1. Definice Blackova principu
Pokud smícháme horkou a studenou vodu v otevřené nádobě (například v kbelíku), teplo se přenáší z horké vody do studené vody. Protože je nádoba otevřená, část tepla se přesouvá do vzduchu. Nádoba se také zahřívá. Teplo uvolněné horkou vodou není absorbováno pouze studenou vodou, ale také atmosférou a nádobami. V tomto případě je kbelík neizolovaný systém. Když smícháme horkou a studenou vodu v uzavřené termosce, teplo se přenáší z horké vody do studené vody. Termosky jsou izolované systémy, takže žádné teplo se nepřenáší do vzduchu ani do termosky. Studená voda absorbuje teplo uvolněné horkou vodou pouze do doby, než směs horké a studené vody dosáhne tepelné rovnováhy.
Blackův princip říká, že v izolovaném uzavřeném systému platí, že teplo uvolněné objektem s vysokou teplotou = teplo absorbované objektem s nízkou teplotou.
2. Vzorec Blackova principu
Uvolnění Q = absorpce Q
Q uvolnění = teplo uvolněné objekty s vysokou teplotou, Q absorpce = teplo absorbované objekty s nízkou teplotou.
3. Příklady otázek a diskusí
Příklad problému 1.
Horká žehlička o hmotnosti 1 kg a teplotě 100 ° C je vložena do nádoby obsahující 2 kg vody a teplotu 20 ° C. Jaká je teplota výsledné směsi? Měrná tepelná spotřeba železa = 450 J/kg C₂o₂ , měrná tepelná spotřeba vody = 4200 J/kg C₂o₂.
Známý:
Hmotnost železa (m) = 1 kg
Teplota železa (T) = 100 ° C
Hmotnost vody (m) = 2 kg
Teplota vody (T) = 20 ° C
Měrná tepelná kapacita železa (c) = 450 J/kg C₂O
Měrná tepelná kapacita vody (c) = 4200 J/kg C₂O
Hledá se: T?
Řešení:
Železo má vyšší teplotu než voda, takže železo uvolňuje teplo, voda teplo absorbuje.
Uvolnění Q = absorpce Q
mcΔT = mcΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Konečná teplota směsi horkého železa a studené vody, když jsou obě látky v tepelné rovnováze, je 24 ° C.
Příklad problému 2.
Hmotnost 0.2 kg ledu smíchaného s teplým čajem o hmotnosti 0.2 kg. Teplota ledu = -10 ° C, teplota teplého čaje = 40 ° C. Měrné teplo ledu = 2100 J/kg C₂o , měrné teplo vody = 4200 J/kg C₂o , teplo tání vody = 334000 J/kg. Led a čaj se mísí v izolovaném, uzavřeném systému.
Známý:
Hmotnost ledu (m) = 0.2 kg
Hmotnost čaje (m) = 0.2 kg
Měrná tepelná kapacita vody (c) = 4180 J/kg C₂O
Měrná tepelná kapacita ledu (c) = 2100 J/kg C₂O
Teplo tání vody (LF ) = 334 x 10³ J /kg
Teplota ledu (T ledu ) = -10 ° C
Teplota čaje (T čaje ) = 40 ° C
Hledá se: směs T
Řešení:
První krok, odhad konečného stavu
Teplo, které musí voda uvolnit, aby se teplota 0.2 kg teplého čaje snížila ze 40 °C na 0 °C.
Q uvolnění = mc ∆T
Q uvolnění = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂o ) (40 ° C – 0 ° C)
Q uvolnění = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂o ) (40 ° C)
Uvolnění Q = 33 440 Joulů
Q uvolnění = 33.44 kJ
Teplo je absorbováno 0.2 kg ledu, aby se teplota zvýšila z -10 ° C na 0 ° C.
Absorbovaný Q = mc ∆T
Absorbované Q = (0.2 kg) (2100 J/kg CO2 ) (0 ° C – (-10 ° C))
Absorbované Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Absorbované Q = 4 200 Joulů
Absorbované Q = 4.2 kJ
Teplo absorbované k roztavení 0.2 kg ledu (teplo potřebné k roztavení veškerého ledu na vodu)
Q fúze = m L F
Q tavení = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fúze = 66.8 x 10³ Joule
Q fúze = 66.8 kJ
Na základě výše uvedených výpočtů jsou výsledky následující:
Q uvolnění = 33.44 kJ
Q absorb = 4.2 kJ
Q fúze = 66.8 kJ
Když čaj uvolní teplo až 33.44 kJ, teplota čaje se změní ze 40 ° C na 0 ° C. Část uvolněného tepla (asi 4.2 kJ) se použije ke zvýšení teploty ledu z -10 ° C na 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Zbývající teplo = 29.24 kJ. K roztavení veškerého ledu na vodu je zapotřebí teplo 66.8 kJ. Zbývající teplo je pouze 29.24 kJ.
