Článek o rovnici konvexního zrcadla
Nejprve si ujasněte pravidla znamének konvexního zrcadla.
Znaménková pravidla pro konvexní zrcadlo
– Vzdálenost objektu (do)
Pokud se objekt nachází před zrcadlem, které odráží světlo, a světlo jím prochází, pak je vzdálenost objektu (do) kladná.
– Vzdálenost obrazu (di)
Pokud se obraz nachází před zrcadlem, které odráží světlo, a světlo skrz obraz prochází, pak je obrazová vzdálenost (di) kladná (skutečný obraz). Pokud se obraz nachází za zrcadlem, které odráží světlo, a světlo skrz obraz neprochází, pak je obrazová vzdálenost záporná (virtuální obraz).
– Poloměr zakřivení (R)
Střed zakřivení konvexního zrcadla se nachází za zrcadlem, které odráží světlo, a světlo jím neprochází, takže poloměr zakřivení konvexního zrcadla je záporný. Poloměr zakřivení je záporný, takže ohnisková vzdálenost (f) je také záporná.
– Výška objektu (h)
Pokud se objekt nachází nad hlavní osou konvexního zrcadla, je výška objektu (h) kladná (objekt je ve svislé poloze). Naopak, pokud se objekt nachází pod hlavní osou konvexního zrcadla, je výška objektu záporná (objekt je obráceně orientovaný).
– Výška obrazu (h')
Pokud je obraz nad hlavní osou konvexního zrcadla, je výška obrazu (h') kladná (obraz je svislý). Pokud je obraz pod hlavní osou konvexního zrcadla, je výška obrazu záporná (obraz je převrácený).
– Zvětšení obrazu (m)
Pokud je zvětšení obrazu > 1, pak je velikost obrazu větší než velikost objektu. Pokud je zvětšení obrazu = 1, pak je velikost obrazu stejná jako velikost objektu. Pokud je zvětšení obrazu < 1, pak je velikost obrazu menší než velikost objektu.
Rovnice konvexního zrcadla
Na základě obrázku níže dopadají na konvexní zrcadlo dva světelné paprsky a konvexní zrcadlo tento světelný paprsek odráží.
do = vzdálenost objektu, di = vzdálenost obrazu, h = P, P' = výška objektu, h' = Q, Q' = výška obrazu, F = ohnisko konvexního zrcadla.
Trojúhelník P'AP je podobný trojúhelníku Q'AQ. Proto:
Trojúhelník BFA je podobný trojúhelníku Q'FQ, kde vzdálenost AB = výška objektu (h) a vzdálenost FA = ohnisková vzdálenost (f) konvexního zrcadla. Proto:
Na základě znaménkových pravidel konvexního zrcadla lze tuto rovnici změnit na rovnici konkávního zrcadla, pokud je vzdálenost obrazu (di) zadána se záporným znaménkem.
protože paprsek světla neprochází obrazem a ohnisková vzdálenost (f) má také záporné znaménko, protože ohniskem konvexního zrcadla světlo neprochází (viz obrázek výše znázorňující vznik obrazu). Podle tohoto tvrzení se rovnice konvexního zrcadla změní na:
do = vzdálenost objektu, di = vzdálenost obrazu, f = ohnisková vzdálenost
Při použití této rovnice k řešení úloh s konvexním zrcadlem si vždy pamatujte na pravidla znamének pro konvexní zrcadlo.
Zvětšení obrazu (m)
Všimněte si výše uvedeného obrázku útvaru obrazu. Trojúhelníky P'AP a Q'AQ jsou si podobné, takže můžeme odvodit vztah mezi vzdáleností objektu a vzdáleností obrazu v závislosti na výšce objektu a výšce obrazu:
Tato rovnice se zapíše znovu níže přidáním m:
m = Zvětšení obrazu
h = výška objektu (kladná, pokud je objekt nad hlavní osou konvexního zrcadla nebo je objekt ve svislé poloze. Záporná, pokud je objekt obrácený)
h '= výška obrazu (kladná, pokud je obraz nad hlavní osou konvexního zrcadla nebo je obraz svislý. Záporná, pokud je obraz převrácený)
do = vzdálenost objektu (kladná, pokud světelný paprsek prochází objektem)
di = vzdálenost obrazu (kladná, pokud světelný paprsek prochází obrazem, a záporná, pokud obrazem světelný paprsek neprochází)
