Článek o rovnováze tuhého tělesa
1. První podmínka
Newtonův druhý zákon říká, že pokud výsledná síla působící na objekt (objekt považovaný za jednu částici) není nulová,
pak se objekt bude pohybovat s konstantním zrychlením, kde směr pohybu objektu = směr celkové síly. Pokud je výsledná síla nulová, pak je objekt v klidu nebo se pohybuje konstantní rychlostí.
ΣF = ma
Když je objekt v klidu nebo se pohybuje konstantní rychlostí, nemá zrychlení (a). Protože zrychlení (a) = 0, výše uvedená rovnice se změní na:
ΣF = 0
Tuto rovnici lze rozdělit na její složky na ose x, ose y a ose z.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Pokud síly působí v horizontálním směru, použijeme rovnici 1. Pokud síly působí pouze ve vertikálním směru, použijeme rovnici 2. Pokud síly působí v rovině (dva rozměry), použijeme rovnici 1 a rovnici 2. Naopak, pokud síly působí v prostoru (tři rozměry), použijeme rovnice 1, 2 a 3.
Síla je vektorová veličina, má velikost a směr. V kartézských souřadnicích (x, y, z) a v souladu s dohodou,
Pokud síla působí ve směru záporné osy x (doleva) nebo ve směru záporné osy y (dolů), pak je síla záporná. Naopak, pokud síla působí ve směru kladné osy x (doprava) nebo ve směru kladné osy y (nahoru), pak je síla kladná.
Vzorek 1.
F = Tažná síla, fg = třecí síla, N = normálová síla, w = hmotnost, m = hmotnost, g = gravitační zrychlení. Objekt je v klidu, protože součet všech sil, které na něj působí, je = 0.
Zhodnoťte každou sílu působící na objekt.
Síla působící v horizontálním směru (osa x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Tažná síla (F) a třecí síla (f fr ) mají stejnou velikost, ale v opačném směru. Směr tažné síly směřuje doprava nebo směrem ke kladné ose x (kladná hodnota), namísto směru třecí síly doleva nebo směrem k záporné ose x (záporná hodnota). Protože velikost obou sil je stejná (označeno délkou šipky) a směr je opačný, velikost těchto dvou sil je 0.
Síla působící na svislou složku (osa y):
ΣF y = 0
S – š = 0
N – mg = 0
N = mg
Ve svislé složce (osa y) se nachází tíha (w) a normálová síla (N). Směr tíhy je kolmý ke středu Země neboli směrem k záporné ose y (záporná hodnota), zatímco směr normálové síly směrem k ose y je kladný (kladná hodnota). Velikost těchto dvou sil je stejná, ale směr je opačný, takže se obě síly vzájemně eliminují.
Objekt ve výše uvedeném příkladu je v klidu, protože celková síla nebo součet všech sil působících na objekt, a to jak na vodorovné, tak na svislé ose, = 0.
Vzorek 2.
Hmotnost a normálová síla působící na toto těleso nejsou nakresleny, protože obě síly se vzájemně eliminují. Na obě strany tělesa působí síla F, jak je znázorněno. Obě síly mají stejnou velikost, ale opačný směr. Budou tělesa v klidu?
Abyste to lépe pochopili, položte na stůl knihu. Kniha byla zpočátku v klidu, protože výsledná síla působící na knihu byla nulová.
Dále působte silou na obě strany knihy, jak je znázorněno na obrázku. Když působíte silou na obě strany knihy, je to stejné, jako byste knihu otáčeli. Kniha se samozřejmě otáčí. Kniha se otáčí v důsledku momentu síly generovaného silou F. Osa otáčení se nachází uprostřed knihy. Pokud předpokládáme, že na těleso nepůsobí žádná třecí síla, výsledný moment síly je číslo momentu síly generovaného oběma silami F.
Směr otáčení objektu je ve směru hodinových ručiček, takže oba momenty síly jsou záporné (navzájem se nevylučují).
2. Druhá podmínka
Na základě výše uvedeného příkladu 2 lze usoudit, že pokud výsledný moment síly na těleso není nulový (objekt je považován za tuhý těleso), pak se těleso bude otáčet.
Στ = Iα
Aby se objekty neotáčely, výsledný moment síly musí být nulový. Když je objekt v klidu (neotáčí se), nemá úhlové zrychlení. Vzhledem k úhlovému zrychlení = 0 se výše uvedená rovnice změní na:
Στ = 0