Závěrem lze říci, že teplo uvolněné teplým čajem se využívá pouze ke zvýšení teploty ledu z -10 ° C na 0 ° C a k roztavení části ledu. Část ledu se roztavila na vodu, část ne. Během procesu přeměny pevné látky na kapalinu se teplota nemění. Teplota výsledné směsi je tedy 0 ° C.
Příklad úlohy 3.
hmotnost horkého čaje (m) = 0.4 kg,
hmotnost ledu (m) = 0.2 kg,
teplota ledu = -10 ° C
teplota horkého čaje = 90 ° C.
Pokud se obě smíchají, jaká je teplota výsledné směsi?
Měrná tepelná kapacita vody (c) = 4180 J/kg C₂O₂ ,
Měrná tepelná kapacita ledu (c) = 2100 J/kg C₂O₂ ,
Teplo tání vody (L F ) = 334 x 10^3 J/kg
Řešení:
První krok: Odhad konečného stavu
Teplo, které musí voda uvolnit, aby se teplota 0.4 kg horkého čaje snížila z 90 ° C na 0 ° C.
Q uvolnění = mc ∆T
Q uvolnění = (0.4 kg) (4180 J/kg CO2 ) (90 ° C – 0 ° C)
Q uvolnění = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂o ) (90 ° C)
Uvolnění Q = 33 440 Joulů
Q uvolnění = 150.48 kJ
Teplo je absorbováno 0.2 kg ledu, čímž se jeho teplota zvýší z -10 ° C na 0 ° C.
Absorbovaný Q = mc ∆T
Absorbované Q = (0.2 kg) (2100 J/kg CO2 ) (0 ° C – (-10 ° C))
Absorbované Q = (0.2 kg) (2100 J/kg C₂ ) (10 ° C)
Absorbované Q = 4 200 Joulů
Absorbované Q = 4.2 kJ
Teplo potřebné k roztavení 0.2 kg ledu (teplo potřebné k přeměně veškerého ledu na vodu)
Q fúze = m L F
Q tavení = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q fúze = 66.8 x 10³ Joule
Q fúze = 66.8 kJ
Na základě výše uvedených výpočtů jsou výsledky následující:
Q uvolnění = 150.48 kJ
Absorbované Q = 4.2 kJ
Q fúze = 66.8 kJ
Když horký čaj uvolnil 150.48 kJ tepla, teplota horkého čaje se změnila z 90 ° C na 0 ° C. Část uvolněného tepla (asi 4.2 kJ) byla použita ke zvýšení teploty ledu z -10 ° C na 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Zbývající teplo = 146.28 kJ.
Teplo potřebné k roztavení veškerého ledu na vodu je pouze 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Ukázalo se, že přebytek byl 79.48 kJ. Horký čaj neuvolní veškeré teplo, dokud se teplota nesníží na 0 ° C. Závěr: teplota výsledné směsi musí být vyšší než 0 ° C.
Krok dva: Určení konečné teploty (T)
Teplo potřebné ke zvýšení teploty ledu z -10 ° C na 0 ° C = 4200 Joulů
Teplo muselo roztavit veškerý led na vodu, tj. latentní teplo = 66 800 joulů
Teplo muselo zvýšit teplotu vody (vody z veškerého roztaveného ledu) z 0 ° C na T = (hmota ledu) (teplo vody) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂o ) (T) = (836 T) J/ C₂o
Teplo uvolněné teplým čajem ke snížení teploty z 90 ° C na T = (hmotnost horké vody) (typ tepla vody) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂o ) (90 ° C – T) = 1672 J/C₂o ( 90 ° C – T) = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂o
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C₂o = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂o
71 000 J + (836 T) J/C0 = 150 480 J – (1672 T) J/ C0
(836 T) J/C₂o + (1672 T) J/C₂o = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C o = 79 480 J
T = 31.7 ° C
Konečná teplota = 31.7 ° C
