Rovnoměrný kruhový pohyb

Článek o rovnoměrném kruhovém pohybu

V každodenním životě se často setkáváme s objekty, které se pohybují rovnoměrným kruhovým pohybem. Jedním z příkladů objektu, který se pohybuje rovnoměrně po kruhu, je druhá ručička, minutová ručička a hodinová ručička na analogových hodinách. Druhá ručička se vždy otáčí o úhel 360 ^° po dobu 60 sekund (jednu minutu) nebo se otáčí o úhel 6 ^° po dobu jedné sekundy. Minutová ručička se vždy otáčí o úhel 360 ^° po dobu 60 minut (jednu hodinu) nebo se otáčí o úhel 6 ^° po dobu jedné minuty. Hodinová ručička se také vždy otáčí o 360 ^° po dobu 24 hodin (jeden den). Pokud se objekt pohybuje po pravidelné kružnici, jako je druhá ručička, minutová ručička nebo hodinová ručička, říká se, že se o těchto objektech jedná po kruhovém pohybu. Můžete si představit příklady objektů, které se pohybují po kruhovém pohybu?

Definice rovnoměrného kruhového pohybu

Rovnoměrný kruhový pohyb má dva významy. Zaprvé, říkáme, že objekt vykonává nerovnoměrný kruhový pohyb, pokud je při pohybu po kruhu jeho rychlost vždy konstantní nebo je rychlost každé jeho části vždy konstantní. Zadruhé, říkáme, že objekt vykonává rovnoměrný kruhový pohyb, pokud je úhlová rychlost objektu vždy konstantní. Úhlová rychlost je vektorová veličina. Úhlová rychlost se tedy skládá z velikosti a směru úhlové rychlosti. Pro lepší pochopení významu rovnoměrného kruhového pohybu se podívejte na následující obrázek.

Úhlová rychlost (ω) je konstantní

Prohlédněte si druhou ručičku na analogových nástěnných hodinách. Když se druhá ručička otáčí, všechny její části, a to jak na konci, uprostřed, tak i v blízkosti osy, se otáčejí společně. Protože se všechny části druhé ručičky otáčejí společně, pak když se druhá ručička otočí o úhel 360 ^° (jedna otáčka), všechny části vteřinové ručičky se také otočí o úhel 360 ^° (jedna otáčka). Když druhá ručička zaujme úhel 36 ^° (jedna otáčka) po dobu 60 sekund (jedna minuta), všechny části druhé ručičky se také otočí o úhel 360 ^° po dobu 60 sekund (jedna minuta).

Úhlová rychlost druhé jehly je 6 ^o /s.

ω = úhlová rychlost, θ = úhel, t = čas

Úhlová rychlost druhé jehly je vždy 6 ^o /s a směr úhlové rychlosti (směr otáčení) druhé jehly je vždy konstantní.

Rychlost (v) je konstantní

Když se druhá jehla otáčí po dobu 60 sekund (jednu minutu), všechny části druhé jehly, ať už blízko osy nebo daleko od osy, se také otáčejí po dobu 60 sekund (jednu minutu). Ačkoli je časový interval všech částí druhé jehly stejný, tj. 60 sekund, délka trajektorie, která prochází každou částí druhé jehly, se liší. Část druhé jehly, která je blízko osy, má kratší trajektorii, zatímco část druhé jehly, která je od osy daleko, má delší trajektorii.

v = rychlost, d = délka, t = časový interval, T = perioda (čas potřebný k otočení o jeden oběh), r = vzdálenost od osy otáčení.

Na základě vzorce pro výpočet rychlosti lze usoudit, že rychlost každé části druhé jehly závisí na její vzdálenosti od osy otáčení (r). Čím dále od osy (větší), tím větší je rychlost. I když je rychlost každé části jehly různá, je vždy konstantní.

Dostředivé zrychlení

Při kruhovém pohybu existují dva typy zrychlení, a to úhlové zrychlení a lineární zrychlení. Úhlové zrychlení nastává, když se mění úhlová rychlost nebo směr úhlové rychlosti. Namísto lineárního zrychlení nastává zrychlení, když se mění rychlost nebo směr rychlosti. Při rovnoměrném kruhovém pohybu je úhlová rychlost a směr úhlové rychlosti vždy konstantní. Proto při rovnoměrném kruhovém pohybu nedochází k úhlovému zrychlení. Při rovnoměrném kruhovém pohybu je konstantní pouze rychlost. Směr rychlosti se neustále mění nebo není konstantní. Protože se směr lineární rychlosti neustále mění, musí při rovnoměrném kruhovém pohybu existovat lineární zrychlení.

Zrychlení, ke kterému dochází v důsledku změn směru rychlosti, se nazývá dostředivé zrychlení. Dostředivé zrychlení se také nazývá radiální zrychlení. Dostředivé zrychlení nebo radiální zrychlení je typ lineárního zrychlení. Dostředivé zrychlení je vektorová veličina. Dostředivé zrychlení má tedy velikost a směr.

