9 příkladů otázek týkajících se gravitační síly
1. Poměr hmotností planet A a B je 2:3, zatímco poměr poloměrů planet A a B je 1:2. Pokud je hmotnost objektu na planetě A w, pak je hmotnost objektu na planetě B….
A. 3/8 w
B. 3/4 w
C. 1/2 týdne
D. 4/3 výhry
E. 8/3 w
Diskuse
Je známo, že :
Hmotnost planety A (m A ) = 2
Hmotnost planety B (m B ) = 3
Poloměr planety A (r A ) = 1
Poloměr planety B (rB ) = 2
Hmotnost objektu = m
Hmotnost objektu na planetě A = w
Otázka : hmotnost objektu na planetě B
Odpověď :
Vzorec pro gravitaci odvozený z Newtonova gravitačního zákona je:
Popis: w = hmotnost, G = univerzální gravitační konstanta, M = hmotnost planety, m = hmotnost objektu, r = vzdálenost objektu od středu planety. Pokud se objekt nachází na povrchu planety, pak r = poloměr planety.
Hmotnost tělesa je stejná, proto nahraďte m za w/2G.
Správná odpověď je A.
2. Raketa o hmotnosti w je vypuštěna svisle vzhůru z povrchu Země. Pokud je D průměr Země, pak přesně v okamžiku, kdy se raketa nachází ve výšce 0,5 D od povrchu Země, je hmotnost rakety...
A. 4 týdny
B. 2. týden
C. w
D. 0,5 týdnů
E. 0,25 w
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost rakety = w
Poloměr Země = vzdálenost od středu Země = R
Průměr Země = D = 2R
Otázka: Hmotnost rakety, když je raketa ve výšce 0,5 D od povrchu Země.
Odpověď:
0,5 D = 0,5 (2R) = R
Vzdálenost rakety od středu Země = poloměr Země + vzdálenost rakety od povrchu Země = R + R = 2R
Hmotnost je gravitační síla působící na objekt. Gravitační síla (F) je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti od středu Země (R), takže hmotnost je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti.
Správná odpověď je E.
3. Tabulka fyzikálních dat pro objekt A a objekt B vzhledem k povrchu Země, který má poloměr R. Porovnání síly gravitačního pole objektu A s objektem B je...
A. 2 : 1
B. 4 : 1
C. 1:4
O. 9:4
E. 4:9
Diskuse
Je známo, že :
Hmotnost objektu A (m A ) = 1
Hmotnost objektu B (m B ) = 2
Vzdálenost objektu A od planety Země (r A ) = 1
Vzdálenost objektu B od planety Země (r B ) = 2
Otázka : srovnání síly gravitačního pole objektu A (g A ) s objektem B (g B )
Odpověď :
Vzorec pro sílu gravitačního pole Země:
Popis: g = síla gravitačního pole Země, G = univerzální gravitační konstanta, m B = hmotnost Země, r B = poloměr Země
Porovnání síly gravitačního pole objektu A (g A ) s objektem B (g B )
g A : g B
G: G/2
1:1/09:30
2 : 1
Správná odpověď je A.
4. Pokud je poloha objektu A 1/2 R nad zemským povrchem, zatímco poloha objektu B je 2R nad zemským povrchem (R = poloměr Země), pak je poměr intenzit gravitačního pole působícího na objekty A a B...
A. 1 : 8
B. 1 : 4
C. 2:3
O. 4:1
E. 8:1
Diskuse
Je známo, že :
Vzdálenost objektu A od středu Země = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Vzdálenost objektu B od středu Země = 2R + R = 3R = 3
Otázka : Porovnání síly gravitačního pole působícího na objekty A a B
Odpověď :
Porovnání síly gravitačního pole působícího na objekty A a B :
Správná odpověď je D.
5. Astronaut na povrchu Země zažívá gravitační pole g, takže když se nachází ve výšce 1,5 R od povrchu Země, zažívá gravitační pole …. (R = poloměr Země).
A. g/0,50
B. g/2,25
C. g/6,25
D. g/7,50
Např./6,00
Diskuse
Gravitační síla (F) je přímo úměrná gravitačnímu poli (g). Čím větší je gravitační síla, tím větší je gravitační pole. Gravitační síla (F) působící na objekt je přímo úměrná 1/r² , kde r = vzdálenost objektu od středu Země. Protože gravitační síla je přímo úměrná 1/r² , je gravitační pole (g) také přímo úměrné 1/ r².
