Elektrický potenciál na vodiči kuličky – problémy a řešení
1. Dutý kulový vodič o průměru 4 μC má poloměr 8 cm. Určete elektrický potenciál na povrchu kuličky. (k = 9.10⁻¹ Nm² / C⁻² )
Známý:
Jedno elektrický náboj (Q) = 4 μC = 4 × 10-6 C 
Poloměr koule (r) = 8 cm = 8 x 10⁻² m
Coulombova konstanta (k) = 9.10⁻¹ Nm² · C⁻²
Hledá se: Elektrický potenciál na povrchu koule (V)
Řešení:
V = kQ / r
V = (9 × 10⁻ ) (4 × 10⁻⁹ ) / (9 × 10⁻² )
V = (36 × 10³ ) / (3 × 10⁻² )
V = (36/8) × 10³ × 10²
V = 4.5 x 10⁶ voltů
2. Kulový vodič má poloměr 3 cm (1 μC = 10⁻⁶ C a k = 9.10⁻⁹ Nm² · C⁻² ) . Pokud je vodič kladně nabitý o +1 μC, pak je elektrický potenciál v bodě A …
Řešení:
Elektrický potenciál uvnitř kulového vodiče = elektrický potenciál na povrchu kulového vodiče.
Známý:
Elektrický náboj (Q) = 1 μC = 1 x 10-6 C 
Poloměr kulového vodiče (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² m
Coulombova konstanta (k) = 9.10⁻¹ Nm² · C⁻²
Hledá se: Elektrický potenciál v bodě A (V)
Řešení:
V = kQ / r
V = (9 × 10⁻ ) (1 × 10⁻⁹ ) / (9 × 10⁻² )
V = (9 × 10³ ) / (3 × 10⁻² )
V = (9/3) × 10³ × 10²
V = 3 x 10⁶ voltů
3. Dutá kovová koule o poloměru 9 cm má Coulombův elektrický náboj 6.4 x 10⁻⁹ , jak je znázorněno na obrázku níže. Vzdálenost mezi bodem O a bodem P = 4 cm; vzdálenost mezi bodem P a bodem Q = 5 cm; vzdálenost mezi bodem Q a bodem R = 18 cm a k = 9.10⁻⁹ Nm² / C⁻² . Určete elektrický potenciál v bodě P.
Řešení
Elektrický potenciál uvnitř kulového vodiče = elektrický potenciál na povrchu kulového vodiče.
Známý:
Elektrický náboj (Q) = 6.4 x 10-9 C
Poloměr kulového vodiče (r) = OP + PQ = 4 cm + 5 cm = 9 cm = 9 x 10⁻² m
Coulombova konstanta (k) = 9.10⁻¹ Nm² · C⁻²
Hledá se: Elektrický potenciál v bodě P (V)
Řešení:
V = kQ / r
V = (9 × 10⁻ ) (6,4 × 10⁻⁹ ) / (9 × 10⁻² )
V = 10 9 (6,4 × 10⁻⁹ ) / 10⁻²
V = 6.4 / 10⁻²
V = 6.4 × 10²
V = 6.4 x 100
V = 20 000 voltů
1. Otázka: Co je elektrický potenciál?
Odpověď: Elektrický potenciál je elektrická potenciální energie na jednotku náboje v určitém bodě prostoru.
2. Otázka: Jak se určuje elektrický potenciál na povrchu vodivé kuličky?
Odpověď: Elektrický potenciál na povrchu vodivé koule je rovnoměrný a je dán vzorcem V = kQ/R, kde Q je náboj koule a R je její poloměr.
3. Otázka: Proč je elektrický potenciál konstantní všude na povrchu nabité vodivé koule?
Odpověď: Vodiče v elektrostatické rovnováze mají elektrické pole, které je kolmé k povrchu. Proto se při pohybu náboje po povrchu nekoná žádná práce, takže potenciál zůstane konstantní.
4. Otázka: Jak se mění potenciál uvnitř vodivé koule?
Odpověď: Uvnitř rovnoměrně nabité vodivé koule se elektrický potenciál mění, ale v případě duté vodivé koule zůstává potenciál uvnitř konstantní a rovná se potenciálu na jejím povrchu.
5. Otázka: Jak ovlivňuje velikost vodivé kuličky její povrchový potenciál, pokud je náboj konstantní?
Odpověď: Větší koule (větší R) by měla pro daný náboj Q menší povrchový potenciál, na základě vzorce V = kQ/R.