Velikost dostředivého zrychlení:

a _c = velikost dostředivého zrychlení

v = rychlost

r = vzdálenost od osy

ω = úhlová rychlost

Konceptuální otázky a odpovědi o rovnoměrném kruhovém pohybu

1. Otázka: Co se rozumí rovnoměrným kruhovým pohybem? Odpověď: Rovnoměrný kruhový pohyb označuje pohyb objektu pohybujícího se konstantní rychlostí po kruhové dráze.
2. Otázka: Jaké zrychlení zažívá objekt při rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Objekt v rovnoměrném kruhovém pohybu zažívá dostředivé zrychlení, které vždy směřuje do středu kruhové dráhy.
3. Otázka: Jak se mění rychlost objektu při rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Při rovnoměrném kruhovém pohybu zůstává velikost rychlosti konstantní, ale její směr se neustále mění, proto rychlost není konstantní.
4. Otázka: Uveďte a vysvětlete vzorec pro velikost dostředivého zrychlení. Odpověď: Vzorec pro velikost dostředivého zrychlení je a = v²/r, kde v je rychlost objektu a r je poloměr kruhové dráhy. Tento vzorec vyjadřuje skutečnost, že zrychlení je přímo úměrné druhé mocnině rychlosti a nepřímo úměrné poloměru.
5. Otázka: Co zajišťuje dostředivou sílu pro planetu obíhající kolem Slunce? Odpověď: Gravitační síla mezi planetou a Sluncem vytváří dostředivou sílu, která udržuje planetu v pohybu na její oběžné dráze.
6. Otázka: Co by se stalo s rychlostí planety, když se po své eliptické oběžné dráze přibližuje ke Slunci? Odpověď: Podle druhého Keplerova zákona (zákona ploch) se planeta pohybuje rychleji, když je blíže ke Slunci, a pomaleji, když je od něj dále.
7. Otázka: V jakém scénáři se dostředivá síla stává nulovou pro objekt pohybující se po kruhové dráze? Odpověď: Pokud je objekt uvolněn ze své kruhové dráhy, dostředivá síla se stane nulovou, protože již neexistuje žádná síla, která by objekt táhla směrem ke středu.
8. Otázka: Jakou roli hraje tření v rovnoměrném kruhovém pohybu automobilu pohybujícího se v zatáčce? Odpověď: Když se auto pohybuje v zatáčce, tření mezi pneumatikami a vozovkou vytváří nezbytnou dostředivou sílu, která udržuje auto v pohybu po kruhové dráze.
9. Otázka: Může být objekt v rovnováze při rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Ne, objekt v rovnoměrném kruhovém pohybu není v rovnováze, protože na něj působí výsledná síla (dostředivá síla) a směr jeho rychlosti se neustále mění.
10. Otázka: Jaký je směr vektoru rychlosti v libovolném bodě kruhové dráhy? Odpověď: V každém bodě kruhové dráhy je vektor rychlosti tečný ke kružnici a ve směru pohybu.
11. Otázka: Jak lze zvýšit dostředivé zrychlení objektu v rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Dostředivé zrychlení lze zvýšit zvýšením rychlosti objektu nebo zmenšením poloměru kruhové dráhy.
12. Otázka: Je možné, aby objekt měl konstantní rychlost, ale přesto zrychloval? Vysvětlete s odkazem na rovnoměrný kruhový pohyb. Odpověď: Ano, při rovnoměrném kruhovém pohybu se objekt pohybuje konstantní rychlostí, ale jeho rychlost není konstantní, protože jeho směr se neustále mění. Změna rychlosti implikuje zrychlení (dostředivé zrychlení).
13. Otázka: Vykonává dostředivá síla nějakou práci na tělese v rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Ne, práce vykonaná dostředivou silou je nulová, protože síla je kolmá ke směru pohybu a práce je definována jako složka síly ve směru pohybu.
14. Otázka: Co se stane s objektem v rovnoměrném kruhovém pohybu, pokud dostředivá síla náhle zmizí? Odpověď: Pokud by dostředivá síla náhle zmizela, objekt by se pohyboval po přímce tečné ke kruhové dráze, podle prvního Newtonova zákona pohybu.
15. Otázka: Jaký je vzorec pro dostředivou sílu? Odpověď: Vzorec pro dostředivou sílu je F = mv²/r, kde m je hmotnost objektu, v je rychlost a r je poloměr kruhové dráhy.
16. Otázka: Jak ovlivňuje hmotnost tělesa dostředivou sílu při rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Dostředivá síla je přímo úměrná hmotnosti objektu. Pokud se hmotnost zvětší, zvětší se i dostředivá síla, za předpokladu, že rychlost a poloměr zůstanou konstantní.
17. Otázka: Závisí perioda rotace na hmotnosti tělesa při rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Ne, perioda rotace nezávisí na hmotnosti objektu. Záleží pouze na rychlosti objektu a poloměru kruhové dráhy.
18. Otázka: Jaký je rozdíl mezi odstředivou silou a dostředivou silou? Odpověď: Dostředivá síla je skutečná síla, která působí směrem ke středu kružnice a způsobuje kruhový pohyb. Odstředivá síla je naopak fiktivní síla pozorovaná v rotující vztažné soustavě, která působí směrem ven, směrem od středu rotace.
19. Otázka: Proč dostředivá síla nekoná žádnou práci při rovnoměrném kruhovém pohybu? Odpověď: Dostředivá síla nekoná žádnou práci při rovnoměrném kruhovém pohybu, protože síla je vždy kolmá k posunutí tělesa. Protože práce je skalárním součinem síly a posunutí a kosinus 90 stupňů je nulový, žádná práce se nekoná.

20. Otázka: Může se rychlost objektu při rovnoměrném kruhovém pohybu měnit? Odpověď: Při rovnoměrném kruhovém pohybu je rychlost objektu konstantní. Pokud by se však rychlost měnila, již by se nejednalo o rovnoměrný kruhový pohyb. Místo toho by se jednalo o nerovnoměrný kruhový pohyb, který zahrnuje jak dostředivé, tak tečné zrychlení.