Když se astronaut nachází na povrchu Země ve vzdálenosti R (R = poloměr Země) od středu Země, působí na něj gravitační pole g. To lze dokázat následujícím výpočtem:
Gravitační pole (g) je úměrné 1/R² . Pokud R = 1, pak 1 / R² = 1 / 1² = 1 / 1 = 1. Pokud je vzdálenost astronauta od středu Země = 1, pak na něj působí gravitační pole o velikosti = (g)(1) = g.
Vzdálenost astronauta od středu Země je 1,5R = 1,5(1) = 1,5, pak na něj působí gravitační pole o velikosti: 1 / R² = 1 / 1,5² = 1 / 2,25. Pokud je tedy vzdálenost astronauta od středu Země = 1,5, pak na něj působí gravitační pole o velikosti = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25
Správná odpověď je B.
6. Porovnání síly zemského gravitačního pole pro dva objekty, jeden na zemském povrchu a druhý ve výšce ½ R od zemského povrchu (R = poloměr Země), je...
A. 1 : 2
B. 2 : 3
C. 3:2
O. 4:9
E. 9:4
Diskuse
Je známo, že :
Vzdálenost objektu A od středu Země (r A ) = R = 1
Vzdálenost objektu B od středu Země (rB ) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Otázka : Porovnání síly gravitačního pole působícího na objekty A a B
Odpověď :
Porovnání síly gravitačního pole působícího na objekty A a B :
Správná odpověď je E.
7. Jak velká je gravitační síla mezi Zemí a objektem, který je nad povrchem Země? Hmotnost Země = 5,97 x 1024 kg, hmotnost objektu = 1000 kg, poloměr Země = 6,38 x 106 metrů. Jaká je hmotnost neboli gravitační síla Země působící na objekt, pokud se vypočítá pomocí druhého Newtonova zákona, kde gravitační zrychlení (g) = 9,8 m/s?2 ?
Diskuse
Je známo, že:
Hmotnost Země (mB) = 5,97 x 1024 kg
Hmotnost objektu (mb) = 103 kg
Poloměr Země (r) = 6,38 x 106 metr
Univerzální gravitační konstanta (G) = 6,67 x 10-11 Nm2 / kg2
Gravitační zrychlení (g) = 9,8 m/s2
Otázka: Jak velká je gravitační síla?
Odpověď:
Velikost gravitační síly mezi Zemí a objektem (s využitím Newtonova gravitačního zákona):
Popis w = F = gravitační síla, G = univerzální gravitační konstanta, mB = hmotnost Země, mb = hmotnost objektu, r = vzdálenost mezi středem Země a středem objektu. Objekt se nachází na povrchu Země tak, že r = poloměr Země.
Hmotnost objektu (s využitím druhého Newtonova zákona):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 Newtonů
Porovnejte tento výsledek výpočtu s předchozím. Hodnoty jsou kvůli zaokrouhlování téměř shodné. Lze konstatovat, že hmotnost objektu na zemském povrchu je síla zemské gravitace působící na objekt na zemském povrchu.
8. Jaká je gravitační síla mezi Zemí a objektem ve výšce 10 000 metrů nad úrovní terénu? Hmotnost Země = 5,97 x 1024 kg, hmotnost objektu = 1000 kg, poloměr Země = 6,38 x 106 Metr.
Diskuse:
Porovnejte s odpovědí číslo 1. Čím dále od Země, tím menší je hmotnost objektu.
9. Raketa je těžká w vypuštěné svisle vzhůru z povrchu Země. Pokud je D průměr Země, určete hmotnost rakety, když se raketa nachází ve výšce 2D od povrchu Země.
Diskuse
Je známo, že:
D = průměr Země, R = poloměr Země, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
Otázka: Jaká je hmotnost rakety, když je ve výšce 2D?
Odpověď:
Síla tíhy neboli gravitační síla je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti. Matematicky:
Otázky týkající se gravitační síly
1. Jak velká je gravitační síla mezi Zemí a objektem, který je nad povrchem Země? Hmotnost Země = 5,97 x 1024 kg, hmotnost objektu = 2000 kg, poloměr Země = 6,38 x 106 metrů. Jaká je hmotnost neboli gravitační síla Země působící na objekt, pokud se vypočítá pomocí druhého Newtonova zákona, kde gravitační zrychlení (g) = 9,8 m/s?2 ?
2. Jaká je gravitační síla mezi Zemí a objektem ve výšce 10 000 metrů nad úrovní terénu? Hmotnost Země = 5,97 x 1024 kg, hmotnost objektu = 2000 kg, poloměr Země = 6,38 x 106 Metr.
3. Raketa je těžká w vypuštěné svisle vzhůru z povrchu Země. Pokud je D průměr Země, určete hmotnost rakety, když se raketa nachází ve výšce 3D od povrchu Země.
