3 otázky k gravitační rovnici
1. Tři částice o hmotnosti 1 kg se nacházejí ve vrcholech rovnostranného trojúhelníku, jehož strany jsou dlouhé 1 m. Jak velká je gravitační síla působící na každou bodová částice (v G)?
Řešení
Velikost gravitační síly, kterou zažívá jedna z částic.
F 12 = G (m 1 )(m 2 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
F 13 = G (m 1 )(m 3 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
Výsledná gravitační síla v bodě 1:
F 1 = √1 2 + 1 2 = √1+1 = √2 Newtonů
2. Obrázek níže znázorňuje tři tělesa o hmotnosti m1 = 6 kg, m2 = 3 kg a m3 = 4 kg ležící na přímce. Určete velikost a směr výsledné gravitační síly působící na těleso m2! (uveďte v G)
Známý:
m1 = 6 kg
m2 = 3 kg
m3 = 4 kg
gravitační konstanta = G
r21 = 4 m
r23 = 2 m
Hledá se: F výsledná gravitace působící na m²
Řešení:
Gravitační síla mezi m² a m¹ :
F = G (3)(4) / 2 2 = G 12 / 4 = 3 G
Gravitační síla mezi m² a m¹ :
F = G (3)(6) / 4 2 = G 18 / 16 = 1,125 G
3. Objekt A o hmotnosti 1 kg a objekt B o hmotnosti 2 kg jsou od sebe vzdáleny 2 m. Bod P je 2 m od objektu A a 2 m od objektu B. Jak silné je gravitační pole v bodě P?
Známý:
m A = 1 kg
m B = 2 kg
rPA = 2 m
r PB = 2 m
Gravitační konstanta = G
Hledá se: E gravitace v bodě P
Řešení:
EPA = G (m A ) / r 2 = G (1) / 2 2 = G/4 = 0,25 G
E PB = G (mB ) / r² = G(2) / 2² = 2G/4 = 0,5G
Výsledná síla gravitačního pole v bodě P:
E = √0,25G² + 0,5G² = √0,0625G² +0,25G² = √0,3125G² = 0,56G N/ kg
