Pellter gwrthrych 3:

Mae'n hysbys bod:

Cyflymder cychwynnol (v_o) = 0 m/eiliad

Cyflymder terfynol (v_t) = 20 m/eiliad

Cyflymiad (a) = 2 m/s²

Gofynnwyd Pellter (s)

Ateb:

v_t² = v_o² + 2 echel

20² = 0² + 2 (2) eiliad

20² = 2 (2) eiliad

400 = 4 s

s = 400/4

s = 100 metr

Yr ateb cywir yw D.

Cwestiynau am symudiad llinol wedi'i gyflymu'n unffurf

1. Mae'r car yn llonydd i ddechrau. Ar ôl 5 eiliad, mae cyflymder y car yn cynyddu i 15 m/s. Pennwch gyflymiad y car!
2. Mae'r car yn symud ar gyflymder o 24 m/s i ddechrau gan leihau ei gyflymder nes iddo stopio ar ôl 3 eiliad. Maint arafiad y car yw...
3. Mae gwrthrych sydd mewn llonyddwch i ddechrau yn symud gyda chyflymiad cyson o 5 m/s.²Pennwch y cyflymder a'r pellter a deithiwyd ar ôl 10 eiliad.
4. Mae gwrthrych sy'n symud ar gyflymder cyson o 5 m/s i ddechrau yn profi arafiad cyson o 5 m/s.² nes iddo stopio. Pennwch y cyfnod amser a'r pellter y mae'r car yn teithio cyn stopio.
5. Mae car sy'n symud ar gyflymder o 30 m/s i ddechrau yn profi arafiad cyson o 5 m/s.²Pennwch y cyflymder a'r pellter a deithiwyd gan y car ar ôl profi arafiad am 5 eiliad.
6. Mae cyflymder (v) gwrthrych sy'n symud mewn llinell syth yn gymesur ag amser (t) fel y dangosir yn y graff v-t. Y pellter a deithiwyd gan y gwrthrych mewn 10 eiliad yw…

7. Mae'r graff ar yr ochr yn darlunio symudiad car sy'n symud mewn llinell syth ar gyfradd gyson. Y pellter a deithiwyd gan y car mewn 4 eiliad yw….

8. Mae'r graff ar yr ochr yn dangos car yn symud mewn llinell syth ar gyflymder cyson. Y pellter a deithiwyd gan y car mewn 4 eiliad yw….

[Saesneg: Cyflymiad cyson – problemau ac atebion]