6. Otázka: Jak souvisí elektrický potenciál s elektrickým polem?
Odpověď: Elektrický potenciál a elektrické pole souvisí rovnicí E = -dV/dr, kde dV je změna potenciálu a dr je změna polohy.
7. Otázka: Proč nemůžeme mít elektrické pole uvnitř vodivé koule v elektrostatické rovnováze?
Odpověď: Elektrony ve vodiči se pohybují, dokud nevyruší všechna vnější elektrická pole. Jakmile je dosaženo rovnováhy, elektrické pole uvnitř vodiče se stane nulovým.
8. Otázka: Co by se stalo s elektrickým potenciálem vodivé koule, kdyby se množství náboje na ní zdvojnásobilo?
Odpověď: Zdvojnásobení náboje Q by zdvojnásobilo elektrický potenciál V, vzhledem ke vztahu V = kQ/R.
9. Otázka: Jaký je význam termínu „k“ ve vzorci pro elektrický potenciál?
Odpověď: „k“ je Coulombova konstanta, která je ve vakuu přibližně 8.99 × 10⁹ N.m²/C².
10. Otázka: Jak se liší elektrická potenciální energie od elektrického potenciálu?
Odpověď: Elektrický potenciál je energie, kterou náboj má v důsledku své polohy v elektrickém poli, zatímco elektrický potenciál je elektrická potenciální energie na jednotku náboje.
11. Otázka: Ovlivňuje nabitá vodivá koule elektrický potenciál blízkých objektů?
Odpověď: Ano, jakýkoli nabitý objekt vytváří ve svém okolí elektrické pole, které ovlivňuje elektrický potenciál blízkých objektů.
12. Otázka: Jak se vypočítá elektrický potenciál v bodě poblíž nabité vodivé koule?
Odpověď: Vypočítá se pomocí vzorce V = kQ/r, kde r je vzdálenost od středu koule k bodu.
13. Otázka: Pokud se dvě identické vodivé koule, jedna nabitá a jedna nenabitá, přivedou do kontaktu a poté se oddělí, co se stane s potenciálem každé z nich?
Odpověď: Náboj se rovnoměrně rozloží mezi obě kuličky, čímž se jejich potenciály shodují.
14. Otázka: Jaká je role procesu uzemnění při ovlivňování potenciálu vodivé koule?
Odpověď: Uzemnění vodiče mu umožňuje vyměňovat si náboj se Zemí, dokud se jeho potenciál nestane nulovým.
15. Otázka: Proč je elektrický potenciál uvnitř uzemněné vodivé koule nulový?
Odpověď: Když je vodič uzemněn, vyměňuje si náboje se Zemí, dokud se elektrické pole uvnitř něj nevynuluje a potenciál se nestane nulovým.
16. Otázka: Ovlivňuje tvar vodiče jeho povrchový potenciál?
Odpověď: Pro daný náboj se může rozložení měnit s tvarem, ale v elektrostatické rovnováze zůstává potenciál konstantní na povrchu jakéhokoli vodiče.
17. Otázka: Jak se mění rozložení náboje na vodiči nesférického tvaru?
Odpověď: Na vodiči s nekulovým tvarem se náboj hromadí více na ostrých místech nebo hranách v důsledku koncentrace siločar elektrického pole.
18. Otázka: Proč mohou ptáci sedět na vedení vysokého napětí, aniž by byli zasaženi elektrickým proudem?
Odpověď: Ptáci nejsou zasaženi elektrickým proudem, protože neuzavírají obvod. Elektrický potenciál je v celém jejich těle konstantní, protože se dotýkají pouze jednoho drátu, takže mezi nimi není žádný potenciálový rozdíl.
19. Otázka: Jak ovlivňuje přítomnost dielektrického materiálu v blízkosti nabité vodivé kuličky její elektrický potenciál?
Odpověď: Dielektrický materiál ovlivňuje elektrické pole v blízkosti vodiče, což může ovlivnit potenciál. Dielektrika obvykle snižují efektivní elektrické pole.
20. Otázka: Jaký je elektrický potenciál v bodě nekonečně vzdáleném od nabité vodivé koule?
Odpověď: Elektrický potenciál se blíží nule, když se člověk nekonečně vzdaluje od zdroje náboje.
Pochopení nuancí elektrického potenciálu, zejména u vodičů, jako jsou kuličky, poskytuje vhled do mnoha jevů v elektrostatice a reálných aplikacích.
