Článek o rovnici zvětšovací sklo lupou
Jak je vysvětleno v tématu lupa (zvětšovací sklo), předmět se jeví malý při pohledu z velké vzdálenosti a skvěle vypadá při pohledu zblízka. Rozdíl ve velikosti předmětu pozorovaného okem je způsoben rozdílem úhlu mezi okem a předmětem. Pokud je předmět velmi daleko od oka, úhel mezi okem a předmětem je menší, takže obraz vytvořený na sítnici oka je také menší. Naopak, když je předmět blízko oka, úhel mezi okem a předmětem je větší, takže obraz vytvořený na sítnici oka je také výraznější. Čím blíže k oku, tím větší je úhel mezi okem a předmětem, takže obraz vytvořený na sítnici se také zvětšuje. Upozorňujeme, že průměrné lidské oko má blízkou vzdálenost 25 cm, takže vzdálenost mezi okem a předmětem nemůže být menší než 25 cm. Lze konstatovat, že úhel mezi normálním okem průměrného člověka a předmětem je maximální, když je vzdálenost mezi okem a předmětem 25 cm.
Pokud po přiblížení na 25 cm od normálního oka nelze objekt jasně vidět, je potřeba optický přístroj, který oku pomůže objekt vidět. Jednoduchá lupa neboli zvětšovací sklo slouží ke zvětšení úhlu mezi okem a objektem. Schopnost lupy zvětšit obraz se vyjadřuje úhlovým zvětšením (M). Lupa s 2násobným úhlovým zvětšením je samozřejmě lepší než lupa s 1násobným úhlovým zvětšením. Úhlové zvětšení (M) se liší od lineárního zvětšení (m).
Úhlové zvětšení lupy
Úhlové zvětšení lupy (M) je poměr úhlu mezi okem a obrazem předmětu (θ') při pozorování skrz smyčku k úhlu mezi okem a předmětem (θ), když je předmět pozorován přímo z blízkého bodu normálního oka. Matematicky:
M = θ' / θ
Rovnice úhlového zvětšení lupy
Obecná rovnice úhlového zvětšení je podrobněji odvozena v následujícím přehledu. Pro snazší pochopení si prohlédněte obrázek níže.
Na obrázku 1 jsou objekty vidět přímo z blízkého bodu normálního oka.
N = blízký bod normálního oka
θ = Úhel mezi očima a oběma konci objektů
h = ho = výška objektu
Na obrázku 2 jsou objekty viditelné přes lupu.
s = do = vzdálenost mezi objekty a čočkami
θ' = úhel mezi lupou a oběma konci objektu
h = ho = výška objektu
Pokud je úhel malý, pak tečna θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / d
Obecná rovnice úhlového zvětšení (M) lupy:
M = úhlové zvětšení, N = blízký bod normálního oka, do = vzdálenost objektu. Toto je obecná rovnice pro úhlové zvětšení lupy. Nazývá se obecnou rovnicí, protože vzdálenost mezi objekty viditelnými lupou (do) nemá zvláštní hodnotu, ale může mít libovolnou hodnotu.
Rovnice úhlového zvětšení, když je oko zaostřeno na vzdálený bod
Co když se při pozorování objektů pomocí lupy oči pozorovatele zaostří na vzdálený bod? Pokud jsou oči akomodovány minimálně, pak je obrazová vzdálenost nekonečná. Aby byl obraz nekonečný, musí být vzdálenost mezi objektem a smyčkou stejná jako ohnisková vzdálenost lupy (viz vysvětlení týkající se lupy). Viz obrázek níže.
Na obrázku 3 jsou objekty vidět přímo z blízkého bodu normálního oka.
N = blízký bod normálního oka
θ = úhel mezi očima a oběma konci předmětů
h = výška objektu
Na obrázku 4 jsou objekty pozorovány lupou, kde jsou oči pozorovatele minimálně akomodovány (oko zaostřeno na vzdálený bod).
s = do = vzdálenost mezi objekty s čočkou = f = ohnisková vzdálenost lupy
θ' = úhel mezi smyčkou a oběma konci objektu
h = výška objektu
Pokud je úhel malý, pak tečna θ ≈ θ
Rovnice úhlového zvětšení lupy (M) při minimální akomodaci oka (oko zaostřeno na vzdálený bod):
M = úhlové zvětšení, N = zvětšení blízko bodu normálního oka, f = ohnisková vzdálenost lupy.
Tato rovnice ukazuje, že úhlové zvětšení (M) lupy je nepřímo úměrné ohniskové vzdálenosti (f). Čím větší je ohnisková vzdálenost, tím menší je úhlové zvětšení. Naopak, čím menší je ohnisková vzdálenost, tím větší je úhlové zvětšení. Lupa je konvexní čočka, takže by se měla používat konvexní čočka s malou ohniskovou vzdáleností nebo konvexní čočka s malým poloměrem zakřivení, aby zvětšení lupy bylo velké.
Rovnice úhlového zvětšení, když oko zaostří na blízký bod
Co když při pozorování objektů pomocí lupy jsou oči pozorovatele zaostřeny na blízko (akomodace je maximální)? Pokud má oko maximální akomodaci, je obrazová vzdálenost vytvořená lupou stejná jako obrazová vzdálenost (dovnitř) normálního oka. Obrazy jsou virtuální, takže obrazová vzdálenost (dovnitř) je záporná.
Pokud je vzdálenost obrazu (di) stejná jako blízký bod (N), vzdálenost objektu (do):
Pokud je úhel malý, pak tečna θ ≈ θ
Rovnice úhlového zvětšení lupy, když je oko zaostřeno na blízko (akomodace je maximální):
M = úhlové zvětšení, N = bod blízko normálního oka, f = ohnisková vzdálenost lupy.
Porovnejte rovnici úhlového zvětšení při minimální akomodaci (oko zaostřeno na vzdálený bod) s rovnicí úhlového zvětšení při maximální akomodaci (oko zaostřeno na blízko).
Na základě těchto dvou rovnic lze usoudit, že úhlové zvětšení je větší, když je akomodace maximální (oko zaostřeno na blízko).
